（2）曲线??1化为直角坐标方程得x2?y2?1，该曲线为单位圆， 将直线l的极坐标方程?sin(???)?2化为直角坐标方程得x?y?2?0………8分 4要求圆上任意一点到直线l的最短距离，只要求圆心O(0,0)到直线l的距离即可。
由点到直线的距离公式得：d?|0?0?2|?2， ………………………………10分 2所以点Q到直线l的最短距离为2?1，
此时，点Q的极坐标为Q(1,). …………………………………………………12分
19．解：设该长方体的底面长为a米，宽为b米，总造价为y元， ………………………2分
依题意有ab?4， ……………………………………… 4分 且y?ab?20?(2a?2b)?10?80?(a?b)?20 ………………………………………6分
?4由均值不等式得：y?80?2ab?20?160， ……………………………………8分 当且仅当a?b?2时取等号， ……………………………………10分 所以该容器的最低总造价为160元。 ……………………………………12分
20．（1）由a1??21，及Sn??2?an(n?2)可算得 3Sn2345S1??，S2??，S3??，S4?? ……………………………4分
3456（2）由此猜想Sn的表达式是Sn??下面用数学归纳法证明：
n?1 …………………………6分 n?2
（1）由a1?S1??分
21?1??知，当n?1时，等式成立；……………………………731?2（2）当n?2时，假设n?k(k?1)时等式成立，即Sk??k?1 …………………8分 k?2那么，当n?k?1时，由Sn?1?2?an(n?2)得 SnSk?1?11?2?ak?1，得??(Sk?1?ak?1)?2，而Sk?Sk?1?ak?1，…………10分 Sk?1Sk?1∴?k?2(k?1)?11k?1k?3，∴Sk?1?? ???Sk?2???2?k?3(k?1)?2Sk?1k?2k?2所以，当n?k?1时，等式成立.
综合（1）、（2）可知，对任意的正整数n，有Sn??分
21．（1）设y?|x?2|?|x?1|，由绝对值的性质可知：
n?1成立 ……………12n?2y?|x?2|?|x?1|?|(x?2)?(x?1)|?3， …………………………………2分
∴函数y?|x?2|?|x?1|的值域是y?3， ……………………………………3分
要使方程|x?2|?|x?1|?a有解，a?y …………………………………5分 最小值∴a的取值范围是：a?3 ………………………………6分 (2)由a?3，及均值不等式， 知g(a)?a?32aa32aa323????3??2?6 ， ……………………………8分 22a22a22a当且仅当
a2?32时取等号，此时，a?4?(3,??)，………………………………10分 a232的最小值等于6. …………………………………………12分 2a∴g(a)?a?22．解：（1）倾斜角为45°。…………4分
?x?4t2（2）将曲线c的参数方程?中的参数t消去得 (t为参数）?y?4t曲线c的一般方程是：y?4x， ………………………………………………………5分
2?y?x?12联立方程组?2 ，消去x得：y?4y?4?0 ①……………………………6分
?y?4x??(?4)2?4?1?(?4)?32?0 ∴方程①有两个不同的实数根，
∴直线l与曲线c相交于两点。 ……………………………………………………8分 （3）设A(x1,y1)，B(x2,y2) ，由（2）可得，y1?2?22 ，y2?2?22 ， 由抛物线的图象知，直线l经过抛物线的焦点F(1,0) ，……………………………10分
∴S?AOB?S?AOF?S?BOF?1?1?|y1?y2|?22 2∵?AOB的面积为22 …………………………………………………12分