第2章 MATLAB数据及其运算
本章重点：变量、格式、矩阵、运算、字符串 课时安排：4课时 内容安排：
1、MATLAB数据的特点
（1）矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。 例如： ??1357? ??2345?（2） 向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵。
例如：[1 2 3]，[28 3 9]
（3）单个数据(标量)可以看成是矩阵的特例。单个数据看着也看着矩阵。例如：10=[10] (4)数据类型
MATLAB定义了15种数据类型：
Char,float,double,int8,int16,int32,int64,uint8,uint16,uint32,uint64,cell,structure,java类，函数句柄，用户定义类型
一般情况下，矩阵的每个元素必须具有相同的数据类型，在实际应用中，有时需要将不同类型的数据构成矩阵的元素，也就是结构体（Structure）和元胞(Cell)数据类型。
?'LIYANG'22'M'??'LIYANG'22'M'??'WANG'31'W'?,?'WANG'31'W'?
????????'TANG'18'M'???'TANG18'M'?
2、变量及其操作 2．1变量命名：
以字母开头（不是数字、汉字开头）后接字母、数字、下划线的最多63个字符，区分大小写。
2．2 变量赋值操作 （1）变量=表达式 例如：a=123;b=?ok?
（2）表达式；%把表达式值赋值给预定义变量ans 例如：123456
7?sin(30?) 例如：将写成MATLAB表达式
log(5)e0.3?ln(5?cos(3))将写成MATLAB表达式 312tg(20)（3）预定义变量：ans,eps,pi,i,j,inf,Inf,NaN,nan,nargin,nargout,realmax,realmin,lasterr,lastwarn 例如：2+6i，3+pi
（4）变量管理:内存变量的显示与删除，who,whos,clear. （5）工作空间浏览器
3
（6）变量编辑器： （7）内存变量文件：
save 文件名 [变量名表] [-append][-ascii] load 文件名 [变量名表] [-ascii] 2．3 数据输出格式：
采用十进制数表示一个常数，可用日常记数法和科学记数法，format format short format long format short e format long e format rat format hex format compact format loose
3、MATLAB矩阵表示
矩阵：n×m的数据存储空间 向量：单行或单列的矩阵 标量：1×1的矩阵
数组：矩阵是数组的特例，矩阵是二维数组，向量是一维数组。 空矩阵：[]表示无任何元素 3.1矩阵建立 1.直接输入法
矩阵元素应用方括号（[]）括住
每行内的元素间用逗号（,）或空格隔开 行与行之间用分号（;）或回车键隔开； 元素可以是数值或表达式。 例如：a=[2,3;5,6;8,9] cB=[4,2+3i;5i,6i] xp=[2 3;4 5] 复数矩阵
2.利用M文件建立矩阵
(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵. (2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。
(3) load 文件名，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。 3.建立大矩阵
大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。例如
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; C=[A,eye(size(A));ones(size(A)),A]
4.冒号表达式：
（1）使用冒号表达式生成向量 冒号表达式的一般格式： e1:e2:e3
其中e1为初始值， e2为步长， e3为终止值。冒号表达式可产生一个由e1开始到e3
4
结束，以步长e2自增的行向量。
在冒号表达式中如果省略e2不写，则步长为1。 当e2省略或e2>0，e1>e3; e2<0, e1 a、b、n三个参数分别表示开始值、结束值和元素个数； linspace函数生成从a到b之间线性分布的n个元素的行向量，n如果省略则默认值为100； linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 logspace函数生成从10a到10b之间按对数等分的n个元素的行向量，n如果省略则默认值为50。 3.2矩阵的拆分： 1.矩阵元素访问 MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。而不影响其它元素的值。例如 A=ones(4);A(3,2)=200 只改变该元素的值，而不影响其他元素的值。如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数和列数，则MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后未赋值得矩阵元素置为0 A(4,6)=10 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类推。 A(6) 显然，下标（subscrip）与序号(index)是一一对应的。