计量经济学 期末考试一 DD加油
计量经济学计算分析题答案
2、答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2分）
?代表的是给定X的条件下Y的期望值，??E(Y/X)。（2）Yi代表的是样本值，而Y即Yiiiiii?而不是Y。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是Yi的期望值，因此是Y（3ii分）
（3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。（2分）
（4）截距项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。（3分）
3、答：（1）提出原假设H0：??0，H1：??0。由于t统计量＝18.7，临界值
t0.025(17)?2.1098，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：??0，即认为参数?是显著
的。（3分）
??0.81?（2）由于t?，故sb(?)?（3分） ??0.0433。
?t18.7sb(?)??（3）回归模型R=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，
即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。（4分） 4、答：判定系数：R?22
b12?(X?X)?(Y?Y)22=?3.6541?4432.168113.62=0.8688（3分）
相关系数：r?R?20.8688?0.9321（2分）
??XY?X?Y?146.5?12.6?11.3?0.757（2分） 7、答：b1222164.2?12.6X?X??Y?b?X?11.3?0.757?12.6?1.762（2分） b01??1.762?0.757X（1分） 故回归直线为：Y9、答：（1）回归模型的R2＝0.9042，表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分） （2）对于斜率项，t??b1?)s(b1?0.20230.0233即表明斜率项显著不为0，?8.6824>t0.05(8)?1.8595，
家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，
?b2.17270t???3.0167>t0.05(8)?1.8595，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性
?s(b0)0.7202检验。（2分）
（3）Yf=2.17+0.2023×45＝11.2735（2分）
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?1?t0.025(8)??1n?(xf?x)22?(x?x)?1.8595?2.2336?1+110?(45?29.3)992.12 ?4.823（2分）
95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）
?2?10、答：（1）由于??e2tn?2，RSS????(62?2)?8?480。（4分） et?(n?2)?22（2）R2?r2?0.62?0.36（2分） （3）TSS??750（4分）
1?0.361211、答：（1）cov(x,y)?(xt?x)(yt?y)?r?x??n?11?R2RSS?4802y＝0.9?16?10＝11.38
?(x?t?x)(yt?y)?(20?1)?11.38?216.30（2分）
2(xt?x)??(xr?tt?x)(yt?y)?(yt?y)t2?216.300.9?2000?5.37（2分）
??斜率系数：b1?(x?x)(y?y)??(x?x)2t216.305.372?7.50（1分）
（2）R2=r2=0.92=0.81， 剩余变差：RSS??e2t??(yi?y)?2000（1分）
2总变差：TSS＝RSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32（2分）
??（3）?2?e2tn?2?200020?2?111.11（2分）
??XY?X?Y?117849?519?217?0.335（3分） 12、答：（1）b1222284958?519X?X??Y?b?X?217?0.335?519?43.135（2分） b01??43.135?0.335X， 故回归直线为Y??43.135?0.335X?43.135?0.335?10?46.485（2分） （2）Y1销售额的价格弹性＝??Y?X?XY?0.335?1046.485＝0.072（3分）
??0.353?1.968X，由于斜率项p值＝0.0000
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0.5444>??0.05，表明截距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分） （2）截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平，此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元，将导致货币供应量增加1.968元。（3分） ??0.353?1.968?15?29.873，即应将货币供应量定在29.873的水（3）当X＝15时，Y平。（3分） 14、答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）（2分）
（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；（2分）斜率－0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。（2分）
（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（2分） （4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X值及与之对应的Y值。（2分） 15、答：由已知条件可知，X??Xni?168010?168，Y??Yni?111010?111
?(X?X)(Y?Y)??(XY?YX?YXiiiiii?XY)（3分）
?204200?1680?111?168?1110?10?168?111?17720?(X?X)??(X?2XX?X)??X?2?10X?10Xi2i2i2i222（3分）
?315400?10?168?168?33160????(X?X)(Y?Y)?17720?0.5344（2分）
33160?(X?X)ii2i??Y???X?111?0.5344?168?21.22（2分） ?0116. 解答：（1）这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL的系数为1.451意味着资本投入K保持不变时劳动—产出弹性为1.451 ；（3分）lnK的系数为0.384意味着劳动投
入L保持不变时资本—产出弹性为0.384（2分）.
