解：据题意
，
（1） ，此丈量结果能满足要求的精度。
（2） 设丈量100ｍ距离往返丈量按此要求的精度的误差为?时，则则?
，即往返丈量较差最大可允许相差为
。
，
2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度。 测线 AB 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值 往 5?50 18.964 返 4?50 46.456 22.300 解：据题意， 测线 ＡB 往 返 整尺段 5*50 4*50 零尺段 18.964 46.564 22.300 总计 268.964 268.864 差数 0.10 1/2600 精度 平均值 268.914 注：表中后四栏中的数字为计算数字。 3. 甲组丈量AB两点距离,往测为158.260米，返测为158.270米。乙组丈量CD两点距离,往测为202.840米，返测为202.828米。计算两组丈量结果，并比较其精度高低。
1(158.260?158.270)?158.265m 21 DCD?(202.840?202.828)?202.834m
2158.270?158.2601202.840?202.8281，KCD? KAB???158.26515826202.83416903解： DAB?因为KCD?KAB，所以CD段丈量精度高。
4.五边形的各内角如图，1?2边的坐标方位角为30?，计算其它各边的坐标方位角。
1 70? 120? 5
120? 2 145? 85? 3 4 ??????解:?后??前?180-?右,所以，?23?65，?34?160，?45?220，?51?280，?12?30
5. 已知1?2边的坐标方位角为65?，求2?3边的正坐标方位角及3?4边的反坐标方位角。
?????? 解：?后??前?180??左，所以?23?95，?34?80，所以?43?80?180?2604
N
210? 2
65? 1
165? 3
4
6. 甲组丈量AB两点距离,往测为267.398米，返测为267.388米。乙组丈量CD两点距离,往测为202.840米，返测为202.828米。计算两组丈量结果，并比较其精度高低。
1(267.398?267.388)?267.393m 21 DCD?(202.840?202.828)?202.834m
2267.398?267.3881202.840?202.8281，KCD? KAB???267.39326739202.83416903解： DAB?因为KAB?KCD，所以AB段丈量精度高。
7. 甲组丈量AB两点距离,往测为267.398米，返测为267.388米。乙组丈量CD两点距离,往测为198.840米，返测为198.828米。计算两组丈量结果，并比较其精度高低。
1(267.398?267.388)?267.393m 21 DCD?(198.840?198.828)?198.834m
2267.398?267.3881198.840?198.8281，KCD? KAB???267.39326739198.83416569解： DAB?因为KAB?KCD，所以AB段丈量精度高。
8. .五边形的各内角如图，1?2边的坐标方位角为130?，计算其它各边的坐标方位角。
1 70? 120? 2 120? 3 5 145? 4 85? ??????解: ?后??前?180??左,所以，?23?70，?34?10，?45?275，?51?240，?12?130
9. 已知1?2边的坐标方位角为65?，求2?3边的正坐标方位角及3?4边的反坐标方位角。
?????? 解：?后??前?180??右，所以?23?80，?34?135，所以?43?135?180?3154
N
2 165? 65? 1
3 210?
4
10.用罗盘仪测定直线AB的磁方位角，罗盘仪安置于A点，读数为85?30?，罗盘仪安置于B点，读数为265?00?， 计算直线AB的磁方位角?AB。 解：?AB?
第五章 测量误差的基本知识 一、名词解释
1. 真误差：观测值与真值之差，真误差＝观测值―真值
2. 系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，误差的大小和符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称为系统误差。
3. 偶然误差：在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差。
4. 等精度观测：相同的观测人员使用相同的仪器在相同的观测环境下进行的观测。
5. 观测值的改正数：观测值与算术平均值之差，称为观测值的改正数，通常以v表示，vi?li?x 6. 中误差：各真误差平方的平均值的平方根。
7. 相对误差：距离丈量误差的绝对值与所量距离之比值来评定。此比值称为相对误差(K) 8.容许误差：在测量规范中，将2?3倍中误差的值定为偶然误差的限值，称为容许误差。 9. 误差传播定律：表述观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的定律称为误差传播定律。 10. 在不同精度观测时，用来衡量各观测值的可靠程度的比值，此比值称为权。 11. 单位权：等于1的权称为单位权。
12. 单位权中误差：权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差。 二、填空题
1. 观测误差按性质可分为_______和_______两类。
系统误差；偶然误差
2. 测量误差是由于______、观测者和_______三方面的原因产生的。
11?AB??BA?180??85?30??265?00??180??85?15? 22????????测量仪器；外界观测环境
3. 直线丈量的精度是用__ __来衡量的，一般用分子为 的分数表示。
相对误差；1
4. 相同的观测条件下,对同一个量进行n次观测，则这n个观测值_______ 相同，即它们具有相同的 。
精度；中误差
5. 衡量观测值精度的指标是_____、_______和容许误差。
中误差；相对误差
6. 对某目标进行n次等精度观测,某算术平均值的中误差是观测值中误差的______倍，其关系式为 。
1n；mx?mn
7. 在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测值之间互有差异,其观测精度是______的，即它们具有相同
的 。 相同；中误差
8. 在同等条件下，对某一角度重复观测n次，观测值为l1、l2、…、
误差分别为 和 。 x?ln,其误差均为m，则该量的算术平均值及其中
l1?l2???lnm，mx?
