定是某个三角形的三边，并且相应的三角形的其它元素也可以通过上面变换用x,y,z表示，有关三角形的一些几何不等式都可以化为关于x,y,z的代数不等式
（四）几何极值问题：最常见的几何极值问题大体包括：有关线段的最大最小问题；三角形面积的最大最小问题；角的最大最小问题等。
1. 在平面上给定一条直线和两个点A、B，如何在这条直线上选取一点P,使得max{PA，PB}的值最小。
2. 设P为△ABC内一点，D、E、F分别为P到BC，CA，AB三边 所引垂线的垂足，求使得表达式
取最大值的所有点P.
3. 求出并证明：锐角三角形ABC内的点P，使得对于这个三角形，BL2+CM2+AN2最小。其中L、M、N分别是P到BC、CA、AB的垂足。 （五）几何中的变换 1、平移变换：定义 设一点X变到X‘，使得F
F‘ 。
是一条给定的有向线段，T是平面上的一个变换，它把平面图形F上任=
，则T叫做沿有向线段
的平移变换。记为X
X’，图形
主要性质 在平移变换下，对应线段平行且相等，直线变为直线，三角形变为三角形，圆变为圆。两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等。 2、 轴对称变换
定义 设l是一条给定的直线，S是平面上的一个变换，它把平面图形F上任一点X变到X’，使得X与X‘关于直线l对称，则S叫做以l为对称轴的轴对称变换。记为XF
F‘ 。
X’，图形
主要性质 在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分。 3、 旋转变换
定义 设α是一个定角，O是一个定点，R是平面上的一个变换，它把点O仍变到O（不动点），而把平面图形F上任一点X变到X’，使得OX‘=OX，且∠XOX’=α，则R叫做绕中心O，旋转角为α的旋转变换。记为X
X‘，图形F
F’ 。
其中α<0时，表示∠XOX‘的始边OX到终边OX’的旋转方向为顺时针方向；α>0时，为逆时针方向。
主要性质 在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角。 4、位似变换
定义 设O是一个定点，H是平面上的一个变换，它把平面图形F上任一点X变到X‘，使得=k·
，则H叫做以O为位似中心，k为位似比的位似变换。记为X
X’，图形
FF‘ 。
其中k>0时，X’在射线OX上，此时的位似变换叫做外位似；k<0时, X‘在射线OX的反向延长线上，此时的位似变换叫做内位似。
主要性质 在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心。 （六）圆的幂和根轴：
1、圆幂的定义： 在平面上，从点P作半径为r的圆O的割线，从P起到和该圆周相交为止的两线段之积是一个定值，称为点P对于此圆周的圆幂. 圆幂定理：
（1）当P在圆O外时，点P对于此圆的幂等于OP2?r2； （2）当P在圆O内时，点P对于此圆的幂等于r2?OP2；
（3）当P在圆O上时，规定：点P对于此圆的幂等于0. 2、根轴及其性质 根轴的定义：
对于两个已知圆的圆幂相等的点的轨迹是一条直线，该直线称为这两圆的根轴. 根轴的性质：
（1）若两圆O1与O2相离（半径分别为r1，r2且r1?r2），点M为O1O2的中点，点H在线段O1M上，
r22?r12且MH?，则此两圆的根轴是过点H且垂直于O1O2的直线.特别地，当两圆相离且半径相等
2O1O2时，它们的根轴是线段O1O2的中垂线.
（2）若两个圆是同心圆，则这两个圆不存在根轴.
（3）若两个圆相交，则它们的公共弦所在的直线就是它们的根轴. （4）若两圆相切，则过两圆切点的公切线是它们的根轴.
（5）若三个圆的圆心互不相同，则任意两个圆的根轴共三条直线，它们相交于一点或互相平行. （6）若两圆相离，则两圆的四条公切线的中点共线（都在根轴上）.