第十章 光的波动性
习题解答
1. 将杨氏双缝实验的全套装置，一切相对位置不变地放在充有折射率为n的介质中，对干涉条纹有无影响？ 解：在杨氏双缝干涉中，有?x?D?x?D?b若放置在水中波长变为
? 于是条纹间距变为 n?nb即干涉条纹有变化，由于n一般大于1，故对实验产生影响为条纹变密。
2．在杨氏双缝实验中，如其中的一条缝用一块透明玻璃遮住，对实验结果有无影响？
答：使用玻璃遮住一条缝使得通过该缝的光线光程变化，从而使得干涉条纹的位置发生变化。另一方面由于D 到达光屏的光的波长以及缝宽不变所以条纹间距不变。
3．波长为690nm的光波垂直投射到一双缝上，距双缝1.0m处置一屏幕。如果屏幕上
21个明条纹之间共宽2.3?10-2m，试求两缝间的距离。
2.3?10?2解：已知??690nm D=1.0m，相邻两条纹的间距为 ?x? 求缝宽b
206.9?10?7?4?1.0?6?10m ?x?D 所以 b?D?22.3?10?xb20??
4. 在杨氏双缝实验装置中，若光源与两个缝的距离不等，对实验结果有无影响？ 答：有影响，会出现中央亮条纹不在中间位置，条纹不对称，而会偏离一定的角度，因为在到达双缝前，光程差已经存在。但由于相位关系固定，仍然可以观察到干涉。
5. 一平面单色光波垂直投射在厚度均匀的薄油膜上，这油膜覆盖在玻璃板上，所用光
=1.50，求油
源的波长可以连续变化，在500nm和700nm这两个波长处观察到反射光束中的完全相消干涉，而在这两个波长之间没有其它的波长发生相消干涉。已知n油=1.30、n膜的厚度。
解：欲符合干涉相消则：
玻璃
k1?1 （1） 2k?2?2?2en2?n12sin2i?22 （2）
22?1?2en2?n12sin2i?联立（1）（2）：
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k2?2k1?1k? 欲使e最小 则需k1、k2 以及11最小。即取?1、?2的最小公倍数。 ?222?9175?010?7?2??1?1750nm。代入（1）或（2）即可得 e? ??6.73?102n22?1.30?1
6. 用白光垂直照射在折射率为1.58，厚度为3.8?10-4mm的薄膜表面上，薄膜两侧均为空气。问在可见光范围内，哪一波长的光在反射光中将增强？
2解：光程差：??2en2?n12sin2i??2?2n2e??2 当??k?时得到明条纹：
k?1时 ??2400nm
k?2时 ??800nm k?3时 ??480nm
即只有??480nm在可见光范围内。
7. 为了利用干涉来降低玻璃表面的反射，透镜表面通常覆盖着一层n =1.38的氟化镁薄膜。若使氦氖激光器发出的波长为632.8nm的激光毫无反射地透过，这覆盖层至少须有多厚？
632.8?10?9??1.146?10?7m 解：全透的条件为：2ne? 所以e?4n4?1.382??
8．单缝宽度若小于入射光的波长时，能否得到衍射条纹？ 解：能够得到 ，但光强相对较弱。
9．有一单缝宽度a = 2.0?10-4m，如垂直投射光为 ?=500nm的绿光，试确定? =1?时，
在屏幕上所得条纹是明还是暗？
解：由衍射公式：asin??k? 代入数据 得 k?asin??2?.0?41?0?75?10sin1?6.9?8 7?为奇数所以得到的是暗条纹。
10．?=589.3nm的钠黄光垂直照射一狭缝，在距离80cm的光屏上所呈现的中央亮带的
x D47
宽度为2.0?10-3m，求狭缝的宽度。
??? 有图可知：sin??解：由衍射公式 asin
D?589.3?10?9?0.8?4??4.71?10所以 a?m ?32.0?10x2
11．在双缝干涉实验中，若两条缝宽相等，单条缝（即把另一条缝遮住）的衍射条纹光答：光强分布按衍射图案分布，且明暗条纹位置有的与干涉位置相同有的不同。双缝
强分布如何？双缝同时打开时条纹光强分布又如何？
打开后，按干涉团分布，但由于两条缝的衍射，从而出现缺级现象。
12．衍射光栅所产生的?=486.1nm谱线的第四级光谱与某光谱线的第三级光谱相重合，
求该谱线的波长。
解：由光栅公式 asin??k? 知：k1?1?k2?2 代入数据得
k1?14?486.1?10?9?2???648.1nm
k23
13．有两条平行狭缝，中心相距6.0?10-4m，每条狭缝宽为2.0?10-4m。如以单色光垂
直入射，问由双缝干涉所产生的哪些级明条纹因单缝衍射而消失？
解：由于 dsin??k'? 时产生干涉明条纹。 asin??k?时 产生衍射暗条纹。
