数学竞赛分类练习题
（1）页码中的数字问题
基础知识： 一位数：1—9页，有9个数，共有9个数字；
两位数：10—99页，有90个数，共有180个数字； 三位数：100—999页，有900个数，共有2700个数字
1、一本科幻小说共有320页，问：
（1） 编印这本科幻小说的页码共要用 个数字。 （2） 数字0在页码中共出现了 次。
2、排一本词典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本词典有 页。 3、一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很
大的数，即：12345678910111213?1998，那么，这是一个 位数。 4、排一本学生词典的页码，用了3829个数字，这本词典共有 页。 5、一本故事书的页码，用了49个0，问这本书有 页。
6、将一本书的页码从小到大排成一个大数：12345678910111213?，则左起第2000位上的数字是 。
（2）巧妙求和 基础知识：（等差数列）
总和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项—首项）÷公差+1 末项=首项+（项数—1）×公差
1、计算：1+3+5+7+?+95+97+99= 。 2、计算：6+10+14+?+394+398= 。
3、（1+3+5+?+1997+1999）—（2+4+6+?+1996+1998）= 。 8、从63开始每隔10个数写出一个数来，得到：63、74、85、96、??一共写出
了179个数（63是第一个数，74是第二个数??），这179个数的和是 。 11、在数列1、3、6、10、15??中第100个数是（ ） 12、100以内所有被5除余1的自然数的和是 8、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有 个座位。
10、某剧院有25排座位，第一排有22个座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有 个座位。 12、1986-1983+1980-1977+?+12-9+6-3= 。
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（3）和差、差倍、和倍问题 （一）倍数问题
和倍：小数=和÷（倍数+1） 差倍：小数=差数÷（倍数—1）
大数=小数×倍数 大数=小数×倍数
1、甲、乙丙三个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元。根据各人的生产效
率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖金是丙的2倍。甲、乙、丙各得奖金 。
2、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐中取出数目相等的梨，剩下梨
的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是 。 3、师傅生产零件的个数是徒弟的6倍，如果每人再生产20个，那么师傅生产零
件的个数是徒弟的4倍，师傅原来生产 个，徒弟原来生产 个。 4、、甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元。乙剩下的钱比
甲的钱的2倍多300元。甲、乙两人原来各有 。 5、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16千克，大
筐是小筐的4倍。大、中、小三筐共有苹果（ ）千克。
6、王老师买回83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球
各有 。
7、一个除式，商是18，余数是4，被除数与除数的和是270，除数是 ，被
除数是 。
8、（1）王民今年9岁，父亲39岁，再过 年父亲的年龄正好是小民的2倍？ （2）舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，舅舅有 岁，张
强有 岁？
（3）父亲的年龄是儿子的4倍，3年前父子年龄之和是49岁，父亲今年（ ）
岁，儿子今年（ ）岁。
9、一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C
钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了 条？
10、有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。如果把C剪去6分米，
那么A的长度就是B、C之和的一半。A与B相比，（ ）比（ ）长（ ）分米。
11、甲、乙、丙三所小学的人数总和为1999。已知甲校人数的2倍，乙校人数减
3，丙校人数加4都是相等的。甲乙丙三校各多少人？（ ）。
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（二）和差问题
基础知识：大数=（和+差）÷2 小数=（和─差）÷2 小数=和─大数 大数=和─小数
1、两个桶共盛水40千克，如果把第一桶里的水倒8千克到第二个桶里，两个桶
里的水一样多，每桶各有 。
2、一只三层书架共放书120本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、
中、下各是 。
3、某校四个年级总共有138名学生，其中一、二年级共有70名，一、三年级共
65名，二、三年级共59名，四年级有 名学生。
4、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼
头加鱼尾的重量，那么这条鱼重 千克。
（4）整除与有余数除法
基础知识：
（1） 能被2或5整除的数的特征是：这个数的末一位数能被2或5整除； （2） 能被4或25整除的数的特征是：这个数的末二位数能被4或25整除； （3） 能被8或125整除的数的特征是：这个数的末三位数能被8或125整除； （4） 能被9或3整除的数的特征是：这个数的各数位上的数的和能被9或3整
除；
（5） 能被11整除的数的特征是：这个数的奇数位上的数的和与偶数位上的和
之差（或反过来）能被11整除；
（6） 能被7、11、13整除的数的特征是：这个数的末三位数与末三位以前的数
字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。
1、（1）两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，这两个
整数是 和 。
（2）两个整数相除得商12，余数26，被除数、除数、商数与余数的和等于454，
除数是 。
2、84×300×365×（ ），要使这个连乘积的最后5个数字都是0，括号里最小
应填（ ）。
3、（1）1683×9245×183除以7的余数是（ ）
4、（1）有一个整数，除300、262、205得到的余数相同。这个数是 。 5、120除以某数，余数是16，如果130除以这个数，正好没有余数，某数
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是 。
6、（1）一个两位数被9除余7，被7除余5，这个两位数是 。
（2）某个自然数，被3除余2，被5除余4，被7除余6，这个自然数最小是 。 （3）五年级同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1
人。上体育课的同学最少（ ）人。
7、244除以一个两位数的余数是13，则符合条件的所有两位数有 。 8、甲数除以9得商12余7；乙数除以9得商28余6；丙数除以9得商3余5。那
么（甲数+乙数+丙数）除以9的余数是 。
9、有一个一千位数，它的每位数字都是1，这个数除以7，余数是（ ）。 10、一副棋，6颗6颗地数，会剩5颗。那100副这样的棋，6颗6颗地数，会剩
（ ）颗。
11、甲、乙、丙三个数的和是100，甲数除以乙数或丙数除以甲数得数都是商5余
数1。乙数是（ ）。
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（5）容斥问题
1、某班学生24个语文得100分，31个数学得100分，10个语文、数学都得100分，这个班共有 个学生语文或数学得100分。
2、某班参加校运动会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人。田赛、径赛都没参加的有4人，这个班有学生 人。 3、某班50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳和体操都不会的有15人，既会游泳又会体操的有 人。
4、（1）1—100的自然数中，能被2或3整除的数共有 个。 （2）60以内被2、或3、或5整除的数有（ ）个。
5、电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8
频道，11人两个频道都看过，两个频道都没看过的有 人。
6、在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有26件不是六年级的，有25件不是
五年级的。已知五、六年级展品共35件，那么五年级的展品有（ ）件。
（6）周期问题 1、（1）2001年的元旦是星期二，2003年的元旦是星期 。
（3）1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期（ ）。 2、（1）有同样大小的红、白、黑珠共250个，按先红5个、再白4个、再黑3个
排列着。最后一颗的颜色是 。红珠共有 个。 3、一个数有1997位，每一位上的数是1，这个数除以7，余数是 。 4、有一本故事书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有一页
文字。（1）假如这本书有96页，而第一页是插图，这本书共有插图 页。（2）假如这本书有99页，而第一页是插图，这本书共有插图 页。 5、一只母鸡生蛋很有规律，总是连着两天每天生一个蛋，以后就要一天不生蛋，
已知1997年元旦这天没生蛋，1997年全年一共生了 个蛋。
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