采用S—P表对学生学业进行分析与诊断
一、S—P表分析的基本原理
S—P表 (Student—Problem Score Table也称S—P Chart) 分析法是日本庆应义塾大学教授腾田广一(Hiraichi Fujita)先生在1969年研究提出的一种教学评价方法。它以图表形式直观地描绘出学生与题目之间的关系。S—P表可以对题目做分析，也可以对学生团体和个人的学业进行诊断与评价。S—P表分析法最适合具有初等统计知识的教师使用，可帮助教师作直观视觉判断；帮助教师了解学生的学习反应倾向。S—P表分析法是对中等人数的班级学生进行形成性评价的较好方法之一。 1. S—P表的制作
S—P表的制作依据学生—问题得分矩阵，矩阵中学生对每个问题回答情况Xij用0或1表示。其中，1表示该学生答对该题，0表示该学生答错该题。S表示学生，S的下标表示不同学生的编号。P表示问题，P的下标表示不同问题的编号。 最右侧列出了各学生的总得分(即答对的问题数)，最下面列出了各题被正确回答的人数。 表1：学生—问题得分矩阵?
P1 S1 S2 S3 ┇ Si ┇ Sn 合计 X11 X21 X31 ┇ Xi1 ┇ Xn1 X ?1 P2 X12 X22 X32 ┇ Xi2 ┇ Xn2 X ?2 P3 X13 X23 X33 ┇ Xi3 ┇ Xn3 X ?3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? pj X1j X2j X3j ┇ Xij ┇ Xnj X ?j ? ? ? ? ? ? ? ? ? pm X1m X2m X3m ┇ Xim ┇ Xnm X ?m 合计 X1? X2? X3? ┇ Xi? ┇ Xn? 当对学生—问题得分矩阵按如下规则进行排序处理后便可得到许多有意义的信息。
例如，以10问题，15个学生为例，假设得分如下表。具体制作S—P表步骤如下：
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P 问题编号 总分 S 学 高分 生 Xij 编 号 低分 答对人数 多 少 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 分数 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 6 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 7 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 5 5 6 3 7 9 5 10 2 8 6 4 1 5 5 4 S1 0 S2 0 S3 0 S4 1 S5 1 S6 1 S7 1 S8 1 S9 0 S10 0 S11 1 S12 0 S13 0 S14 1 S15 1 答对 总数8 12 11 9 10 4
(1)横行将学生按总分数从高到低，由上至下依次递减排列。纵列将问题按答对人数的多少从左住右依次递减排列。
(2)对于得分相同的行，首先求出每一学生各答错的问题的答对次数之和。和较小的行排在上边。例如：
S1答错的问题的答对次数之和=8+9+6+7+4=34
S6答错的问题的答对次数之和=11+7+10+4+8=40 S13答错的问题的答对次数之和=8+6+10+8+5=37
`
S14答错的问题的答对次数之和=6+7+4+8+5=30
因此，应该自上而下排成S14,S1,S13,S6的顺序 对于答对次数相同的列，首先求出每一个题答错的学生的得分数之和，和较小的列排在左边。例如:
P9答错的学生的得分数之和=5+2+4+1+5+5+4=26
P1答错的学生的得分数之和=5+6+3+8+6+1+5=31
因此，应该从左至右排成P9,P1的顺序
(3)作S线。对每一个学生行画竖线段，使竖线段左边的问题数目等于相应学生的得分。然后在各行间画横线，使各个竖线段连接起来，便形成一条梯状的曲线，称为S线。 (4)作P线。对每一个问题列画横线段，使横线段土方的学生数等于相应问题的答对次数。然后在各列间画竖线，使各横线段连接起来，从而形成另一条梯状曲线，称为P线。 对学生－问题得分矩阵经过这样处理后，形成了有S线和P线的有序表，这样的表被称为S-P表。
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P2 P3 P7 P4 P9 P1 P6 P5 P10 P8 分数 S7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 S5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 S9 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8 S4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 S10 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 6 S2 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 S14 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 S1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 5 S13 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 5 S6 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 S15 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 S11 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 S3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 S8 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 S12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 答对12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 总数
2．S-P表的分析
由于学生的得分总和与问题答对次数的总和是相等的，所以Ｓ线上方的面积与Ｐ线上方的面积相等；Ｓ线既是学生得分曲线，也可以看作是按得分累计的人数曲线。Ｐ线是对各问题正确回答数的累计分布曲线；Ｓ线与Ｐ线总是相交的，而且若不重合，则Ｐ线的左端总是在Ｓ线的上方，Ｐ线的右端总是在Ｓ线的下方；Ｓ线和Ｐ线之间的面积称作两线的离差，它的大小反应了学生对问题的回答情况与问题难易之间的关系。如果Ｓ线与Ｐ线重合，说明全体学生的学习状态是绝对稳定的。
根据S-P表，可以对被测的整体情况进行整体性分析，对被测个体进行个体性分析。 （1）整体性分析。
