江西省2017年中等学校招生考试数学样卷试题卷（八）
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 0，1，?2，?3.5 这四个数中，是负整数的是 ??
A. 0
B. 1
C. ?2
D. ?3.5
2. 如图是由一些相同的小正方形组合成的几何体的三视图，则小正方形的个数是 ??
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2??+1>?1,3. 把不等式组 的解集表示在数轴上是 ??
??+2≤3
A.
B.
C. D.
224. 已知一元二次方程 ??2??????2??=0 的两个根分别为 ??1 和 ??2，且 ??1??2+??1??2=?16，则 ???? 的值为 ??
A. 2 2 B. 3
C. 2 3 D. 4
5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙?? 过原点 ??，与 ?? 轴，?? 轴分别交于点 ??，??，过点 ?? 作 ⊙?? 的切线交 ?? 轴的负半轴于点 ??．若点 ?? 的坐标为 2 3,2 ，则点 ?? 的坐标为 ??
A. ?2 3,0 B. ? 3,0
C. ? 3,0
3D. ?4 3,0
3
6. 如图，由两个正方形拼成矩形 ????????，????=6，点 ?? 在 ???? 上，????=2，点 ?? 是 ???? 的中点．如果将与 △?????? 共一个对应顶点 ??，其他两个顶点在矩形的边上，且与 △?????? 全等的三角形称为 △?????? 的“对顶”三角形，则 △?????? 的“对顶”三角形共有 ??
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A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
二、填空题（共6小题；共30分）
7. ?4 的绝对值为 ( )．
8. 如图，已知 ???? 平分 ∠??????，????∥????，∠??=140°，则 ∠?????? 的度数为 ( )．
9. 小燕的父亲近六个月的手机话费（单位：元）如下：81，75，70，64，98，92．这组数据的中位数是 ( )．
10. 如图，在正方形网格中，∠?? 的正切值是 ( )．
11. 如图，正方形 ???????? 中，????=????=3，????=2，平移线段 ????，使 ??，?? 两点同时落在正方形
上，则平移的距离为 ( )．
12. 已知点 ?? 3,5 ，?? 是二次函数 ??=3 ???3 2+2 图象上一动点，若 ????=3，则点 ?? 的坐标
为 ( )．
1
三、解答题（共11小题；共143分）
13. （1）计算： ?2 3?12÷ ? +1000．
2
（2）计算： 2????? 2??+?? +?? ???6?? ÷2??． 14. 已知 ??= 2?1，??= 2+1，求
??2?2????+??2
??2???2
1
的值．
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15. 如图，菱形 ???????? 中，????⊥????，垂足为 ??．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，画出线段 ???? 的中点 ??；
（2）在图2中，过点 ?? 画出 ???? 边上的高 ????．
16. 某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励某数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学
生奖励创意学生笔记本．若网购两种奖品共花了 1020 元，《好玩的数学》需 14 元一本，创意学生笔记本需 12 元一本，且购买的《好玩的数学》的数量比创意学生笔记本的数量的一半多 5
本，两种奖品各购买了多少本?
17. 某日学校值周教师巡查早读情况，发现九年级共有三名学生迟到，年级主任通报九年级情况后，
九（1）班数学老师借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率．李晓认为共有四种情况：一男两女、一女两男、三男、三女，因此概率是 4．请你利用
树状图，判断李晓的说法是否正确．
18. 某地茶叶发展公司用A，B，C三个厂房加工三种等级的茶叶．现对2017年春季的生产情况进
行统计，图1是三个厂房产量的条形统计图，图2时三个厂房产量的扇形统计图（图中有部分信息未给出）．
1
（1）利用图1的信息，写出B等级茶叶的产量，并求A等级茶叶的产量； （2）图2中C部分对应的圆心角的度数为 ( )；
（3）若A，B，C三种茶叶的利润分别为每千克 500 元、 300 元和 80 元，综合图1和图2的信
息，试计算三种茶叶的获利情况．
19. 图1所示的是一种由飞行控制计算机、旋翼、支架和脚架组成的无人机，其基本结构可简化为
图2．中心部位的飞行控制计算机为一个半径 ????=10 cm 的圆，支架的长度均相等，且其延长线过点 ??，相邻两支架的夹角相等，每一支架外端都装有一个可转动的旋翼，旋翼长均相等且小于支架的长，如 ????
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（1）为了使盒子的底面积最小，又能使无人机完整装入盒中，则盒子底面的形状应为 ??
A. 三角形
B. 正方形
C. 正六边形
D. 十二边形
（2）现有一正六棱柱的盒子，可将无人机完整装下，并且每个旋翼紧贴盒壁且不变形，求该棱
柱盒子的底面积．（结果精确到 1 cm， 3≈1.7）
20. 如图，矩形 ???????? 中，????=3，????=2，点 ?? 在反比例函数 ??= ??>0 的图象上，点 ?? 是
??
双曲线与 ???? 的交点，点 ??，?? 和点 ?? ?5,0 均在 ?? 轴上，????∥????．
??
（1）若设 ????=??，则 ????= ( )，??，?? 两点的坐标分别为 ( )， ( )；（用含 ?? 的代数式
表示）
（2）求反比例函数的解析式．
21. 如图，已知 ???? 是半圆 ?? 的直径，点 ?? 是半圆 ?? 上的一个动点（不与点 ??，?? 重合），连接 ????，
以直线 ???? 为对称轴翻折 ????，将点 ?? 的对称点记为点 ??1，射线 ????1 交半圆 ?? 于点 ??，连接 ????．
（1）求证：????∥????．
（2）设 ∠??????=??，当点 ??1 在圆弧上时，??= ( )；当点 ??1 在半圆内时，?? 的取值范围
是 ( )．
（3）当 ????=10，????=8 时，求 sin?? 的值．
22. 如图，△?????? 是等腰三角形，直线 ?? 过点 ??，且 ??∥????，?? 是线段 ???? 上一动点，过点 ?? 作
????∥????，分别交 ????，直线 ?? 于 ??，?? 两点，点 ?? 在直线 ?? 上，????⊥????．
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（1）猜想 ???? 与 ???? 的数量关系，并加以证明；
（2）当 ????=????=1 时，设 ???? 的长为 ??，由 ??，??，??，?? 四点构成的四边形的面积为 ??．求
?? 与 ?? 之间的函数关系式，并写出 ?? 的取值范围．
23. 已知抛物线 ??=??2?2?????．
（1）若抛物线与 ?? 轴有两个交点，求 ?? 的取值范围． （2）当代数式 ??2?2???1 的值为负整数时，求 ?? 的值．
（3）设抛物线与 ?? 轴的交点为 ??，顶点为 ??，直线 ???? 与 ?? 轴交于点 ??，抛物线与 ?? 轴的右交
点为 ??，是否存在 ??，?? 两点关于 ?? 轴对称的情况?如果存在，求出此时 ?? 的值；如果不存在，请说明理由．
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