2014年河北省石家庄28中小升初数学试卷
一、判断题．（每小题3分，共15分） 1．（3分）（2014?石家庄）把一根木料锯成相等的5段需要10分钟，则锯成10段需要20分钟． （判断对错） 2．（3分）（2014?石家庄）1001是质数． ．（判断对错） 3．（3分）（2014?石家庄）六年级1班的男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少． （判断对错） 4．（3分）（2014?石家庄）小明有100元，他花去的钱数与剩下的钱数成反比例． （判断对错） 5．（3分）（2014?石家庄）比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍． （判断正误）
二、选择题．（每小题分，共15分） 6．（3分）（2014?石家庄）圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的（ ）倍． A．2 B．4 C．6 D．8 7．（3分）（2014?石家庄）甲是10，增加50%后，再减少50%，结果是（ ） A．10 B．7.5 C．5 D．15 8．（3分）（2014?石家庄）种一批树，活了100棵，死了1棵，成活率是（ ） A．99% B．98% C．97% D．1% 9．（3分）（2014?石家庄）如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．无法确定 10．（3分）（2014?石家庄）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
三．填空（每空4分，共20分） 11．（4分）（2014?石家庄）有一个整数，用它去除70，110，160所得的3个余数的和是50，那么这个整数是 ． 12．（4分）（2014?石家庄）六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是 ． 13．（4分）（2014?石家庄）比较大小：××××…×
．
14．（4分）（2014?石家庄）根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元？
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15．（4分）（2014?石家庄）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
四．计算：（共16分） 16．（16分）（2014?石家庄）计算： （1）（2）
；
；
（3）求3x+4y=23的自然数解．
五．解答题 17．（8分）（2014?石家庄）如图，长方形ABCD的面积是24，三角形ABE和三角形ADF的面积都是4，求阴影三角形AEF的面积．
18．（6分）（2014?石家庄）从学校到图书馆有5条东西的马路和4条南北的马路相通（如图），小林从学校出发到图书馆（只许向东或向南行进），最多有多少种走法？
19．（10分）（2014?石家庄）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．如果同时开放4个检票口，那么30分钟后检票口前队伍恰好消失；如果同时开放5个检票口，那么20分钟后队伍恰好消失．如果同时开放7个检票口，那么队伍多少分钟后恰好消失？ 20．（10分）（2014?石家庄）从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4．已知小亮走平路时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时．问：甲、乙两地相距多少千米？
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2014年河北省石家庄28中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、判断题．（每小题3分，共15分） 1．（3分）（2014?石家庄）把一根木料锯成相等的5段需要10分钟，则锯成10段需要20分钟． × （判断对错） 【分析】锯成5段，那么需要锯5﹣1=4次，由此求出每次需要几分钟；锯10段需要锯9次，用每次的时间乘9就是锯10段需要的时间．
【解答】解：10÷（5﹣1）=10÷4=2.5（分钟）（10﹣1）×2.5=9×2.5=22.5（分钟） 答：锯成10段需要22.5分钟．故答案为：×． 2．（3分）（2014?石家庄）1001是质数． × ．（判断对错）
【分析】根据质数的含义，自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，解答即可．
【解答】解：1001不是质数，因为1001的因数有：1，11，7，91，143，1001，所以1001是合数；故答案为：×．
3．（3分）（2014?石家庄）六年级1班的男生人数比女生人数多，则女生人数比男生人数少． √ （判断对错） 【分析】先把女生的人数看成单位“1”，那么男生的人数就是1+，然后用除以男生的人数，就是女生比男生少几分之几．
【解答】解：÷（1+）=÷=；女生人数比男生人数少，是正确的．故答案为：√．
4．（3分）（2014?石家庄）小明有100元，他花去的钱数与剩下的钱数成反比例． × （判断对错）
【分析】判断他花去的钱数与剩下的钱数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断． 【解答】解：花去的钱数+剩下的钱数=100（元）（一定），是和一定，不是乘积一定，所以花去的钱数与剩下的钱数不成反比例．故答案为：×． 5．（3分）（2014?石家庄）比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍． √ （判断正误）
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，比例尺100：1表示图上距离与实际距离的比是100：1，即图上距离是实际距离的100倍，据此解答即可．