nn9. 在观测条件不变的情况下,为了提高测量的精度,其唯一方法是 。当观测次数增加 次时，可使
算术平均值的精度是观测一次时的二倍。 增加观测次数；3
10. 当 大小与 大小有关时,衡量测量精度一般用相对误差来表示。
观测误差；观测值
11. 测量误差大于______时,被认为是错误,必须 。
容许误差；重测
12. 用经纬仪对某角观测四次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为 。当
观测次数为 时，算术平均值中误差为±5″ ±10″；16
13. 某线段长度为300m,相对误差为1/1500,则该线段中误差为______；有一N边多边形,观测了N-1个角度,其中误差
均为±10″,则第N个角度的中误差是_____。 ±0.2m，?10N?1 三、选择题
1. 下列误差中（ A ）为偶然误差
Ａ.照准误差和估读误差 Ｂ.横轴误差和指标差 Ｃ.视准轴误差 D. 水准管轴误差
2. 经纬仪对中误差属（ A ）
Ａ.偶然误差 Ｂ.系统误差 Ｃ.中误差 D.容许误差 3. 尺长误差和温度误差属（ B ）
Ａ.偶然误差 Ｂ.系统误差 Ｃ.中误差 D.容许误差
4. 在等精度观测的条件下，正方形一条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=4a）中的误差为（ C ）
Ａ. m； Ｂ. 2m； Ｃ. 4m D. 8m
5. 丈量某长方形的长a=20?0.004m，宽为b=15?0.003m，它们的丈量精度（ A ）
Ａ相同； Ｂ.长的精度低； Ｃ.宽的精度低 D.不能比较 6. 衡量一组观测值的精度的指标是（ D ）
Ａ. 允许误差 Ｂ. 系统误差 Ｃ. 偶然误差 D.中误差 7. 在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（ A ）
Ａ.相对误差 Ｂ.中误差 Ｃ .往返误差 D.真误差
8. 一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为m1和m2，该直线丈量的中误差为（ C ）
Ａ.m22221?m2 Ｂ. m1?m2 Ｃ.
?m2?m212? D. m1+m2 9. 一条附和水准路线共设ｎ站，若每站水准测量中误差为ｍ，则该路线水准测量中误差为（ D ）
Ａ.ｎ?ｍ Ｂ.ｍ/ｎ Ｃ.ｍ?ｎ D. ｍ/ｎ
10. 下面是三个小组丈量距离的结果，只有（ D ）组测量的相对误差不低于1/5000的要求。
Ａ.100m?0.025m Ｂ. 250m?0.060m Ｃ.150m?0.035m D. 200m?0.040m
11在等精度观测的条件下，正方形一条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=4a）中的误差为（ Ａ.m； Ｂ.2m； Ｃ.4m
12丈量某长方形的长为α=20?0.004m，宽为b=15?0.003m，它们的丈量精度（ ）
Ａ a 高； Ｂ.b高； Ｃ.不能进行比较 D. 相同 13衡量一组观测值的精度的指标是（ ）
Ａ.中误差； Ｂ.允许误差； Ｃ.算术平均值中误差 D.平均误差 14在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（ ）
Ａ.相对误差； Ｂ.中误差； Ｃ .往返误差 D.容许误差 16若一个测站高差的中误差为
m站，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ ）
Ａ.nm站； Ｂ.
n/2m站 Ｃ.
nm站
D.mn
17在相同的观条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ ） Ａ.
m?????/n；
Ｂ.
m?????（/n?1）； Ｃ. m?????/n（n?1） D. m?????/n（
n?1））