以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为 (j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得 sub2ind(size(A),2,3) [c,d]=ind2sub(size(A),6) 2.利用冒号获得子矩阵 ①A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 ②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。 A=[1,2,3,4,5;11,12,13,14,15;21,22,23,24,25;31,32,33,34,35]; A(2:3,4:5) A(2:3,1:2:5) 此外，还可利用一般向量和end运算符等来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。 A=[1,2,3,4,5;11,12,13,14,15;21,22,23,24,25;31,32,33,34,35]; A(end,:)%取A最后一行元素 A([1,4],3:end)%取A第1、4行中第3列到最后一列元素 3.利用空矩阵删除矩阵元素 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。 注意:X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间，只是维数为0。 5 将某些元素从矩阵中删除，采用将其置为空矩阵的方法就是一种有效的方法。 A=[1,2,3,4,5;11,12,13,14,15;21,22,23,24,25;31,32,33,34,35]; A(:,[2,4])=[]%删除A的第2列和第4列元素 4 矩阵合并 矩阵的合并就是把两个以上的矩阵连接起来得到一个新矩阵，“[]”符号可以作为矩阵合并操作符，命令格式如下： c=[a b] %将矩阵a和b水平方向合并为c c=[a;b] %将矩阵a和b垂直方向合并为c 5、MATLAB数据运算： 算术运算：+,-,*,/,\\,^ 点运算：.*,./,.\\， MATLAB常用函数：sin,asin,cos,,acos,tan,atan,sqrt,log,abs,rem,exp,mod,round,gcd,fix 关系运算(返回真1或假0):<,<=,>,>=,==,!= 逻辑运算（(返回真1或假0)）:&,|,~ 位运算：bitand,bitor,bitxor,bitshift 关系与逻辑运算函数：all,any,exit,find,isempty,issparse,xor 6、字符串： 创建:s=?please? 字符串函数:setstr,mat2str,int2str,num2str,str2num,strcat,strcmp 7、结构数据和单元数据： 结构数据：建立、引用、修改、结构函数 单元（cell）数据：建立、引用、函数 6 第3章 MATLAB矩阵分析与处理 本章重点：特殊矩阵、矩阵变换、矩阵求值 课时安排：4课时 内容安排： 1．特殊矩阵的建立 1.1通用特殊矩阵：zeros,ones,eye,rand,randn 几个产生特殊矩阵的函数： zeros 产生全0矩阵（零矩阵） ones 产生全1矩阵 （么矩阵） eye 产生单位矩阵 rand 产生0~1间均匀分布的随机矩阵 randn 产生0~1间正态分布的随机矩阵 这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是： zeros(m) 产生m×m零矩阵 zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。 zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵 相关的函数有： size(A) 返回包含2个元素的向量，分别是A的行数、列数 length(A) 给出行数和列数中的较大者，即 length(A)=max(size(A))； ndims(A) 给出A的维数。 reshape(A,m,n) 它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。 例2.3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。 (1)建立一个3×3零矩阵：zeros(3) (2)建立一个3×2零矩阵：zeros(3,2) (3)建立与矩阵A同样大小零矩阵：zeros(size(A)) （4）将矩阵xv重新排成2×5、5×2矩阵 xv=[23,34,65,67,54,38,78,76,32,56]; ym=reshape(xv,2,5) newym=reshape(xv,5,2) 1.2专门学科特殊矩阵：magic，vander,hilb,toeplitz,compan,pascal magic矩阵的每行、每列、及两条对角线的元素之和都相等。用法：magic(n) vander矩阵的最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘。用法：vander(n) Hilb矩阵的每个元素是hij?1，用法：hilb(n) i?j?1toeplitz矩阵除第一行和第一列外，其他每个元素都与其相邻左上角的元素相同。用法：toeplitz(x,y)或者（x）,这里x和y都为向量，生成以x为第一列，y为第一行的toeplitz矩阵 伴随矩阵compan：设多项式p(x)?anx?an?1xnn?1???a1x?a0，则多项式的伴随矩阵 7