【解答】解：比例尺100：1表示图上距离是实际距离的100倍．此题说法正确；故答案为：√．
二、选择题．（每小题分，共15分） 6．（3分）（2014?石家庄）圆的半径扩大到原来的2倍，则它的面积扩大到原来的（ ）倍． A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】圆的面积=π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：圆的面积=π×r×r，r扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2=4倍．故选：B． 7．（3分）（2014?石家庄）甲是10，增加50%后，再减少50%，结果是（ ） A．10 B．7.5 C．5 D．15
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【分析】根据题意“10增加50%后”把10看作单位“1”求增加后的数量，就是求10的（1+50%）是多少，再减少50%是在10×（1+50%）的基础上，把10×（1+50%）看作单位“1”再减少50%是多少是求10×（1+50%）的（1﹣50%）据此解答即可．
【解答】解：10×（1+50%）×（1﹣50%）=10×1.5×0.5=7.5答：结果是7.5．故选：B． 8．（3分）（2014?石家庄）种一批树，活了100棵，死了1棵，成活率是（ ） A．99% B．98% C．97% D．1%
【分析】成活率是指活了的棵数占总棵数的百分之几，计算方法为：活了的棵数÷植树的总棵数×100%=成活率，由此列式解答即可．
【解答】解：100÷（100+1）×100%=100÷101×100%≈99%；答：成活率是99%；故选：A． 9．（3分）（2014?石家庄）如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．无法确定
【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分阴影面积． 【解答】解：扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为a，半圆半径为a，扇形面积：S=半圆面积为：M+Q=π×（）=
2
=，
，又M+P=S﹣（M+Q）==M+Q．所以P=Q．故选：A．
10．（3分）（2014?石家庄）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31
【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果． 【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…， 且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21．故选：C．
三．填空（每空4分，共20分） 11．（4分）（2014?石家庄）有一个整数，用它去除70，110，160所得的3个余数的和是50，那么这个整数是 29 ． 【分析】因为被除数﹣余数=商×除数，则有被除数之和﹣余数之和=商之和×除数，故将被除数之和﹣余数之和所得的差分解质因数，再检查看得到的质因数中哪一个符合题意． 【解答】解：70+110+160﹣50=290，290肯定是这个数的倍数， 由于三个余数的和为50，从而可知这个整数比50要小， 290=29×10，验算：如果这个整数为10，没有余数；
如果这个整数为29，则160÷29=5…15，110÷29=3…23，70÷29=2…12，
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余数的和为：15+23+12=50，因此这个数为29．故答案为：29． 12．（4分）（2014?石家庄）六位数□1991□能被66整除，则这个六位数是 219912或819918 ． 【分析】19910÷66=301余44，100000÷66=1515余10（2000÷66余20，以此类推）．要使这个六位数能被66整除，那么个位数加上余数44，再加上□00000（整十万）除以66产生的余数，它们的和应该是66的倍数；据此解答． 【解答】解：19910÷66=301余44，100000÷66=1515余10（2000÷66余20，以此类推）．
要使这个六位数能被66整除，那么个位数加上余数44，再加上□00000（整十万）除以66产生的余数，它们的和应该是66的倍数．所以10×2+44+2=66×1，10×8+44+8=66×2，
所以，这个六位数是219912或819918．故答案为：219912或819918．
13．（4分）（2014?石家庄）比较大小：××××…×
＜ ．
，B=×××…×
×
×
，C=
，
【分析】此题可以借助一个算式进行判断，假设A=××××…×
先比较A和B中每项的大小，进而得出A和B的大小，进一步比较得出A小于【解答】解：假设A=××××…×且＜，＜，…又：A×B=
＜
，
＜
，B=×××…×，所以A＜B；
，即××××…×
＜
×
×
，
，问题即可得解．
，故：A×A＜，所以，A＜；故答案为：＜．
14．（4分）（2014?石家庄）根据如图提供的信息，可知一个杯子的价格是 8 元？
【分析】一个杯子和一把暖瓶43元，则：2个杯子和2把暖瓶43×2=86元，三个杯子和两把暖瓶94元，94﹣6=8元就是一个杯子的价格，据此解答即可．
【解答】解：一个杯子和一把暖瓶43元，三个杯子和两把暖瓶94元，
一个杯子=（三个杯子+两把暖瓶）﹣（一个杯子+一把暖瓶）﹣（一个杯子+一把暖瓶） 94﹣43﹣43=8（元）答：一个杯子的价格8元．故答案为：8． 15．（4分）（2014?石家庄）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 74
【分析】右上角的数字比左上角的数大4，左下角的数字比左上角的数字大2，右下角的数字是左下角数字与右上角数字之积减去左上角数字，据此解答． 【解答】解：如图，
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