复接分量编码器1交织器分量编码器2穿刺矩阵(a)外码编码器交织器内码编码器(b)交织器1并行编码器外码编码器交织器2内码编码器(c)外码编码器交织器1内码编码器1交织器2内码编码器2(d)
图1-1 Turbo码的几种编码结构（a）PCCC（b）SCCC（c）HCCC-I（d）HCCC-II
1993 年，C.Berrou 提出的Turbo 码就是PCCC 结构，主要由分量编码器、交织器、穿刺矩阵和复接器组成。分量码一般选择为递归系统卷积（RSC）码，当然也可以选择分组码、非递归卷积（NRC）码以及非系统卷积（NSC）码。通常两个分量码采用相同的生成矩阵（也可不同）。若两个分量码的码率分别为R1和R2，则Turbo码的码率为：
R=
R1R2
R1?R2?R1R2 (1-1)
在AWGN 信道上对PCCC 的性能仿真证明，当BER 随SNR 的增加下降到
一定程度时， 就会出现下降缓慢甚至不再降低的情况，一般称为误码平台（error floor）。为解决这个问题， 1996 年，S.Benedetto 提出了串行级联卷积码（SCCC）的概念，它综合了Forney 串行级联码（RS 码＋卷积码）和Turbo 码（PCCC）的特点，在适当的信噪比范围内，通过迭代译码可以达到非常优异的译码性能。Benedetto 的研究表明，为使SCCC 达到比较好的译码性能， 至少其内码要采用递归系统卷积码，外码也应选择具有较好距离特性的卷积码。若外码编码器和内码编码器的编码速率分别为RO和RI，则SCCC 的码率R 为：
R=RO×RI
（1-2）
HCCC是将前两种方案结合起来，从而既能在低SNR下获得较好的译码性能，又能有效地消除PCCC 的误码平台，称为混合级联卷积码。综合串行和并行级联的方案很多，这里只给出两种常见的方案，一是采用卷积码和SCCC 并行级联的编码方案，如图1（c）所示；另一种是以卷积码为外码，以PCCC 为内码的混合级联编码结构，如图1（d）所示。 我们主要讨论PCCC 结构的卷积码。为便于讨论，将PCCC 编码结构重画为图1-2（a）所示。
u=(u0, u1,…, uK-1)v(0)=(v0(0), v1(0),?,vK-1(0))分量编码器1v(1)=(v0(1), v1(1),?,vK-1(1))π分量编码器2v(2)=(v0(2), v1(2),?,vK-1(2))(a)uv(0)+++++v(1)++++πu’+v(2)(b)
图1-2 PCCC 编码器基本结构
系统包括输入信息序列u，两个（2，1，v）系统反馈（递归）卷积编码器，一个交织器（用π表示）。假设信息序列含有K*个信息比特以及v个结尾比特（以便返回到全0态），其中v是第一个编码器的约束长度，因此有K＝K*＋v，信息序列可表示为：
u=(u0, u1,…, uK-1)
由于编码器是系统的，因此信息序列就等于第一个输出序列，即： u= v(0)=(v0(0), v1(0),?,vK-1(0))
第一个编码器输出的校验序列为： v(1)=(v0(1), v1(1),?,vK-1(1))
交织器对K个比特进行扰序处理，得到u’，第二个编码器输出的校验序列为：
v(2)=(v0(2), v1(2),?,vK-1(2))
从而最终的发送序列（码字）为：
v=(v0(0) v0(1) v0(2), v1(0) v1(1) v1(2),?,vK-1(0) vK-1(1) vK-1(2))
因此，对该编码器来说，码字长度N＝3K，Rt＝K*/N＝(K－v)/3K，当K 比较大时，约为1/3。
在图1-2（b）中，两个分量码都是（2，1，4）系统反馈编码器，具有相同的生成矩阵，为：
G[D]=[1 (1+D4)/(1+D+D2+D3+D4)]
对于Turbo 码来说，需要注意以下几点：
