华东师大七年级下册数学 第六、七章 培优练习
1、??2(x?2)?3(y?1)?12
?2(x?2)?3(y?1)?0
2、已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值.
3、方程组??2x?3y?1中x与y的值相等，则k的值为 。
kx?(k?1)y?2??3x?2y?04、当a________时，方程组?无解。
6x?ay?7?5、在下列方程中，只有一个解的是（ ） A、??x?y?1
3x?3y?0?B、??x?y?0?x?y?1 C、?
3x?3y??23x?3y?4??D、??x?y?1
3x?3y?3?6、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A、15x-3y=6
14．如图是一个数值运算程序，当输入值为﹣2时，则输出的数值为
B、4x-y=7
C、10x+2y=4 D、20x-4y=3
15．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数 （4）
22．已知x=3是方程
1
﹣=．
的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．
23．已知|a﹣3|+（b+1）=0，代数式
2
的值比的值多1，求m的值．
（2013秋?东湖区期末）已知（|m|﹣1）x﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，则m= 1 ．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程． 【解答】解：由一元一次方程的特点得
，
2
解得m=1． 故填1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． ）已知（a﹣3）x
7、“鸡兔同笼问题”：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
8、如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD的面积。
|a|﹣2
+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x=1 ．
【例1】 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.
【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.
（１） 由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.
（２） 把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.
2
（３） 将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.
把
代入①，得
，解得 k=-4.
解法二： ①×3－②×２，得 17y=k-22，
解法三： ①+②，得 5x-y=2k+11.
又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4.
【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.
解方程组
【思考与分析】 本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零. 解：由①，得 y=4－mx， ③ 把③代入②，得 2x+5（4－mx）=8， 解得 （2－5m）x=-12，当2－5m＝0， 即m＝时，方程无解，则原方程组无解.
3
当2－5m≠0，即m≠时，方程解为 将 故当m≠
代入③，得时，
原方程组的解为
【小结】 含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况．
对于x、y的方程组少有一个不等于零，则
中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1与b1、a2与b2都至
①时，原方程组有惟一解；
②时，原方程组有无穷多组解；
③
时，原方程组无解.
一、 巩固练习：
一）精心选一选（每题7分，共35分）
1. 方程组的解是（ ）.
2. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少
4
5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（ ）.
3. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）.
4. 一个两位数被9除余2，如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5，设个位数字为x，十位数字为y，则下面正确的是（ ）.（以下选项中k1、k2都为整数）
5. 用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（ ）种. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二）用心填一填（每题7分，共35分）
1. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______.
2. 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件. 则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件.
3. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后y＝______.
4. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______.
5. 小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.
5
小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，