（2）NO2的标准化
'x?，，m?0M?0.94222取
x2k)'，则其标准化数据为：xi(2?[0,1] 0.94对应的分类区间为：
?0,0.0851?,?0.0851,0.12766?,?0.12766,0.29787?,?0.29787,0.601064?,?0.601064,0.79787?,?0.79787,1?,?1,??
（3）PM10的标准化
'?取m3?0，M3?0.6，x3
x3k)'，则其标准化数据为：xi(3?[0,1] 0.6对应的分类区间为：
?0,0.08333?,?0.08333,0.25?,?0.25,0.58333?,?0.58333,0.7?,?0.7,0.8333?,?0.8333,1?,?1,??6.1.2动态加权函数确定
根据这一实际问题，通过对SO2、NO2、PM10三项指标的变化关于空气质量的分析，可得其变化的规律为：先是缓慢增长，中间有一个快速增长的过程，最后平缓增加趋于最大值。此增长规律可取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即：
x??j2??()?1?e?j，当x??时jwj(x)??
?0,当x??j时?1其中?j不妨取指标xj的第一类空气质量标准的中间值，即?j?(b1(j)?a1(j))，?j2(j)由wj(?4)?0.9(1?j?m)确定。
6.1.3综合评价模型的构建
根据标准化后的评价值，不妨仍用xi表示，以及相应的动态加权函数
wj(x)(j?1,2?,m，)建立综合评价模型来对被评价的6个城市的空气质量进行评
价，在此，取综合评价模型为个评价指标的动态加权和，即：
X??wj(xj)?xj
j?1m其函数值X为被评价对象的综合指标值。 求出权后，可将6个城市的三项指标求期望，定量地得出每个城市中三项指标的权值。
利用附件中给出的31个月的较为完整的数据，计算可得ABCDE五个城市的空气质量评价性指标，即可得到一个综合评价矩阵(Xij)5?31，其结果如下：
12345678910111213141516171819202122232425262728293031A0.4764250.3814910.7022620.92971.3730170.8774670.2717820.6860751.0637050.5641210.3140580.4358230.5015830.2844650.2359340.3989590.4244510.4583630.4569190.4460590.8682740.8345790.4032060.2802250.3417580.3084620.3803150.3136840.3511240.2283740.346638B0.3034380.4989851.286470.6873111.9207871.3154380.915161.0585760.3413970.2177480.356610.593150.7723060.3008340.0946310.2932230.5050050.5407730.2214360.355020.6256851.3243650.6072390.2928260.2738460.3776460.0909870.257940.2870370.0541590.056442C0.6987870.5563591.4847061.5288221.2699570.9288150.7509460.7892711.0435050.7368110.110280.0831480.5023270.1823680.0513890.1307230.2630.2326420.0336830.2940020.2067860.7750480.4911270.3020210.4233430.2340130.2555490.2598550.4337940.3776450.556944D0.3025690.3591340.8224861.2069632.557661.4700420.6682370.8510671.0675410.4828380.6601730.9702070.7664940.3075140.1260330.3720760.5233190.4924520.1401790.1979431.1649871.9536691.0287860.5281110.7139290.4308490.5380020.5351640.5403330.1071610.188923E0.4018870.4975561.3633831.234131.4181371.0016210.379030.8055931.0273580.8781220.2966280.7820540.6475170.6508540.177280.4272880.4460480.2610070.3074730.1354360.9633721.4112691.0241630.6310150.6605840.3779890.3453460.1747780.4451410.1212650.296768
表二：ABCDE五个城市综合评价矩阵
同时，利用附件中给出的4个月(2004.9至2004,12)的数据，经计算可得ABCDF六个城市的空气质量评价指标，得到矩阵(Xij)5?4，结果如下。
1234A0.9162591.6666941.5131271.125178BCDF1.2027821.145531.2300840.3787361.6645661.7000761.6942190.53272.1338451.463162.5792710.2409241.7016271.7520492.3861440.509968
表三：ABCDF五个城市综合评价矩阵
6.1.4综合评价结果排序方法
根据上表和表中的数据，根据其大小（即反映空气质量的高低程度）进行排序，数值越大，说明其空气质量越差。编写C语言程序，对其进行排序。排序结果见附录一。
利用决策分析中的Borda函数方法来确定综合排序方法，记在第j个排序方案中排在第i个城市Si后面的站点个数为Bj(Si)，则城市Si的Borda函数为
B(Si)??Bj(Si)(i?1,2?5)
j?1n经计算，各城市Borda数及总排名如下
ABCDE的Borda数为：
ABCDF的Borda数为：
6.1.5评价结果及排序
ABCDE的空气质量排名为：CABED ABCDF的空气质量的排名为：FABCD
6.1.6模型的验证
鉴于API数值有一定的实际应用价值，故应用其对综合评估模型进行验证。 通过对各个城市每月的API进行计算，运用相同的C语言程序对其进行排名结果见附件一。运用Borda算法，对多个序列进行排序，最后排出城市总体空气质量排名，对模型进行验证
得出结论为：
ABCDE五个城市API的Borda数为：
ABCDE五个城市的空气质量排名为：CBAED
ABCDF五个城市的API的Borda数为：
ABCDF五个城市四个月的空气质量排名为：FABDC
权重排列与API排列只有一个次序的不同，观察Borda数可发现，次序不同的两个城市Borda数字基本相同，故可说，模型合理，权重得出的排序结论有一定参考意义。
6.2 问题2
F城市所给数据时间与需预测时间相距甚远，若强行预测出趋势变化，没有实际参考意义，故在对F城市进行预测时，只做定性的说明。
随机选取气温为例建立ARIMA模型，其余各城市参数即气象参数yingyon可求的。模型的建立与求解依靠SPSS软件。
6.2.1 模型的建立与检测（对除F以外的数据预测适用）
考虑数据的连贯性，选取2010.1.20日至2010.9.14日数据进行时间序列分析，应用SPSS软件作出时序图，进行时间序列的验证，如下：
图二：气温时序图 气温的自相关系数图和偏自相关系数图见附件二
由气温时序图明显可知该序列具有上升趋势，为消掉上升趋势，作差分处理。图示为作一阶差分后所得序列图，观察可知该序列比较平稳。
图三：一阶差分之后的气温时序图
为进一步验证平稳性，考察差分后序列自相关图。
图四：一阶差分后气温时序残差自相关系数图