整体性分析包括对学生与问题之间的差别分析和学生回答情况与问题难度之间的均匀程度分析。学生回答情况与问题难度之间的均匀程度是通过Ｓ线与Ｐ线之间的离差反映出的，离差大，说明均匀程度低；离差小，说明均匀程度高。均匀程度可用差异量来定量描述：
S线
P线
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上例中，D值=28/150=0.19，对于该测验来说，问题与学生之间的关系正常。对于一般测验来说，D值应在0.25-0.35之间，通常不能超过0.5,如果超过0.5，说明学生回答情况与问题难易情况有着不正常关系。例如难度大的问题被得分很低的学生做对了，而得分较高的学生却做错了。
学生、问题之间的差别通过S线和P线的断层反映出来。断层是指线内中间的直线部分，如图所示。
√√√√√√√√√√√√√XXXX
√ √ √
√
X X X
如果S线中间出现了较长的水平线，表明学生整体有两极分化的危险(以\√\为标记的一部分人与以\×\为标记的另一部分人之间成绩悬殊)。如果P线中间出现了较长的垂直线，
则表明以\√\为标记的一部分问题与以\×\为标记的另一部分问题之间存在较大的难易差别，可能影响测试的效度。 同时，利用S线、P线的幅，可以评判学生（问题）差别的大小。一般来说，P线的幅大可以区分更多的学生，S线的幅小说明班机中学生差别较小。
不同类型的教学实践所收集到的学生学习的数据，会到到不同类型的S—P曲线的结果。 ①程序学习(Programmed Instruction) (PI型)
每学习一段，用一些提问来观察学生行为，捡查学生学习掌握情况，此时学生对所学的的内容比较熟悉，容易回答，其正确回答的概率一般可达90％以上，而且差异量D一般小于10%.它的S一P表曲线如图的(a)所示。 ②训练(Drill)型(D型)
针对同一类型的题目，通过反复练习与训练而达到巩固和掌握某种知识或某项技能的目的。因此，平均答对率通常在75％左右，差异量D一般也小于10%.其S—P表曲线如图中的(b) 所示。
③综合练习(Exercise)型(E型)
练习型的题目范围较大，因此起伏大一些，平均答对率一般在65％左右，差异量D一般在0.1到0.2之间,其S—P表曲线如图中的(c)所示。 ④测验(Test)型(T型)
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测验型的题目难度应取正态分布，平均答对率一般为50％左右，差异量D一般也较大,达到0.2以上,其S—P表曲线如图中的(d)所示。
根据这些经验的图形,可以对教师教和学生学做出相应的评价。例如程序学习中的S—P表曲线平均答对率太小,则说明教学进行的过快,学生不能理解。
(2) 个体性分析。
用S—P表进行个体性分析包括对学生和问题的特征作出诊断和评价。在S线与P线之间的离差较大时，可发现某些学生或问题的反应模式是反常的。学生或问题的异常程度可通过警告系数来定量描述。
问题警告系数的计算公式为:
对应于P线上方为“0”
的学生得分总数之和 CPj=
得分总数栏内前
X ?j个数之和
学生的警告系数的计算公式为:
CSi=
对应于S线左边为“0”的问题答对人数之和 答对人数栏内前 Xi?个数之和 学生i的答对率 对应于S线右边为“1”的问题的答对人数之和 全体学生得分总和 对应于P线下方为“1”的学生得分总数之和 问题j的答对率 全体学生得分总和
学生警告系数大时，说明该学生做错了对于学生整体时较容易的题目，而做对了对于学生整体是较难的题目。这种现象可能是由于学习状态产生问题而发生，如学习积极性不高随便答题；学习潜力未能发挥，或是作题靠猜测等等，总之表明该生的学习不稳定。
问题警告系数过大时，表示该题被成绩较好的学生作错，而被较差的学生做对了，说明
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该题的区分能力低，从分等的意义上讲它的使用价值降低。
实验表明，当CPj或 CSi的值超过0.6时（在S—P表中用*标注），教师对学生的问题应予以充分注意，对于学生需鼓励他们要努力；对于问题则应予以删除或修改。当CPj或 CSi的值超过1时（在S—P表中用**标注），应予以特别注意。 P2 P3 P7 P4 P9 P1 P6 P5 P10 P8 分数 CSi S7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 S5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 S9 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 S4 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 S10 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 S2 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 S14 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 S1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 S13 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 S6 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 S15 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 S11 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 S3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 S8 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 S12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 答对12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 总数 CPj 0.1 0.35 0.55 0.15 0.15 0.75 0 0.28 0.37 0.51 *
二、S—P表分析的补充与完善
10 0 9 0 8 7 6 6 5 5 5 5 4 4 3 2 1 0.57 0 0.5 0.5 0 0.4 0.7* 1.0** 0.4 1.2** 0.33 1.0** 0.25 平均答对率=0.533 对S—P表分析的补充与完善可以从几个角度来考虑。一是增加变量因素，例如增加学生反应的时间，组成S—P—T分析，对于多项选择题，还可以增加选项的分析，更仔细分析学生和问题的情况。另一角度将0-1记分扩展到主观题的非0-1记分，可以对学生学业做更全面的分析。再一个角度是运用其他的方法或指标参数去分析S—P表。
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