17. 已知数列 （Ⅰ）求数列 （Ⅱ）若
.
满足 的通项公式；
，
， ．
，求证：对任意的 ，
18. 在如图所示的多面体
，四边形
， 中， 为等腰梯形，
．
为直角梯形，
，已知 ， ，
（Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.
19. 天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为 ，求四天中至少有两天降雨的概率；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小 （单位：毫米）与其出售的快餐份数 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：p
20. ly:宋体; font-size:10.5pt\降雨量（毫米） 1 2 3 4 5 快餐数（份） 50 85 115 140 160
试建立 关于 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数） 附注：回归方程
21. 已知圆 的交点，过点
： 作圆
的弦
（ ，并使弦
），设
为圆
与 轴负半轴
轴上．
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，
的中点恰好落在
（Ⅰ）求点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）延长 交曲线 于点 ，曲线 在点 处的切线与直线 交于点 ，试判断以点 为圆心，线段 长为半径的圆与直线 的位置关系，并证明你的结论．
22. 设函数
，
，其中 为自然对数的底数，其图象与 轴交于
两点，且
．
（Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）证明：
23. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 （ ）， 为 上一点，以 为边作等边三角形 ，且 、 、 三点按逆时针方向排列.
（Ⅰ）当点 在 上运动时，求点 运动轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线
：
，经过伸缩变换
得到曲线
，试判断
（
为函数
的导函数）．
点 的轨迹与曲线 由.
是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理
24. 选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）求函数
.
的图象与直线
围成的封闭图形的面积
；
的最小值.
，求
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数 、 满足
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】