10. 形函数特性
1)形函数Ni 为x、y 坐标的函数，与位移函数有相同的阶次。 2)形函数Ni 在i 节点处的值等于1，而在其他节点上的值为0。 3)单元内任一点的形函数之和恒等于1。 4)形函数的值在0-1 间变化。 11. 单元刚度矩阵的性质及元素的物理意义 单元刚度矩阵的性质特点：
(1)对称性（2）奇异性，|K|=0（3）主对角线元素恒为正值（4）奇偶行元素之和分别为零（各行或各列元素之和为零）
物理意义：
单元刚阵[K]的物理意义是单元受节点力作用后抗变形的能力。 其中分块矩阵[Kij]的物理意义为：当在j节点处产生单位位移而其他节点位移为零时，在i节点上需要作用力的大小。
其中元素Kij表示在第j号自由度上产生单位位移时，其他自由度位移为零时，在i号自由度上所需要施加的力的大小。
单元刚度矩阵的元素表示该单元的各节点沿坐标方向发生单位位移时引起的节点力，它决定于该单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。 12. 边界条件处理（载荷等效移置 集中力/均布力/线性分布力 边界位移约束处理 固定/指定位移等） 载荷等效移置
连续弹性体离散为单元组合体时，为简化受力情况，需把弹性体承受的任意分布的载荷都向节点移置(分解)，而成为节点载荷。
载荷移置的原则：能量等效（或静力等效原则），即单元的实际载荷与移置后的节点载荷在相应的虚位移上所做的虚功相等。
集中力，移置到两端节点，使得F1 L1 =F2 L 2，F1 +F2=F 均布力，移置到两端节点，F1 =F2=0.5qL 线性分布力， F1=1/3 0.5qL ，F2=2/3 0.5qL 边界位移约束 一．绝对位移约束
刚性支座（活动铰支，固定铰支，固接支座） ——固定位移 弹性支座（线弹性制作，非线性支座） ——可变位移 强迫约束 ——指定位移 用载荷等效，装配应力+整体应力 二．相对位移约束 （如两接触面） 1.约束等式
2.耦合约束（连接重合节点，模拟滑动边界连接，施加周期对称边界条件）
常见的位移约束问题处理 约束不足的处理
(1)利用对称性引进约束（取1/n后，在对称面上施加位移约束） (2)转换载荷为位移约束（受平衡载荷作用，将一部分载荷用位移约束代替）
(3)人为增加约束（约束点应尽量远离重要部位，约束点变形要相对小）
其他，杆离散为多个杆单元时，须在连接节点增加约束，只允许产生轴向位移。轴对称结构，施加轴向约束。
过约束的处理
有时需要施加过约束，有时需要释放过约束。
引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的奇异性。
13. 总体刚度矩阵组装原则及总刚阵特点 总体刚度矩阵组装原则：
1.在整体离散结构变形后，应保证各单元在节点处仍然协调地相互连接，即在该节点处所有单元在该节点上有相同位移。
2.整体离散结构各节点应满足平衡条件。即环绕每个节点的所有单元作用其上的节点力之和应等于作用于该节点上的节点载荷Ri。
总刚度矩阵特点：除了具有单元刚阵的特点外，还有
1.稀疏性，是指总刚矩阵的绝大多数元素都是零，非零子块只占一小部分。
2.带状性，是指总刚矩阵中非零子块集中在主对角线两侧，呈带状分布。
（附，半带宽B=（相关节点号最大差值+1）*节点自由度数）
二 建模与结果分析
1. 影响有限元分析精度和成本的因素
影响有限元解的误差：1）离散误差 2）位移函数误差
分析精度：A、单元阶次B、单元数量C、划分形状规则的单元 D、建立与实际相符的边界条件E、减小模型规模F、避免出现“病态”方程组，当总刚矩阵元素中各行或各列的值相差较大时，则总刚近似奇异。
2. 有限元模型的基本构成（节点数据、单元数据、边界条件等）
节点数据：节点编号、坐标值、坐标参考系代码、位移参考系代码、节点数量、单元编号
单元数据：单元节点、编号单元、材料特性码、单元物理特性值码、单元截面特性、相关几何数据
边界条件数据：位移约束数据、载荷条件数据、热边界条件数据、其他边界条件数据
归纳起来，网格划分生成节点和单元的过程主要包括定义单元属性、定义网格生成控制和生成网格三个步骤。
3. 有限元建模的常用方法理解及应用（如细节处理、分步计算、局部计算、子结构法、对称性简化等）
细节处理也称为小特征处理，即删除或抑制对结构力学性能影响不大的细小结构。
分步计算，如果结构的局部存在相对尺寸非常小的细节，且又不能进行细节处理，可采用分步计算来控制有限元模型的规模。
局部处理就是从所建立的力学模型中抽取一部分出来进行分析，该部分通常是研究者最关心的的危险区域。
子结构法是先将大型结构分解为若干个结构区域，每个区域作为一个子结构。子结构被进一步细分为单元，并人为地将子结构上的节点划分为边界节点和内部节点两类.
对称性简化，对称性分为反射对称和周期对称
（1）反射对称，受对称载荷作用则对称面上的位移条件为 ①垂直于对称面的移动位移分量为零。②绕平行于对称面的两相互垂直的轴的转动位移分量均为零。
（2）反射对称，受反对称载荷作用则对称面上的位移条件为 ①平行于对称面的移动位移分量为零；②绕方向矢量垂直于对称面的轴的转动位移分量为零。
（3）对称结构受任意载荷作用（迭加原理）
（4）周期对称的位移条件，周期对称边界上的对应点有相同的位移状态
4. 边界约束条件的处理（见前）。 5. 单元类型选择的一般原则