数字信号处理习题集
第一章习题
1、已知一个5点有限长序列，如图所示，h(n)=R5(n)。（1）用?(n)写出x(n)的函数表达式；（2）求线性卷积y(n)?x(n)*h(n)。
2、已知x(n)=(2n+1)[u(n+2)-u(n-4)],画出x(n)的波形，并画出x(-n)和x(2n)的波形。
???3?3、判断信号x(n)?sin?n??是否为周期信号，若是求它的周期。
3??74、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？ （1）y(n)?x2(n?3)，（2）y(n)?x(n)cos(?0n) 5、已知连续信号xa(t)?2sin(2?ft?),f?300Hz。
2（1）求信号xa(t)的周期。
?a(t)的表达式。 （2）用采样间隔T=0.001s对xa(t)进行采样，写出采样信号x?a(t)的时域离散信号x(n)的表达式，并求周期。 （3）写出对应于x?6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作用。
第二章习题
1、求下列序列的傅立叶变换。
1?（1）x1(n)?3?????3?nn?3，
（2）x2(n)?an?u(n)?u(n?N)?
?e?j?n00????c2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：H(ej?)??,n0为整数，?0??????c?求所对应的单位脉冲响应h(n)。
?03、已知理想高通滤波器的频率响应函数为：H(e)???1??j?0????c?c????，求所对应
的单位脉冲响应h(n)。
4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=?(n)??(n?1),求该周期信号的离散傅里叶级数和傅里叶变换.
5、已知信号x(n)的傅立叶变换为X(ej?)，求下列信号的傅立叶变换。 （1）x(n?3) （2）x*(?n)
6、已知实因果信号x(n)如图所示，求xe(n)和xo(n)。
7、已知实因果信号x(n)的偶分量为{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信号x(n)。
?a(t)和时8、已知信号xa(t)?cos(2?100t),fs?300Hz,对信号采样,得到时域采样信号x域离散信号x(n),求:
(1)写出信号xa(t)的傅里叶变换.
?a(t)和时域离散信号x(n)的表达式. (2)写出时域采样信号x?a(t)和时域离散信号x(n)的傅里叶变换. (3)求时域采样信号x9、求下列信号的Z变换或反变换
（1）x(n)?3nu(n?3) （2）x(n)?2nR4(n) （3）X(z)?z2(z?0.5)(z?0.3)|z|?0.5
（4）X(z)?2z?1(z?0.2)(z?0.3)0.2?|z|?0.3
10、已知稳定离散时间系统的差分方程为: y(n)?10/3y(n?1)?y(n?2)?x(n), 求(1)系统函数和单位脉冲响应。 (2)若x(n)?u(n),求系统的零状态响应。 (3)写出频率响应函数H(ej?)。 (4)若输入为x(n)?ej?n，求输出y(n)。
011、一个离散时间系统有一对共轭极点：p1?0.8ej?/4,p2?0.8e?j?/4，且在z=1处有一阶零点。H(0)=1,
（1） 写出该系统的系统函数H(z), 并画出零极点图。 （2） 试用零极点分析的方法大致画出其幅频响应（0～2?）。 （3） 若输入信号x(n)?ej?2n，求该系统的输出y(n)。
第三章习题
1、计算下列序列的8点DFT (1)x(n)??(n?3) (2)x(n)??(n)?2?(n?4)
2、x(n)??(n)??(n?3)??(n?5),求该信号的6点DFT.
3、已知x(n)?(2n?1)[u(n?2)?u(n?3)]，若y(n)?x((n))4，画出x(n)和y(n)的波形。 4、已知x(n)?R5(n)，求它的DTFTX(ej?)，若对?在[0,2?]内做N点等间隔采样得到X（k），
（1）写出X（k）的表示式，并说明在何种情况下可以由X（k）恢复出X(ej?)，写出内插公式。 （2）求IDFT[X(k)].
5、已知信号x(n)?2?(n)??(n?1)??(n?2),h(n)??(n?2)?3?(n)??(n?1)?2?(n?3), (1)求??h((?n))6R6(n)??，并画出它的波形。 (2)求线性卷积y(n)?x(n)*??h((?n))6R6(n)??. (3)求x(n)和??h((?n))6R6(n)??的6点循环卷积.
(4)若用循环卷积求解线性卷积,循环卷积的长度为多少?
6、已知一个5点有限长序列，如图所示。（1）画出波形x1(n)?x((n?3))8R8(n)和（2）求线性卷积：y(n)?x(n)*x2(n)（3）求6点循x2(n)?x((?n))6R6(n)的波形。环卷积y(n)?x(n)求几点？
（4）若用循环卷积求解线性卷积，则循环卷积至少要x2(n)。
7、已知实序列x(n)的9点DFT为X(k), X(0)=1, X(1)=2+j, X(2)=2, X(3)=0.5-0.1j, X(4)=1-0.5j，
（1）求出整个X（k）。
（2）若x1(n)?x((n?3))9R9(n)，求X1(k)。 （3）若x2(n)?x1(n)ej2?n/3，求X2(k)。
8、已知x(n)为N点序列，n=0，1，…，N-1，N为偶数，其DFT为X(k). 令y1(n)?x?N?1?n?,y2(n)?(?1)nx?n?，y1(n)和y2(n)为N点序列，试用X(k)表示Y1(k)和Y2(k).
9、用微处理机对实数序列做谱分析，要求频率分辨率F?20Hz，信号最高频率为1kHz，试确定以下参数： （1）最小记录时间Tmin； （2）最大取样间隔Tmax； （3）最少采样点数Nmin；
（4）在采样频率不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的最小采样点数N。