钦州市2018年春季学期教学质量监测
高二文科 数 学（B卷）
（全卷满分：150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，
有
且只有一项是符合题目要求的。（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。） 1．复数
2i的共轭复数是 1?i
A．1?i B．1?i
11C．?i
22 D．
11?i 222．下列命题中，真命题是
A．如果a?b，那么ac2?bc2
B．如果a?b，那么a2?b2 D．如果x?0，那么x?C．如果a?b，ab?0，那么
11? ab1?2 x3．已知数列{an}中，a1?1，an?1?通项公式是
an(n?1,2,3,…)计算该数列的前几项，猜想它的1?anA．an?1 nB．an?n
C．an?n
2
D．an?1 2n?14．小明为了更好地把握回归分析的知识，他试图用流程图形象地表示建立回归模型的过程： 画 出散点图特征：根据公式确定解释变量得出可用于预报的线性 散点图是否线性？与预报变量回归方程：y?bx?a计算b,a
得出表示真实值的线性
回归模型：y?bx?a?e 则最适合填写流程图中空白框的一项是
A．预报
析
B．计算真实值y
C．比较模型效果
D．残差异常分
5．函数y?ln(|3x?1|?1)的定义域是
A．(??,0)
B．(,??)
23
2C．(??,0)?(,??)3
D．(0,)
23
6．某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表：
男生 女生 合计 感冒 5 9 13 不感冒 27 19 47 合计 32 28 60 参考数据P(K2?2.072)?0.15P(K2?2.706)?0.10P(K2?6.635)?0.0102由K的观测值公式，可求得k?2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的
是
A．在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关” B．在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关”
C．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”
D．在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”
7．极坐标方程???(??0)表示的曲线是一条 6B．直线
A．射线
C．垂直于极轴的直线 D．圆
8．已知x,y满足x?y?1(x?0,y?0)，则
12?的最小值是 xyC．3?22
A．3
B．2
D．3?22
?'1x?x22??xy4??1经过伸缩变换?9．在同一坐标系中，曲线后，得到的曲线的方程是
1169?y'?y?3?x'2y'2y'2x'2A．??1 B．??1
4343C．x'2?y'2?1
D．x'2?y'2?12
10．圆心C(2,1)，半径为3的圆的参数方程是
A．??x?2?3cos?(?为参数)
?y?1?3sin?
B．??x?-2?3cos?(?为参数)
?y??1?3sin??x?2?3cos?(?为常数) C．?y?1?3sin??
?x?-2?3cos?(?为参数) D．?y??1?3sin??11．不等式|x?2|?|x?3|?a恒成立，则参数a的范围是
A．a?5 B．a?5
C．a?1
D．a?1
xyx2y2??1上的动点，则P到直线??1的距离的最小值是 12．设P是椭圆C:4343A．21?12 B．12?21 55
C．221?12 5
D．12?221
5第Ⅱ卷
P二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．过点(2,?612AE)且平行于极轴的直线的极坐标方程是 ▲ 。
FBGEABF14．如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，
则EF∥AB。”，则可推知在空间四面体（三棱锥） P?ABC中，“如果 ▲ ，则 ▲ ”。
CC第14题图15．某地区2007年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的统计数据如下表，
年 份 年份代号x y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2018 4 4.4 2018 5 4.8 2018 6 5.2 2018 7 5.9 据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程：y?0.5x?2.3，则预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入等于 ▲ 。 16．函数y?x?1?1?x的最大值是 ▲ 。
三、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）解不等式2|x?1|?x?4?0。
18．（本小题满分12分）已知直线l的极坐标方程为?sin(???)?2。 4（1）在极坐标系下写出??0和?=?时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线； 2（2）已知Q是曲线??1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标。 19．（本小题满分12分）
要制作一个容积为4m，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价。
20．（本小题满分12分）
3
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1??（1）求S2，S3，S4；
21，满足Sn??2?an(n?2)， 3Sn（2）根据（1）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明.
21．（本小题满分12分）已知方程：|x?2|?|x?1|?a(a?R)有解. （1）求实数a的取值范围； （2）求g(a)?a?
32的最小值. a2?2x?1?t??222．（本小题满分12分）已知直线l的参数方程为：?，曲线c的参(t为参数）?y?2t??2?x?4t2数方程为：?，顶点为O. (t为参数）?y?4t（1）求直线的倾斜角和斜率； （2）证明直线l与曲线c相交于两点；
（3）设（2）中的交点为A,B，求三角形AOB的面积。
钦州市2018年春季学期教学质量监测参考答案
高二文科 数 学（B卷）
一、选择题答案：（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 C 10 A 11 B 12 D 二、填空题答案：（每小题5分，共20分） 13． ?sin??1 ；
14．如果?EFG是三棱锥P－ABC的中截面,则平面EFG//平面?ABC,且S?EFG?14S?ABC
6.8 2 15． ；16． （提示：参考选修课本4－5中P35例2）．
三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解：①当x?1时，原不等式可化为2x?2?x?4?0， ……………………………2分
整理得3x?6?0，解得x?2， …………………………………4
分
②当x?1时，原不等式可化为?2x?2?x?4?0，………………………………6
分
整理得?x?2?0，解得x??2， ……………………………………8
分
综合①②可知，原不等式的解集为{x|x??2或x?2}。…………………………10
分
18．解：（1）直线l经过A(2,0)，B(2,?2)两点，……………3分
B(2,?2)在极坐标系下，直线如图所示：………………………6分
OA(2,0)（第18题图）x