变温霍尔效应
【实验目的】
（1）了解变温霍尔效应及范德堡测量方法；
（2）测量碲镉汞单晶样品变温霍尔效应，获得其霍尔系数、电阻率、迁移率、载流子浓度等随温度的变化规律。 【实验原理】
霍尔效应是研究半导体材料性能的基本实验方法，通过它可以确定材料的电学参数，如霍尔系数、电阻率、迁移率、导电类型、载流子浓度等。变温霍尔效应测量则可以研究材料上述电学参数随温度的变化，从而获得对半导体材料电输运性质的更深入了解。 A.电阻率
用范德堡法测量电阻率时（磁感应强度B=0），依次在一对相邻的电极间通入电流，用另一对电极测量电压。如上图所示，在M、P电极间通入电流IMP，测量O、N间电压VMP,ON，得到：
RMP,ON?VMP,ONIMP
当在M、N电极间通入电流IMN时，测量O、P间电压VMN,OP，得到：
RMN,OP?VMN,OPIMN
电阻率由下式给出：
???dRMP,ON?RMN,OPln2?2?f
d为样品厚度；f为几何修正因子，式中，也称范德堡因子，其值在0~1之间，它是由于样品的几何形状和电极配置的不对称性而引入的修正
因子。f是RMP,ON/RMN,OP的函数，可近似表示为：
?RMP,ON?RMN,OP?f?1?0.3466?R?MP,ON?RMN,OP?? ??2所以，对于范德堡法样品有：
???dRMP,ON?RMN,OPln2?2?f??dVM1?VM2?VN1?VN2ln2?4I?f
式中，I为通过样品的电流（测量过程中保持样品电流不变）；VM1为电流从M到P时O、N电极间的电压；VM2为电流从P到M时O、N电极间的电压；VN1为电流从M到N时O、P电极间的电压；VN2为电流从N到M、O、P电极间的电压；f为几何修正因子，对于对称的样品引线分布，f?1。 B 霍尔电压
进行霍尔电压测量时，由于存在热电势、电阻压降等副效应，要在不同电流方向和不同磁场方向下进行四次霍尔电压测量，得到四个值VH1、VH2、VH3、VH4。
VH?1?VH1?VH2?VH3?VH4? 4 C 霍尔系数
RH?VHd IB式中RH为霍尔系数，m3/C；VH为霍尔电压，V；d为样品厚度，m；
I为通过样品的电流，A；B为磁通密度，Wb/m2。
D 载流子浓度
对于单一载流子导电的情况，载流子浓度（m?3）为：
n?1 RHq式中，q为载流子电量。当载流子为电子或空穴时，有：
1019 n?1.6RH E 霍尔迁移率
霍尔迁移率由下式计算：
??RH?
对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意义，既不代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率。 【实验仪器】
变为霍尔效应仪，碲镉汞单晶样品。
实验样品为碲镉汞单晶薄片样品，其在室温下是典型的N型半导体，在低温下是典型的P型半导体。 【实验步骤】
1.磁场标定。用指南针确定电磁铁磁极性与励磁电流方向的关系，供判断载流子类型用。用特斯拉计在室温下标定电磁铁励磁电流与磁场强度的关系。
2.用机械泵对恒温器夹层抽真空。
3.室温测量。将19芯电缆与恒温器连接好，将恒温器放置在磁场正中心，样品开关选择碲镉汞单晶样品，调整样品电流到50.00mA。开机预热30min，然后进行室温下的霍尔测量。若霍尔电压较小，可适当增大样品电流。
4.变温测量。抽出恒温器中心杆，向恒温器中注入液氮，再插入
中心杆，顺时针转动中心杆至最低位置，再回旋约180?~720?，然后就可以通过设定控温仪的温度来获得80~320K之间的各种中间温度了。等温度控制稳定后，进行不同温度下的霍尔测量。注意：中心杆旋高则冷量增大，适于较低温度的实验；设定温度不能高于恒温器容许的最高温度30?C，以防烧坏恒温器；加热档一般情况下不可放在100%档（防止烧毁加热器或温控仪），只能放在15%档。 【实验数据与分析】
对实验测量数据进行分析处理，得到碲镉汞单晶样品不同温度下的霍尔系数、电阻率、迁移率、载流子浓度，对处理结果进行以下分析。
1.碲镉汞样品在不同温度下的霍尔系数
图1.霍尔系数随温度的变化
霍尔系数表征的是单位磁感应强度对单位电流强度所能产生的最大霍尔电压。由上图可以看出，随着温度的升高，在87K～105K，霍尔系数逐渐增大，在105K～293K，霍尔系数逐渐减小并最后趋向于零。
为了进一步分析，做出lnR～1/T关系图如下：
图2.lnR～1/T关系图
由于半导体内载流子的产生存在两种不同的机制：杂质电离和本征激发。在一般半导体中两种导电机制总是同时起作用，即载流子既可来自杂质电离，又可来自本征激发，但要看哪一种占优势而起主导作用，即两者所需要的能量不同，取决于所处的温度，因此霍尔系数将随温度变化而变化。
对lnR～1/T 分两部分讨论：
（1）本征导电区：如图2曲线的上升部分（150K-293K），属于电子和空穴混合型导电，本征载流子浓度ni?n?p.根据霍尔系数表达式
R??H11?b1??? ?e1?bni其中，b??n/?p，μ为载流子迁移率。
本征导电时，本征载流子浓度ni随温度变化远大于迁移率μ随温度的变化，因此载流子浓度与温度的关系起主导作用，而认为μ与T无关，可得出
R?AT?3/2eEg/2KT