材料力学在钓竿设计中的应用
柯小丽 本硕131班 5603513037
一、摘要
钓竿是我们生活中常见的一种娱乐工具，随着材料科学的发展，钓竿的材质发生了革命性的变化，本文就探讨了钓竿的最古老的材质——竹子与最新材质——碳纤维制作钓竿的优势。其中竹竿的结构特征使其成为了最佳制作钓竿的天然材料；碳纤维竿在竹竿结构的基础上改善材料的综合性能——质轻、抗拉强度高等，使其成为目前制作钓竿的最优材料
二、前言
2.1问题提出
从古至今，垂竿钓鱼一直是人们酷爱的一项文体活动。随着材料科学的进步，钓竿的材质发生了革命性的变化，即由竹竿发展到玻璃钢竿，由玻璃钢竿正在向碳竿（碳纤维复合材料）过渡[1]。 以上三种不同材质的钓竿有如下性质： 钓竿材质 竹竿 强度较好，重量重，体积大，竿体不够平直，弹性较差 玻璃纤维轻巧结实，富有弹性，韧性，美观大方，竿体挺直，携带竿 方便多系内藏伸缩式结构，价格适中 详情 使用历史最长的钓竿，竹竿有单节和多节之分，价格低廉，碳素纤维目前性能最好的钓竿，质量更轻，强度更高，耐磨性和耐竿 腐蚀性更好[2] 据我们所知，竹竿上相邻竹节间是空心的，新型的碳纤维竿也是空心的，这样的结构对其强度和刚度有何好处呢？是因为竹子的这种结构才使得其成为最适合做钓竿的天然材质吗？那么竹竿和碳纤维竿又分别有哪些力学性质呢？ 2.2分析问题
从力学角度看，钓竿应具有以下特点： （1）轻；（2）细而长，刚而强；
（3）重心适当；在设计钓竿时，应考虑到重量、重心和力矩之间的关系。
（4）挺拔适中；一般要求钓竿在承受负荷时垂直（扰度）变换点的位置对总长的比例要适中。
（5）衰减特性好；碳竿不仅比玻璃钢竿轻22%，而且对振动的传递性能也比它好得多。碳竿可把微妙的鱼信迅速传递到垂钓者的手中，且可使钓竿的振幅很快减幅复原。
（6）信赖度高；钓竿的强度可靠性要高，足以把上钩的鱼拎出水面而竿不断。
（7）此外，钓竿还应具备耐疲劳、耐候性等方面的要求[1]。 而材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，为构件设计提供必要的理论基础的计算方法。换句话说，材料力学是解决构件的安全与经济问题。所谓安全是指构件在外力作用下要有足够的承载能力，即构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。所谓经济是指
节省材料，节约资金，降低成本。当然构件安全是第一位的，降低经济成本是在构件安全的前提下而言的。实际工程问题中，构件都应有足够的强度、刚度和稳定性。本文以钓竿为研究对象，研究其材料性能对可靠度的影响。
三、钓竿的力学分析
3.1竹竿
传统的竹竿的破坏形式主要以折断为主，即属于弯曲以致竿件受到破坏，根据材料力学的弯曲强度理论，弯曲正应力是控制强度的主要因素。弯曲强度理论是?max?Mmax????，因此，要提高竿的强度，除了Wy合理安排受力，降低Mmax的数值以外，主要是采用合理的截面形状，尽量提高抗弯截面模量W的数值。而对于钓竿来说，无法确定或改变所以只能通过增大抗弯截面模量W来提高弯曲强度。分析可知，Mmax，
竹子分为很多节，即竹节，每个竹节就相当于一个横向抗扭箱，抵抗水平方向上的扭矩，在此为方便对弯曲强度和稳定性的分析，特将竹竿等效为薄壁圆筒（忽略中间竹节的影响），与其他天然材料（等效为等直圆杆）进行比较，验证其作为钓竿首选天然材质的结构优势。
3.1.1弯曲强度分析：
实心圆截面和空心圆截面的抗弯截面模量分别是：
W实=(1/32)πd 3， W空=(1/32)πD3(1-α4) ，
式中，d是实心杆直径，D是空心杆外径，D1是空心杆内径，α=D1/D为空心杆内外径之比。
当空心杆和实心杆的截面积相同时
1/4πd2=1/4π（D2-D12） 可得d2=D2-D12=(1-α2)D2
d=(1-?)D
212把上式代入实心圆截面的抗弯截面模量 W实=与W空=?32(1-?4)D3=?32(1-?)D=2323?32(1-?)(1-?)D3
2212?32(1-?2)(1+?2)D3比较可见，空心圆截面的抗弯
截面模量比等截面积的实心圆截面的抗弯截面模量大，并且空心圆截面杆的内、外直径的比值α越大，其抗弯截面模量越大，抗弯截面模量越大，竿的抗弯强度越高。因此，空心竿比实心竿的抗弯强度高。例如α = 0.7时，空心竿是同样重量的实心竿的抗弯强度的两倍，因为竿件横截面上的任意点处的弯曲正应力与该点到中性轴的距离成正比。即竿横截面上离中性轴越远，正应力越大，中性轴附近的正应力较小，这样中性轴附近材料的性能未能充分发挥。为了充分利用材料，应尽可能地把材料置放在离中性轴较远的地方。空心圆截面是将
实心圆截面中性轴附近的集中材料移置到离中性轴距离较远处，以提高其抗弯强度。
挠度和转角是弯曲变形的两个基本量，竿件抵抗弯曲变形的能力即为弯曲刚度。挠度和转角与竿件横截面对中性轴的惯性矩成反比，即惯性矩越大，弯曲变形越小，弯曲刚度越高。所以增大竿件横截面对中性轴的惯性矩，是提高弯曲刚度的有效措施之一。
实心圆截面和空心圆截面对其中性轴的惯性矩分别是:
I实=π/64d4， I空=π/64D4（1-α4），
式中d、D、α、D1的含义同前面。
当空心竿和实心竿的截面积相等时，空心圆截面比实心圆截面对其中性轴的惯性矩大，并且空心圆截面内外直径的比值α越大，其对中性轴的惯性矩越大，惯性矩越大，杆的抗弯刚度越高。因此，空心竿比实心杆的抗弯刚度要好。
竹竿上细下粗，是变截面竿件。同时竹竿可看成是轴线铅垂的悬臂梁。在外荷载作用下，沿竿自上而下各截面的弯矩越来越大，竹竿底部所受的弯矩最大，所以竹竿下端较受小弯矩的上端粗。竹竿上细下粗这一特征也是等强度杆的应用。竹竿这种上细下粗的中空结构在满足其承载能力的前提下，减轻了自重，方便渔民携带。
3.1.2 稳定性分析
竹竿的中空结构同时提高了其稳定性，由临界压力的欧拉公式:
?2EIPcr= 2(?l)