6、（1）有14本书奖给5位同学，每位至少要奖到一本。至少有（ ）位同学奖
到的书一样多。
7、现有64个乒乓球，18个空盒子，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这 些球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有（ ）个盒里的乒乓球个数相同。 8、友谊杯足球赛，进行了15场，总共进球 个，才能保证至少有一场进球
6个或6个以上？
（12）还原问题 1、某数加上2，减去3，乘4，除以5，等于24，某数是 。
2、华联商厦出售彩色电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一
半多20台，还剩下95台。店里原有电视机 台。
3、（1）一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次
用去2米，又用去 余下的一半。最后还剩下2米，金丝原有 米。
（2）一个农民，第一次卖出篮子里西瓜的一半又半个；第二次又卖出了剩下西
瓜的一半又半个。这时篮子里还剩下2个西瓜，原来有（ ）个瓜。
4、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5
本，结果三个组的图书刚好相等。甲有 本。乙有 本。丙有 本。
5、A、B、C、D四个数，它们的和是60。已知A数的5倍、B数减1、C数加4、
D数的一半都相等。A是（ ）、B是（ ）、C是（ ）、D是（ ）。 6、甲、乙两筐苹果，只数不等，从甲筐里拿出一些苹果放到乙筐里，使乙筐里的
苹果数增加了一倍，再从乙筐里拿出一些苹果放回到甲筐里，使甲筐的苹果也增加一倍，这时两只筐的苹果数都是48只。原来甲有 只。乙有 只。 7、书架分上、中、下三层，一共分放192本书。现从上层书架取出与中层同样多
的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。问上层放 本。 中层放 本。下层放 本。
8、甲、乙、丙三人共有192块糖，第一次甲把自己的糖分给乙、丙二人，谁有多
少就分给谁多少块；第二次乙把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁多少块；第三次丙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙二人，最后三人的糖块数正好相等，问：他们原来各有 。 9、5个空瓶可以换1 瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下
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的空瓶换的。他们至少要买（ ）瓶。
10、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分
后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。这筐苹果至少有（ ）个。
11、100人站成一横排，自1起报数，凡报奇数者离队，留下再次自1起报数，凡
报到奇数都离队，这样反复下去，最后留下一人，此人第一次报的数是 。
（13）鸡兔问题 1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡有 只兔有 只。 2、四年级有学生52人，到公园去划船，共租用11条船，每条大船坐6人，每条
小船坐4人，问租大船 条，租小船 条。
3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112
次，平均每天运14次。问这几天当中有 个晴天。
4、92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完，分到
3张有 人，分到7张有 人。
5、老师和学生共100人去义务植树，老师每人栽3棵，学生平均3人栽1棵，正
好共栽树100棵。老师有 人，学生有 人。
6、（1）某校数学竞赛，共有10道题，评分标准是每做对1题得10分，做错1题
扣2分，小明结果得了64分，那么小明做错了 道题。
（3）某校数学竞赛，共有20道填空题，评分标准是每做对1题得5分，做
错1题扣3分，没做不得分，小英结果得了69分，那么小英做对了 道题，做错了 道，有 题没做。
7、某车站售出汽车月票若干张。每张学生票6元，每张成人票14元；售出的学
生票比成人票多700张，售出的成人票比学生票多收6200元。问售出的成人票 张与学生票 张。
8、某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平
均70分，这学校男生比女生多 人。
（14）排列与组合问题 1、用1、2、3、4、5、6这六个数，每个数字只用一次，组成两个三位数，并使
它们的和最小，这两个数的和是 。
2、用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成一元钱，有种
不同的方法。
3、（1）4个人站成一队合影留念，有 种不同的站法。
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（2）小东口袋里有1分、2分、5分、1角、2角的硬币各一枚，如果每次取4
枚计算它们的和，共有 种不同的和。
（3）两个人见面都要握一次手，照这样规定，6个人见面共互相握 次手。 4、甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人。现每组各选1人一起 参加会议，一共有（ ）种选法；如果三组共同推选一个代表，有（ ）种选法。 5、用一台天平和质量为1克、3克、9克的砝码各一个（不要用其他物体），可称
出不同的质量有 种。
6、有4个硬币都是国徽一面朝上放着，每次同时将三个硬币翻面，那么，最少要
翻 次才能把所有国徽一面朝下放着。
7、两个自然数的积是96，它们的和是22。这两个自然数分别是 和 。 8、某班学生订阅A、B、C三种杂志，每人最多订阅两种，至少订阅一种，共有
（ 种订阅方法。
