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2013年中考数学专题复习序列之
----2013年压轴填空题选择题暨探索规律类题目预测 13x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先22到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）． 【摘自月考卷】 1、抛物线y＝x －
2
A. 552929 . B. C. D.
2323?b1???，记B??b2??b??3?2、若max{s1,s2,?,sn}表示实数s1,s2,?,sn中的最大者．设A?(a1,a2,a3)，
A?B?max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A?(x?1,x?1,1)，
围为（ ） 【摘自月考卷】
?1???，若B??x?2??|x?1|???A?B?x?1，则x的取值范
A．1?3?x?1 B．1?x?1?2. C．1?2?x?1 D． 1?x?1?3 3．【教材例题改编】如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm． 问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条． 则这4张纸条的面积和是 cm．
A 问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出?n?1?张宽度相等的长方形纸条．DB2
C则这?n?1?张纸条的面积和是 cm．
2
4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，?，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
11235...再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
112111112132序号 35① 6 ② 10 ③ 16 ④ 26 ①周长 ②③④若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是_____________.
1
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5．（本题10分）为了探索代数式x2?1??8?x?2小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具?25的最小值，体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AB?BD,ED?BD，
ADBCAC?x2?1，CE??8?x?2?25 则问题即转化成求AC+CE的最
小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得
Ex2?1??8?x?2?25的最小值等于 ，此时
x? ；
（2）请你根据上述的方法和结论，代数式x2?4??12?x?2?9的最小值等于 .
6、P（x，y）位于第二象限，并且y?x?3，x，y为整数，写出所有符合上述条件的点P的坐标： 。【改编】
7、如果(x2?2x?m)(x?1)?0方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（ ） A．m?3333 B. ﹤m?1 . C. ?m?1 D. m? 44443x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3?的38、已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝r1、
r2、r3?.，则当r1＝1时，则r2012＝（ ）（习题改编）
A、32011. B、3m2012 C、3m
2010 D、3
（**）、已知x=2+3 ,y-1=9 ，则y与x的函数关系是_
9、已知△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8．⊙O经过B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是 ) 10 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，
过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
1
①∠BOC＝90o＋∠A； ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③
2
A
D 设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线．
E F 其中正确的结论是 _．（习题改编） O B C
11．如图，直线y=
3x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直4角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=
3x+3上，若N点在4第二象限内，则tan∠AON的值为（ ）
第10题图
2
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A．
1111 . B． C． D． 7658yA3A1BB21A2B3
12．正方形A1B1C1C0，A2B2C2C1，A3B3C3C2，?按如图所示的方式放置．点A1，A2，
A3，?和点C0，C1，C2，C3，?分别在抛物线y=ax2（a>0）和x轴上，已知B1
99（3，1），B2（，），则a= ，Bn的坐标为 ． （根24据2009年山东省中考题改编） 13．一次函数y=ax+b与反比例函数y??x y=ax+b -3 4 -2 3 1 -1 2 2 OC0C1C2C3x2,x与y的对应值如下表： x1 0 -2 2 -1 -1 3 -2 y??2 x23 ?2 3A22l1方程ax+b=－x的解为 __；不等式ax+b>－x的解集为__ _.l2l3（中考模拟） l4l5Blllll14．如图，已知直线1∥2∥3∥4∥
5?D，相邻两条平行直线间的距离都相
?等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，?ABC?90且AB=3AD，则tan?= （中考模拟）
15．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示
第16题C的数为x－3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为－4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于 ，数字2012对应的点将与△ABC的顶点 重合。【原创】
A
B
C
2012
（第16题图）
16．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照这种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，sn=（ ）
11 B．n?1 . n2131C．n D．?n
222A．
3
（第9题图）
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17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．《根据2011年江宁区一模试题改编》
A．6 B．7 C．8 D．9
18.【改编】 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形
A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1?按这样的规
A M
律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ）
32010920119200934020A．5() B．5() C． 5() D．5().
2442 N 19.【改编】在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接
B C MN、MP、NP，则结论：①NP=MP ②当∠ABC=60°时，MN∥BC ③ BN=2AN P 第10题图 ④AN ·AC=AM·AB，一定正确的有 （ ） A . 1个 B. 2个 . C..3个 D. 4个 20．（本小题满分10分）
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
方案一
方案二
纸片被利用的面积
纸片利用率= ×100%
纸片的总面积
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点． 你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片利用率仅约为38.2%．请帮忙算方案二的利用率，并写出求解过程． 探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了 新的设计（方案三），
说明：
请直接写出方案三的利用率．
方案三中的每条边均过其中两个
正方形的顶点．
4
C B A 说明：
方案一图形中的圆过点A、B、C； 方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．
方案三
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13x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先22到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）． 【摘自月考卷】 1、抛物线y＝x －
2
A. 552929 . B. C. D.
2323?b1???，记B??b2??b??3?2、若max{s1,s2,?,sn}表示实数s1,s2,?,sn中的最大者．设A?(a1,a2,a3)，
A?B?max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A?(x?1,x?1,1)，
围为（ ） 【摘自月考卷】
?1???，若B??x?2??|x?1|???A?B?x?1，则x的取值范
A．1?3?x?1 B．1?x?1?2. C．1?2?x?1 D． 1?x?1?3
C3．【教材例题改编】如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm,BC=40cm． 问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条． 则这4张纸条的面积和是 480 ▲ cm．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出?n?1?张宽度相等的长方形纸条．
ADB2
600则这?n?1?张纸条的面积和是 600?n ▲ cm．
2
4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，?，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个
正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
11211112113211235...序号 周长 35① 6 ② 10 ③ 16 ④ 26 ①②③④ADBC若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是_____466________. 5．（本题10分）为了探索代数式x?1?2?8?x?2?25的最小值，小明E巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB?BD,ED?BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC?
x2?1，CE??8?x?5
2?25 则问题即转化成求AC+CE的最小值．