计算方法大作业
一、计算方法学后感
计算方法学习主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等，印象深刻的是三次样条差值函数，大概是做了作业的缘故。
计算也称数值分析，数学不好的人也没有学会太多东西，不过还是有些小体会的：1>主要矛盾和次要矛盾之间的关系。现实问题中有很多约束条件，需要我们有侧重的保留摒弃，辨析主要矛盾和次要矛盾，从而提出合理假设；
2>尺有所短寸有所长。没有完美无缺的算法，虽然我们看到有不断地改进优化算法，但这些往往都是以牺牲某些优点为代价的。比如提高精度，往往会导致格式复杂，产生较大运算量；
3>原则不能变。算法也是要讲原则的，比如要谈算法的优劣性前提是要保证算法的可靠性（相容、收敛、稳定等）。
门外汉的感受也就这水准了。至于计算方法思想在实际生活中的应用，我想来想去就这些了。
（1）天气预报：天气会受各种因素的影响，稍微一些因素发生改变就会产生很大的变化，所以天气预报其实是一件比较困难的工作。古代人们用占卜或者经验总结等方式来预计天气状况，这倒更像是统计学。而有了计算机，我们就可以通过数值模拟来预报天气。具体过程就是：首先根据大气运动列出数学物理方程（偏微分），其次对空间进行网格划分，然后通过观测数据给出初值条件，最后通过数值方法求解这些偏微分方程得到网格点处的数值解。这也是为什么主持人总是说大概在...地区，大致在...时段，可能有...量级的降水...因为时空是连续的，而网格划分不可能无限密，所得的数值解也存在误差。
（2）等离子体：对等离子体现有的理论描述中，磁流体力学、符拉索夫方程、福克-普朗克方程等都是微分方程，包含很多参量，如果要求出解析解，物理模型往往需要过分简化以至于无法精确和全面的包罗各种效应，所以需要数值计算，这也是等离子体物理学研究中很重要的一个方面。比如最简单的单粒子模型，它的牛顿洛伦兹方程是这样：
。这就是一个
二阶微分方程，可以用数值分析里的隐式欧拉，显式欧拉，中点格式，龙格库塔等方法来求解。
前不久有个应用可以计算出家族人物的关系，感觉挺有意思的。我就考虑了一下它的算法步骤，编程是硬伤，所以只能先看看。 1. 先计算目标人物和我在家族中的辈分差
’我，哥哥，姐姐，弟弟，妹妹，丈夫，妻子‘ 辈分 = 0
’爸爸，妈妈‘ 辈分 = 1 ’儿子，女儿‘ 辈分 = -1
比如：’妈妈的爸爸的哥哥‘ 然后 计算辈分差 +1 + 1 + 0 = 2 ，说明目标人物比我大了两辈。 2. 确定目标人物的性别
比如：”哥哥的儿子的女儿“ 然后，目标人物只跟xxxxx的**,性别只跟**相关，于是得到目标人物性别。
3. 确定目标人物在家族中处在什么分支中。
大概只有，和爸爸一边，和妈妈一边，和丈夫一边，和妻子一边，和女儿一边，和儿子一边。
比如：”哥哥的哥哥的哥哥的爸爸的爸爸“ = ”哥哥的爸爸的爸爸“ 最后确定目标人物和爸爸一边。
根据，1 ， 2， 3 确定的三个参数好像就能确定了吧
二、水槽
1.水槽的原理分析
探针#1挡板探针#2#1泵#2泵#1水槽#2水槽出口2
出口1
图 耦合水槽
系统由两个相同的水槽组成。两个水槽通过阀门Q3连接在一起，当阀门Q3关闭时，两个水槽都能够相互独立的工作，互不影响;而当阀门Q3打开时，两个水槽的液位之间相互耦合，水槽之间的流量（Q12）受两个水槽液位的影响。流入水槽的流量受泵的控制，对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。水槽的液位通过压电传感器测量，所测得的输出电压值与液位成比例关系。
互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图
软件界面分为两部分：上半部分为互耦水槽系统实验模拟图，如图所示，下半部分为示波器显示和设置界面。
互耦水槽系统实验模拟图
在图中，设定值是通过信号发生器（图中Signal Generator 1和Signal Generator 2 ）提供的，信号发生器可以提供五种类型的信号源，分别为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现，红色开关与管子垂直时，表示阀门关，反之，表示阀门开。双击PID控制器可以设置PID控制器的三个参数值（kp、ki、kd）。另外，整个实验可以在开环和闭环两种状态下进行，如果要进行闭环控制，，需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。图中用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数，下面分别介绍一下：①为水槽1的液位值;②为被控参数设定值;③为被控参数设定值与实际值的偏差;④为水槽2的液位值;⑤为PID控制器输入;⑥为PID控制器输出。
下半部分的左面为示波器的显示界面，整个界面被横轴和纵轴又分为四个部分，横轴为时间轴，单位为S，纵轴为电压轴，单位为伏特，示波器可以显示互耦水槽系统6个部分的运行状态，如图3所示为①－⑥，每个部分的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。在下半部分的右测还可以对示波器的参数进行设置，如设置时间轴和电压轴的每一间隔所表示的时间和电压值，这样可以将曲线进行相应的放大和缩小，另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮，如RUN,STOP,RESET,DISPLAY等等，RUN使示波器处于运行状态，采集数据;STOP使示波器停止运行，这时前面采集到的数据会停在显示界面上，然后可以通过EXPORT按钮，将图形导出成文件，以便进行数据分析。
2.对耦合水槽建模：
A1dH1?Q1??1H1??3H1?H2 dtdH2?Q2??dtH?2?H?1H
A2232(3-39)
2其中，A为1号和2号水槽的截面积，H1，H2分别是两个水槽1?A2?36.52cm
的液面高度，Q1,Q2分别是两个水泵向水槽中注水的体积流速（cm3s），?1,?2,?3分别是与H1,H2,H1?H2对应的比例常数，通过升高或者降低挡板可以控制两个水槽之间的流速，关闭2号水泵，通过1号水泵向1号水槽中注水以控制2号水槽液面高度，因此：
Q2?0， (3-40)
初始化：
H1?H2?0,
?1??2?5.6186,
?3?10 (3-41)
设置最大控制信号，即
Q1max?75cm3s (3-42)
采样时间为1秒。
分别使用上一节中的三个模糊控制系统对耦合水槽进行仿真控制，设2号水槽中目标液面为ref=15cm，一型模糊PI控制系统手动调节参数如下：
Ke?0.07,Kr?0.75,H?80，
IT2模糊PI控制系统选取参数如下：
Ke?0.07,Kr?0.75,H?80，?1?1.2,?2?0.12，
依据参考输入，建模程序如下： h1=0; h2=0; h=2; A=36.52; a1=5.6186; a2=10;
q=[37.25677672 69.66088955