9、有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最多可订101份，最少订99份。
问：一共有（ ）种不同的订法。
10、把分别写着5、6、7、8的四张卡片，排成一个三位数，使它是5的倍数，这
样的三位数有 个。
（15）平均数问题 1、小明参加了四次语文测试，平均成绩是68分，想在下一次语文测验后，将五 次的平均分提高到70分以上，那么在下次测验中，他至少要得 分？ 2、某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是82﹒5分，其中A同学得
86分。如果A同学得74分，那么他们的平均分就降低了 分。 3、某5个数的平均值为60，若把其中之一改为80，平均值变为70，这个数为 。
4、小芳期中考试语文得82分，数学比外语多得5分，那么外语考 分，三
科平均成绩才能达到89分？
5、在一次数学考试中，小明和小王的成绩之和是196分，小明和小英的成绩之和
是198分，小英和小王的成绩之和是194分。那么三人的平均成绩是 。
6、某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均分是91分；
王、李、陈平均分是89分；张、陈平均分是95分。那么张得了（ ）分。 7、有五个数，它们的平均数是125，如果把着这五个数从小到大排列起来，前三个数的平均数是116，后三个数的平均数是135，中间数是 。
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8、前五次考试总分为４２８分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多１．4
分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考( )分。（注：每次考试的分数都是整数）
9、甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩为81分，乙班
的平均成绩比甲班平均成绩高7分。乙班的平均成绩是( )分。
（16）路程问题 追及问题——基础知识： 路程差÷速度差=追及时间
1、甲、乙两车相距516千米，同时相向而行，乙车行驶6小时后暂停下修理，这时两车相距72千米，甲车保持原来速度经2小时后与乙车相遇，求乙车行驶的速度。（ ）
2、甲乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙每小时行5千米。2小时后甲追上乙，东村和西村相距 千米。 3、在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶。则20分钟内甲追上乙 次。 4、甲、乙两人环绕周长为400米的跑道跑步。两人从同一地点背向而行，经2分钟迎面相遇；两人若从同一地点同向而行，经20分钟追及相遇。甲、乙两人的速度分别是 。
5、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追
上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是每小时 千米。
6、一条环形跑道长400千米，甲骑自行车，平均每分钟骑450米，乙跑步，平均
每分钟跑250米。两人同时同地同向出发，经过 分钟两人相遇。 7、甲、乙两人从相距42千米的甲、乙两地相向往返而行，甲每小时行4千米，
甲出发3.5小时后乙才出发，乙每小时行6千米，二人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距甲地多少千米？（ ）
8、兄妹二人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟60米，哥哥到校
门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家校多远？（ ）
9、甲、乙两车相距516千米，同时相向而行，乙车行驶6小时后暂停下修理，这
时两车相距72千米，甲车保持原来速度经2小时后与乙车相遇，求乙车行驶的速度。（ ）
四则混合运算
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1、98989898×99999999÷1010101÷11111111
2、9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）
3、395×27+395+72×395 4、105÷72+456÷72+477÷72
5、1999×199819981998-1998×199919991999
6、19961997×19971996-19961996×19971997
7、9999×22222+33333×33334 8、1-2+3-4+5-6+?+97-98+99+100
9、1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-?+1990 10、1+2-3+4+5-6+7+8-9+?+97+98-99
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11、99999×77778+33333×66666 12、8+98+998+9998+99998
等量代换
1、假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头
牛可换 只兔子。
2、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，如果
第5个数是7，那么第八数是 。
3、5个大球3个小球共重42克，5个小球3个大球共重38克，每个小球重
克。
4、有大、小两种药瓶，大瓶7只小瓶3只可装药液264毫升，大瓶3只小瓶7只
可装药液216毫升。小瓶可装药液 毫升。
5、下面的△，□，○各代表一个数，并且 △+△=□+□+□ □+□+□=○+
○+○+○
△+□+○+○=400 那么，△= □= ○=
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