dk'k'6.0?10?4?3 所以 ? 代入数据：??4akk2.0?10所以合乎条件的3、6、9等级的明条纹消失。
14．用单色光照射光栅，为了得到较多级条纹，应采用垂直入射还是倾斜入射？ 答：光栅零级极大的位置处于等光程位置，当光线倾斜入射时零级位置偏向一方，从而
在另一方得到更多级数的条纹。注意：虽然可以得到更多级数的干涉条纹，但由于零级位置的改变，总条纹数目并不增加。
15．在X射线的衍射实验中，射线以30?的掠射角射在晶格常数为2.52?10-10m的晶体解： 由：2dsin??3? 代入数据：
2dsin?2?2.52?10?10sin30????8.4?10?11m
33上，出现第三级反射极大，试求X射线的波长？
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16．自然光通过两个相交60? 的偏振片，求透射光与入射光的强度之比。
设每个偏振片因吸收使光的强度减少10%。
解：设透射光强为I2 入射光强为I1 则：
I2?所以
1I1cos260?2 2I21132?cos260(1??)2?()?(1?10%)?0.101 I12217．三个偏振片叠置起来，第一与第三片偏振化方向正交，第二片偏振化方向与其它两
片的夹角都是45?，以自然光投射其上，如不考虑吸收，求最后透出的光强与入射光强的百分比。
18．一束线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的双折射晶片上，光的振动面与晶片主截面的夹角为30?角。试求：透射出的“寻常光”与“非常光”的强度之比。
解：在双折射晶体中，o光光强为：Io?Icos2(90?30) e光光强：Ie?Icos230
解：由马吕斯定律得：
I2111?cos245cos245?()3? I12281IIcos(90?30)41 所以o??? 233IeIcos3042 19．线偏振光通过方解石能否产生双折射现象？为什么？
答：能够产生双折射现象，线偏振光在双折射晶体中各个角度的折射率也不尽相同。
当其正振动面与主截面有一定夹角时。仍然存在o光和e光。
21．石英晶片对不同波长光的旋光率是不同的，如波长为546.1nm单色光的旋光率为25.7?/mm；而波长为589.0nm单色光的旋光率为21.7?/mm。如使前一光线完全消除，后一种光线部分通过，则在两正交的偏振片间放置的石英晶片的厚度是多少？
解：在题设条件下，欲使d最小则：
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20．有一束光，只知道它可能是线偏振光、圆偏振光或椭圆偏振光，问应如何去鉴别？ 答：用检偏振器，如果旋转检偏器，存在消光现象的为线偏振光。有光强变化但没有消
光现象的为椭圆偏振光。没有光强变化的为圆偏振光。
?1d?180 所以d?180/?1?180/25.7?7.004mm
此时?2d?21.7?7.004?151.99 光部分通过符合题意。 所以石英的最小厚度为7.004mm
22．某蔗糖溶液在20?C时对钠光的旋光率是66.4?cm3/g?dm。现将其装满在长为0.20m的玻璃管中，用糖量计测得旋光角为8.3?，求溶液的浓度。
旋光度公式为：???cl 代入??8.3、??66.4cm3/gdm、l?2dm得： 溶液浓度 c?
23．将光轴垂直于表面的石英片放在两偏振片之间，通过偏振片观察白色光源，问旋转答：如果石英片的光轴放置位置与入射光平行或垂直则仅出现消光现象。其他位置则出现色偏振。
24．光线通过一定厚度的溶液，测得透射光强度I1与入射光强度I0之比是1/2。若溶液的浓度改变而厚度不变，测得透射光强度I2与入射光强度I0之比是1/8。问溶液的浓度是如何改变的？
解：光的吸收定律
I111?e??c1l? 取自然对数得ln???c1l（1） I022I211?e??c2l? ln???c2l （2） I088??l?8.3?0.0625hcm?3
66.4?2其中的检偏器时将看到什么现象？
浓度改变后 联立（1）（2）得：
1c 2?8?3 所以溶液的浓度变为原来的三倍
c1ln12
ln
25．光线通过厚度为l，浓度为c的某种溶液，其透射光强度I与入射光强度I0之比是解：浓度改变之前：有光吸收定律：
I1I?e??cl 两侧取自然对数得ln1???cl（1） I0I01/3。如使溶液的浓度和厚度各增加一倍，这个比值将是多少？
同理浓度改变为2c，厚度变为2l时
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