17．(1) .若n<0，则n=f(0)=0矛盾.
若n≥0则n=f(n)=n2，解得n=0或1， 所以f(x)的保值区间?0,???或?1,??? （2）因为g(x)=x-ln(x+m)的保值区间为所以2+m>0即m>-2
?2,???
1>0得x>1-m， x?m所以g(x)在?1?m,???上为增函数
令g’(x)=1-同理可得g(x)在??m,1?m?上为减函数
若2≤1-m，即m≤-1时， 则g(1-m)=2得m=-1,满足题意
若2>1-m即m>-1时，g(2)=2得m=-1矛盾.， 所以满足条件的m值为-1
18.解：设A、B两种金属板各取x张、y张，用料面积为
m2，则约束条件为
?3x?6y?45?5x?6y?55? ,目标函数z?2x?3y;?????????????(5分) ?*x?0,x?N??y?0,y?N*?作出上不等式组所表示的可行域，如下图阴影阴影部分所示:
????????(7分)
作直线l0:2x?3y?0，把直线l0向右上方平移至l的位置时，即直线y??过可行域上的点M时，此时z?2x?3y取最小值； 解方程组?2zx?经33?5x?6y?55 ，得M点的坐标为（5，5）
?3x?6y?452此时zmin?2?5?3?5?25；???（13分）
答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为25 m。????????(14分)
cx2?bx?cf'(x)??x?b?xx19.【解析】 ，又f'(1)?0
f'(x)?所以
(x?1)(x?c)x且c?1，b?c?1?0 ????4分
（I）因为x?1为f(x)的极大值点，所以c?1
当0?x?1时，f'(x)?0；当1?x?c时，f'(x)?0；当x?c时，f'(x)?0 所以f(x)的递增区间为(0,1)，(c,??)；递减区间为(1,c)．????7分 （II）①若c?0，则f(x)在(0,1)上递减，在(1,??)上递增
11?b?0??c?0f(x)?0恰有两解，则f(1)?0，即2，所以2；
11f极大(x)?f(c)?clnc?c2?bcf极小(x)?f(1)??b22②若0?c?1，则，
c2c2f极大(x)?clnc??c(?1?c)?clnc?c??0b??1?c22因为，则 1f极小(x)???c2，从而f(x)?0只有一解；
c2c21f极小(x)?clnc??c(?1?c)?clnc?c??0f极大(x)???c222③若c?1，则,, 则1?c?0f(x)?0只有一解.综上，使f(x)?0恰有两解的c的范围为2．
?20.解：（Ⅰ）f??x??∴
aa?2bx，f??2???4b，f?2??aln2?4b． x2a?4b??3，且aln2?4b??6?2ln2?2． ???????? 2分 2解得a?2,b?1． ???????? 3分
（Ⅱ）f?x??2lnx?x2，令h?x??f(x)?m?2lnx?x2?m，
22(1?x2)则h??x???2x?，令h??x??0，得x?1（x??1舍去）．
xx11在[,e]内，当x?[,1)时，h?(x)?0， ∴ h(x)是增函数；
ee当x?[1,e]时，h?(x)?0， ∴ h(x)是减函数 ???????? 5分 ?1?h(e)?0,?1?则方程h(x)?0在[,e]内有两个不等实根的充要条件是?h(1)?0,????7分
e?h(e)?0.???
即1?m?2?1． 2e2 ??????????? 8分
（Ⅲ）g(x)?2lnx?x?nx，g?(x)?2?2x?n． x ① ② ③ ??????? 9分 ④?2lnx1?x12?nx1?0,?2?2lnx2?x2?nx2?0,?假设结论反面成立，则有?x1?x2?2x0,??2?2x?n?0.0??x0①－②，得2lnlnx1?(x12?x22)?n(x1?x2)?0． x2x1x2∴n?2?2x0． ???????????????????? 10分
x1?x2由④得n?
2?2x0， x0xx1ln1x2x221∴． ??．即
x1?x2x1?x2x1?x2x0ln
x1?2x1x2即ln?．⑤
x1x2?1x22 ??????????????????? 11分
令t?x12t?2，u(t)?lnt?（0?t?1)， ????????????? 12分 x2t?1(t?1)2则u?(t)?＞0．∴u(t)在0?t?1上增函数， ∴u(t)?u(1)?0， ?? 14分
t(t?1)2∴⑤式不成立，与假设矛盾．