（2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值，而且都通过了参数的显著性检验（t检验）（5分值计算出来）。
217. 解答：该消费模型的判定系数R?0.95，Ｆ统计量的值F?107.37，均很高，表明
模型的整体拟合程度很高。（2分）
计算各回归系数估计量的t统计量值得：t0?8.133?8.92?0.91，t1?1.059?0.17?6.10
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t2?0.452?0.66?0.69，t3?0.121?1.09?0.11。除t1外，其余T值均很小。工资收入
Ｗ的系数t检验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不符。（5分）另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。（3分） 18. 解答: (1)R2?1?(2)R2?1?(3)R?1?2n?1n?k?1(1?R)?1?28?18?2?1?(1?0.75)?0.65（3分）
9?19?3?131?1（4分） ?(1?0.35)??0.04；负值也是有可能的。
?(1?0.95)?0.94 （3分）
31?5?119. 解答：当b1?b2?1时，模型变为yt?x2t?b0?b1(x1t?x2t)?ut，可作为一元回归模
n?(x1t?x2t)(yt?x2t)??(x1t?x2t)?(yt?x2t)n?(x1t?x2t)?(?(x1t?x2t))22型来对待b1?（5分）
当b1?b2时，模型变为yt?b0?b1(x1t?x2t)?ut,同样可作为一元回归模型来对待
n?(x1t?x2t)yt??(x1t?x2t)?ytn?(x1t?x2t)?(?(x1t?x2t))22b1?（5分）
20． 解答:（1）第2个方程更合理一些，，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。（4分）
（2）出现不同符号的原因很可能是由于X2与X3高度相关而导致出现多重共线性的缘故。从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。而日照时间长度和第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。（6分） 21． 解答：（1）x1i是盒饭价格，x2i是气温，x3i是学校当日的学生数量，x4i是附近餐厅的盒饭价格。（4分）
（2）在四个解释变量中，附近餐厅的盒饭价格同校园内食堂每天卖出的盒饭数量应该是负相关关系，其符号应该为负，应为x4i；学校当日的学生数量每变化一个单位，盒饭相应的变化数量不会是28.4或者12.7，应该是小于1的，应为x3i；至于其余两个变量，从一般
x2i经验来看，被解释变量对价格的反应会比对气温的反应更灵敏一些，所以x1i是盒饭价格，
是气温。 （6分）
22. 解：（一）原模型：yi?b0?b1xi?ui （1）等号两边同除以
xi，
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y1 新模型：
iix?b0ix?bu1?ix（2） （2分）
i 令y*i?yi,x*?1xi,vi?ui
ixixi则：（2）变为y**i?b1?b0xi?vi （2分） 此时Var(v22i)?Var(uix)?1(?xi)??2新模型不存在异方差性。（2分）
ix2i（二）对y**i?b1?b0xi?vi进行普通最小二乘估计
?n**?b?x*?y*iyi??xii?0?n*2*2y1??(xi)?(?xi) 其中y*i?i,x*? （4分） ?b1?y*i?b*xiixi0xi（进一步带入计算也可）
23.解：（1）H0:ut为同方差性; H1:ut为异方差性;（2分） （2）F?RSS10.466E?17RSS?20.36E?17?1.29（3分）
（3）F0.05(10,10)?2.98（2分）
（4）F?F0.05(10,10)，接受原假设，认为随机误差项为同方差性。（3分） 24.解：原模型：y2i?a?ui 根据ui?N(0,?xi);E(uiuj)?0,i?j 为消除异方差性，模型等号两边同除以
xi
y模型变为：ix?aui （2分）
ix?ixiy令y*i*1uii?,xxi?,vi?ixix
i则得到新模型：y**i?axi?vi （2分） 此时Var(vi)?Var(ui)?1(x?2xi)??2新模型不存在异方差性。（2分）ixi利用普通最小二乘法，估计参数得：
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