马鸣风萧萧
初中数学试卷
马鸣风萧萧
北师大版数学九年级上册第二章第六节应用一元二次方程课时练习
一、单选题（共15题）
1.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ） A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm 答案：D
解析：解答：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得， （x-3×2）（x-3×2）×3=300， 解得x1=16，x2=-4（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是16厘米． 故选：D．
分析: 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系
2.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20% B．40% C．-220% D．30% 答案：A
解析：解答: 设每年投资的增长率为x，
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根据题意，得：5（1+x）=7.2，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%． 故选：A．
分析: 首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解
3.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 答案：C 马鸣风萧萧
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解析：解答设这个小组有x人， 则根据题意可列方程为：（x-1）x=72， 解得：x1=9，x2=-8（舍去）． 故选C．
分析: 设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程
4.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（ ）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 答案:B
解析：解答: 设AC交A′B′于H，
∵∠A=45°，∠D=90° ∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x ∴x?（2-x）=1 ∴x=1
即AA′=1cm． 故选B．
分析: 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解
5.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）
A．2% B．5% C．10% D．20% 答案:D
解析：解答: 设平均每月增长的百分率为x， 根据题意，得50（1+x）2=72， 马鸣风萧萧
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解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去） 故选D．
分析: 设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解
6参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有_个队参加比赛?（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 答案:D
解析：解答: 设有x队参加比赛． x（x-1）=110， （x-11）（x+10）=0，
解得x=11，x=-10（不合题意，舍去）． 故选D．
分析: 每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数×（队的个数-1）=110，把相关数值代入计算即可
7. 九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（ ） A．39 B．40 C．50 D．60 答案:B
解析：解答：设九（1）班共有x人，根据题意得：
1x（x-1）=780， 2解之得x1=40，x2=-39（舍去）， 答：九（1）班共有40名学生． 故选B．
分析: 设九（1）班共有x人，根据等量关系：每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，列出方程求解即可
8.在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，聚会所有人共握手45次，则参加这次聚会的同学共有（ ）
A．11人 B．10人 C．9人 D．8人 答案:B
解析：解答: 设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：
1x（x-1）=45 22
即：x-x-90=0，
解得：x1=10，x2=-9（不符合题意舍去） 故参加这次聚会的同学共有10人． 马鸣风萧萧
马鸣风萧萧 故选：B．
分析: 设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手
1x（x-1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解 29.小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（ ） A．5% B．10% C．15% D．20% 答案:B
解析：解答: 设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，由题意，得 50（1+x）2=60.5，
解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去）， 故选B．
分析: 设小明家去年、今年的平均每年的粮食产量增长率是x，就可以表示出去年的产量为50（1+x），今
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年的产量为50（1+x），据此列出方程即可求解
10.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A．20% B．10% C．2% D．0.2% 答案:A
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解析：解答: 设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）=28.8，
解得x=0.2或x=-2.2（舍去）． 故选：A．
分析: 如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m提高到28.8 m”作为相等
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关系得到方程20（1+x）=28.8，解方程即可求解
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11.已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（ ） A．k=16 B．k =25 C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=25 答案:C
解析：当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0， 解得：k=-16，
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当BC是底，则AB和AC是腰，则b-4ac=10-4×1×k=100-4k=0，
解得：k=-25，
综上所述：k=-16或k=-25． 故选：C．
分析: 根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可
12. 某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（ ） A．50% B．25% C．37.5% D．以上答案都不对 马鸣风萧萧
马鸣风萧萧 答案:A
解析：解答: 设平均每年降低x，
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（1-x）=1-75%
解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）． 故平均每年降低50%． 故选A．
分析: 设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．
13.某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（ ）
A．13150元 B．13310元 C．13400元 D．14200元 答案:B
解析：解答: 设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得 10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1或x2=-2.1（舍去）． 则x=0.1=10%，
第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）， 故选B．
分析: 设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值，再进行计算即可
14.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（ ） A．0 B．1.25 C．2.5 D．3 答案:B
解析：解答：∵s=15t-6t2=-6（t-1.25）2+9.375，
∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来． 故选：B．
分析: 利用配方法求二次函数最值的方法解答即可
15.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）
A．15% B．20% C．5% D．25% 答案:B
解析：解答：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得 250（1-x）2=160，
∴x=0.2或x=1.8（不合题意，舍去）． 故选B． 马鸣风萧萧
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