（1） 为了得到靠近Shannon 限的系统性能，信息分组长度（交织器大小）K 一般比较大， 通常至少几千个比特。
（2） 对于分量码来说，一般选择相同结构，且约束长度较短，通常v≤4。 （3） 递归分量码（由系统反馈编码器产生）会比非递归分量码（前馈编码器）有更好的性能；
（4） 高码率可通过穿刺矩阵产生，如图1-2（b）中，可通过交替输出v(1)和v(2)得到1/2 的编码速率。
（5） 通过增加分量码和交织器也可得到较低编码速率的Turbo 码，如图1-3 所示。
u=(u0, u1,…, uK-1)v(0)=(v0(0), v1(0),?,vK-1(0))分量编码器1v(1)=(v0(1), v1(1),?,vK-1(1))π1分量编码器2v(2)=(v0(2), v1(2),?,vK-1(2))π2分量编码器3v(3)=(v0(3), v1(3),?,vK-1(3))
图1-3 速率R=1/4的Turbo码
（6） 最好的交织器能够对比特以伪随机的方式进行排序，传统的块交织器（行
-列）在Turbo 码中性能不好，除非block 长度很短；
（7） 由于交织器只是对比特位置进行重新排序，因此，交织后的序列u’与原始序列u 具有相同的重量；
（8） 对每个分量码来说，用BCJR（或MAP）算法作为SISO 译码器能够获得最好的性能；因为MAP 译码器使用了前向-后向算法，信息是以block 的形式进行的，因此， 对第一个分量译码器来说，附加v 个0 比特能够让它返回到全0 态；但对于第二个译码器来说，由于交织器的作用，将不能返回到全0 态。
图1-2（b）所示的编码器，穿刺后得到1/2 的码率。此时穿刺矩阵可以为
?10?P=?，其输出就为v=(v0(0) v0(1), v1(0) v1(2),?)。当信息序列长度K＝65536 比??01?特，SISO MAP 译码器经过18 次迭代后，在0.7dB 可以达到10-5 的误比特率，与Shannon 限只相差0.7dB。
Turbo 码有两个缺点：（1）较大的译码时延，这是由于block 长度较大、译码需要多次迭代造成的。这样对于实时业务或高速数据的传输就非常不利；（2）BER 在10-5后会出现误码平台，这是由于Turbo 码的重量分布造成的。对于某些对BER 要求较高的应用就不适合， 当然通过交织器的设计能够提供码字的最小距离，从而降低误码平台。
例1-1：用于QAM的8状态并行级联卷积码 (PCCC，Parallel Concatenated Convolutional Code)。
根据图1-4，这里的PCCC码将把K2个类型2的比特b2(1), b2 (2),…, b2 (K2)变成K3个类型3的比特b3(1), b3(2),…, b3(K3)。这K2个类型2的比特包含两组尾比特b2 (K2 – 2), b2 (K2 – 1), b2 (K2)和b2’ (K2 –2), b2’(K2 – 1), b2’(K2)，目标是要使分量递归系统卷积码RSC(recursive systematic convolutional)编码器的最后状态归零。两个分量编码器的初始状态为零。正如图1-4所示，这一编码过程分4步执行：
a)用一个8状态递归系统卷积码RSC编码器（图1-4中上面的那个RSC编码器）实现1/2的码率的编码；
b) 用一个二次线汇内编码器对输入的K2 – 3个类型2的比特实现交织； c) 用第二个8状态递归系统卷积码RSC编码器对已交织的比特实现等同于a)的1/2的码率的编码，并且只保留校验序列（码）；
d) 实现对两个递归系统卷积码RSC编码器输出的校验序列（码）的穿刺，以获得码率为K2/ K3的8状态并行级联卷积码PCCC。
这四步骤的通用描述分别列在[3]的8.2.3.4.1, 8.2.3.4.2, 8.2.3.4.3和8.2.3.4.5。编