?4?1? ?21?1?(1?z)Z???(1?z?1)Z?2?2??sss?2???s(s?1)??2Tz?1? 11?(1?z)????12?1?2T?1??(1?z)(1?z)(1?ez)??10.368(1?0.718Z?1) ?(1?Z?1)(1?0.368Z?1)由于r(t)=t,查表得 Gc(z)?(1?z?1)2
求得的控制器的脉冲传递函数
Gc(Z)5.435(1?0.5Z?1)(1?0.368Z?1)
D(Z)??HG(Z)Ge(Z)(1?Z?1)(1?0.718Z?1)3. 已知某连续控制器的传递函数为
2?nD?s??22s?2?n?s??n
试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数 D（z） ， 并给出控制器的差分形式。其中 T = 1 s。 解：令
控制器的差分形式为
26、单位速度反馈线性离散系统如图所示，设被控对象的传递函数为G0(s)?10，采样周期T＝0.1s，试
s(0.1s?1)设计单位速度输入时最少拍系统的数字控制器D（z）。
答：?求G（z）。
?10?1?e?Ts??G0(s)?G(z)?(1?z?1)Z{[]*}?z?2ss0.1s?1?? ????
＝10??1?11?zz???s2?0.1s?1??
?? 11
???11?e?10T?z?1?Tz? ?＝10?1?z??2?1?10T?1??1?z?1?10?1?z??1?ez?????1 将T＝0.1s代入上式，得
G(z)?0.368z?1?1?0.717z?1??1?z??1?0.368z??1?12
∵ 是单位速度输入，所以选择
??z??1??1?z?1??2z?1?z?2
∴ 数字控制器为
D?z????z?G?z???1???z???＝
5.435?1?0.5z?1??1?0.368z?1??1?z?1??1?0.717z?1??10s(Tms?1)
27、 计算机控制系统如下图所示，设被控对象的传递函数GC(s)，
?(z)G(z)R(z)－r(t)e(t)e(kT)u(kT)D(z)Y(z)Gh(s)Gc(s)G(s)y(t)1?e?Ts零阶保持器Gh?s??s制器的脉冲传递函数D（z）。
已知：T?Tm?0.025s，试针对等速输入函数设计快速有纹波系统，求数字控
1?e?Ts10解：G(s)?
ss(Tms?1)将G(s)展开得
G(s)?10(1?e
?Ts?1?1Tm??)?2?Tm????ssTs?1m?????1
?Tz?TmTmG(z)?10(1?z?1)????12?1?T/Tmz?1?(1?z)1?z1?e?? 12
代入T＝Tm=0.025s
0.092z?1(1?0.718z?1)G(z)?(1?z?1)(1?0.368z?1)
可以看出，G（z）的零点为-0.7189（单位圆内）、极点为1（单位圆上）、0.368（单位圆内）,故u=0,v=1,m=1.根据稳定性要求，G（z）中z=1的极点应包含在?e(z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，q=2。为满足准确性条件，另有?e(z)?(1?z?1)2，显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是有
?(z)?z?1(?0??1z?1)
???(1)??0??1 ?'?(1)???2??0?01?解得???0?2????1'1
闭环脉冲传递函数
?(z)?z?1(2?z?1)?2z?1?z?21??(z)?(1?z?1)21?(z)21.8(1?0.5z?1)(1?0.368z?1)D(z)??G(z)1??(z)(1?z?1)(1?0.718z?1)这就是计算要实现的数字控制器的脉冲传递函数。
6. 已知某加热炉温度计算机控制系统的过渡过程曲线如下图所示，其中，τ=30，Ｔg=180s，Ｔ=10s。试求PID控制算法的参数，并求其差分方程。 解：
R = 1/Tg = 180，Rτ=1/180×30＝1/6。 查表，得：
Ｋp=1.2/ Rτ= 7.2。 Ti =2τ=60s。
Ｔd = 0.5τ=15s。
KI?KPT?7.2?10/60?1.2 TI
KD?KPTD?7.2?15/10?10.8 T
u?k??u?k?1??KP??e?k??e?k?1????KIe?k??KD??e?k??2e?k?1??e?k?2???
?u?k?1??7.2??e?k??e?k?1????1.2e?k??10.8??e?k??2e?k?1??e?k?2???
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28、 设有限拍系统如图所示，G?s??10，采样周期
s?s?1?T=1s，试针对单位速度输入函数设计有限拍有波纹系
统，并画出数字控制器和系统输出波形。
?(z)G(z)R(z)－r(t)e(t)E(z)U(z)Y(z)D(z)Gh(s)Go(s)G(s)y(t)
解：
①该系统为一阶系统，能够跟踪单位速度输入信号。 ②求Ｇ(z)。
?1?e?Ts10??10??1G?z??Z??＝?1?z?Z?2?＝
ss?1sss?1?????????1??Tz?111?11??1?1??? 10?1?z?Z?2???＝10?1?z?2?T?1?1?1??1?z?1?ez1?z?s?1s??s??∵ Ｔ＝１s。
∴
G?z???1?z??1?0.368z??1?13.68z?1?1?0.718z?1?＝
1G??z? ?1?1?z?
j = 1，u =0，v =1。
③ 对于单位速度信号，q =2，所以，q > j。 ④ 写出?e?z?。
2
?1?e??1?z?1?F1?z?，F1?z??1?f11z??f1mz?m
⑤ 写出??z?。
?f2nz?n。
??z??F2?z?＝f21z?1?m = u = 0；n = v – j +q = 2；
⑥ 确定m和n。
⑦ 确定f21和f22。
f21z?f22z?1?2＝1??1?z? →
?12f21?2，f22??1
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⑧ 确定?e?z?和??z?。
?12
?e??1?z? ，
??z??2z?1?z?2
⑨ 确定Ｄ(z)。
1?z?1??1?0.368z?1??2z?1?z?2???(z)＝ D(z)?G(z)?e(z)3.68z?1?1?0.718z?1??1?z?1?2＝
0.543?1?0.368z?1??1?0.5z?1??1?0.718z??1?z??1?1
⑩ 求解E(z)、U(z)、C(z)。并绘制波形进行验证与分析。
E(z)?R(z)?e(z)＝
Tz?1?1?z??1??1?z?1??Tz?1?z?1； 22
U(z)?E(z)D(z)＝z?1×
＝0.54z?10.543?1?0.368z?1??1?0.5z?1??1?0.718z??1?z??1?1
?0.32z?2?0.4z?3?0.12z?4?0.25z?5?；
C(z)?R(z)?(z)＝
Tz?1?1?z??12??2z?1?z?2?
＝2z?2?3z?3?4z?4?；
29、设有限拍系统如图所示，G?s??10，采样周期T=1s，试针对单位速度输入函数设计有限拍无波纹系统，
s?s?1?并画出数字控制器和系统输出波形。
?(z)G(z)R(z)－r(t)e(t)E(z)U(z)Y(z)D(z)Gh(s)Go(s)G(s)y(t)
解：
①该系统为一阶系统，能够跟踪单位速度输入信号。 ②求Ｇ(z)。
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