?1?e?Ts10??10??11?zZG?z??Z?＝????2?＝
?s?s?1???ss?s?1???1??Tz?111?11??1?1??? 10?1?z?Z?2???＝10?1?z??T?1?1?12??1?ez1?zss?1s????1?z??∵ Ｔ＝１s。
∴
G?z???1?z??1?0.368z?13.68z?1?1?0.718z?1??11?0.718z??＝G??z?
??1?z??1?1
w =1，v =1 ，j = 1。
③ 对于单位速度信号，q =2，所以，q > j。 ④ 写出?e?z?。
?12
?e??1?z?F?z?，F?z??1?f1111z?1??f1mz?m
⑤ 写出??z?。
?f2nz?n。
??z???1?0.718z?1?F2?z?＝f21z?1?m = w = 1；n = v – j +q = 2；
⑥ 确定m和n。
⑦ 确定f21和f22。
∵
??z??1??e?z?
?1?1?f22z?2?＝1?1?z?121z ∴
?1?0.718z??f→
???1?f211z?1?
比较同类项的系数：
f11?0.592，f21?1.407，f22??0.826
⑧ 确定?e?z?和??z?。
222
?e??1?z?1?F1?z?＝?1?z?1??1?f11z?1?＝?1?z?1??1?0.592z?1?， ??z???1?0.718z?1?F2?z?＝?1?0.718z?1??f21z?1?f22z?2?
＝
?1?0.718z??1.407z?1?1?0.826z?2?
⑨ 确定Ｄ(z)。
D(z)??(z)＝
G(z)?e(z) 16
?1?z??1?0.368z??1?0.718z??1.407z?0.826z? 3.68z?1?0.718z??1?z??1?0.592z?0.382?1?0.368z??1?0.587z?＝
?1?z??1?0.592z??1?1?1?1?2?1?1?12?1?1?1?1?1 ⑩ 求解E(z)、U(z)、C(z)。并绘制波形进行验证与分析。
E(z)?R(z)?e(z)＝
Tz?1?1?z??1??1?z?1??1?0.592z?1??Tz?1?1?0.592z?1??z?1?0.592z?2； 22
U(z)?E(z)D(z)＝z＝0.38z?1?1?1?0.592z?×
?10.382?1?0.368z?1??1?0.587z?1??1?z??1?0.592z??1?1
?0.02z?2?0.10z?3?0.10z?4?0.10z?5?；
C(z)?R(z)?(z)＝
Tz?1?1?z??12??1?0.718z?1??1.407z?1?0.826z?2?
＝1.407z?2?3z?3?4z?4?；
30、设有限拍系统如图所示，试设计在单位阶跃响应输入作用下，采样周期T=1s时的有限拍无波纹D(z)，并计算输出响应y(k)，控制信号u(k)和误差e(k)，画出它们对时间的变化波形。其中：
51?e?TsGo(s)?， Gh(s)?s(s?1)s。
?(z)G(z)R(z)－r(t)e(t)E(z)U(z)Y(z)D(z)Gh(s)Go(s)G(s)y(t)
解： ①
15G(z)?(1?z?1)Z[?]
ss(s?1)
?(1?z?1)Z[5] 2s(s?1) 17
?(1?z?1)Z[?1111??] s2ss?1
z?111?(1?z)Z[??]
?12?1?T?1(1?z)1?z1?ezT?1s
1.84z?1(1?0.718z?1) ?(1?z?1)(1?0.368z?1) ② 化为标准形式。
1?0.718z?1'G(z)?G(z)
1?z?1∴ w = 1，j = 1 , v=1。
③ ∵输入信号为单位阶跃信号 ，∴q = 1，且有q = j。 ④ 写出?e(z)。
v?ji?1
?e(z)?[?(1?aiz?1)](1?z?1)q?F1(z)
?(1?z?1)?F1(z)
?1?f11z?1?f12z?2??f1mz?m
其中，F1(z)
⑤ 写出?(z)。
w
?(z)?[?(1?biz?1)]?F2(z)
i?1
?(1?0.718z?1)?F2(z)
f21z?1?f22z?2??f2nz?n
其中，F2(z)?⑥ 确定m、n，最高次数。
?m?w?1 ??n?v?j?q?1
⑦ 确定F1(z)和F2(z)各项的系数。
F1(z)?1?f11z?1，F2(z)?f21z?1
由?e(z)=1??(z)知：
(1?z?1)?(1?f11z?1)＝1?(1?0.718z?1)?f21z?1
∴
1?(f11?1)z?1?f11z?2?1?f21z?1?0.718f21z?2
18
∴比较同类项系数，得方程组：
?f11?1??f21 ???f11??0.718f21得
f11?0.418，f21?0.582。
⑧ 将 F1(z)和F2(z)代入可求得?(z)、?e(z)。
?e?(1?z?1)?(1?f11z?1)?(1?z?1)?(1?0.418z?1) ?(z)＝(1?0.718z?1)?f21z?1＝0.582(1?0.718z?1)?z?1
?(z)0.582(1?0.718z?1)?z?1?(1?z?1)(1?0.368z?1) D(z)?＝?1?1?1?1G(z)?e(z)1.84z(1?0.718z)(1?z)?(1?0.418z)
⑨ 求D(z)。
0.316(1?0.368z?1) ＝
1?0.418z?1
⑩ 求解E(z)、U(z)、C(z)。并绘制波形进行验证与分析。
ⅰ
C(z)?R(z)?(z)
＝1?1?1 0.582(1?0.718z)?z?11?z
?0.582z?1?0.9999z?2?0.9999z?3? ⅱ
E(z)?R(z)?e(z)
?1?1?1(1?z)?(1?0.418z) ?11?z
ⅲ
?1?0.418z?1
∴ 该系统是2拍系统。
U(z)?E(z)D(z)
0.316(1?0.368z?1)?(1?0.418z)
1?0.418z?1?1
?0.316(1?0.368z?1)
?0.316?0.116z?1
绘制波形：
19
k——c(k) k——e(k) k——u(k)
c(k)1.00.5e(k)1.00.5u(k)0.5O1234kO1234O123kk
31、 设有限拍系统如图所示，试设计在单位速度输入作用下，采样周期T=1s时的有限拍无波纹D(z)，并计算输出响应y(k)，控制信号u(k)和误差e(k)，画出它们对时间的变化波形。其中：
51?e?TsGo(s)?， Gh(s)?s(s?1)s。
?(z)G(z)R(z)－r(t)e(t)E(z)U(z)Y(z)D(z)Gh(s)Go(s)G(s)y(t)
解：
①
15G(z)?(1?z?1)Z[?]
ss(s?1)
?(1?z?1)Z[?(1?z?1)Z[?15]
s2(s?1)111??] s2ss?1
z?111?(1?z)Z[??]
(1?z?1)21?z?11?e?Tz?1T?1s
1.84z?1(1?0.718z?1) ??1?1(1?z)(1?0.368z) ② 化为标准形式。
1?0.718z?1'G(z)?G(z)
1?z?1∴ w = 1，j = 1 , v=1。
20