v?2?m1??m2?gh?kh2m1?m2?2?1?2
题2-17图
2-18 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
-1
?frs?12?12?kx??mv?mgssin37?? 2?2?12mv?mgssin37??frs k?212x2式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得
k?1390N?m-1
题2-18图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
1?frs??mgs?sin37o?kx2
2代入有关数据，得 s??1.4m, 则木块弹回高度
h??s?sin37o?0.84m
题2-19图
2-19 质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
解: m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有
121mv?MV2 22又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有
mv?MV?0
mgR?联立，以上两式，得
v?2MgR
?m?M?2-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．?
证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
121212mv0?mv1?mv2 222即 v0?v1?v2 ①
222
题2-20图(a) 题2-20图(b)
又碰撞过程中，动量守恒，即有
???mv0?mv1?mv2
亦即 v0?v1?v2 ②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以v0为斜边，故知v1与v2是互相垂直的．
2-21 一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为v?vxi?vyj, 质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．
?????????解: 由题知，质点的位矢为
???r?x1i?y1j
作用在质点上的力为
??f??fi
所以，质点对原点的角动量为
???L0?r?mv
?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj)
??(x1mvy?y1mvx)k
作用在质点上的力的力矩为
???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk
2-22 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×10m 时的速率是v1＝5.46×10?m·s，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×10m·s?这时它离太阳
的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)?
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1?r2mv2
4
-1
2
-1
10
r1v18.75?1010?5.46?10412??5.26?10m ∴ r2?2v29.08?10????????1v?i?6jm?sf?5jN作用在2-23 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, ，如一恒力
物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．
??3?? 解: (1) ?p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?1
0(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7i
??115y?v0yt?at2?6?3???32?25.5j
223?????即 r1?4i,r2?7i?25.5j
vx?v0x?1
5vy?v0y?at?6??3?11
3??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j ???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k
????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k
????2?1∴ ?L?L2?L1?82.5kkg?m?s
解(二) ∵M?dz dt∴ ?L???t0??t?M?dt??(r?F)dt
0?3?15??????(4?t)i?(6t??t2)j??5jdt023??
??3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10
题2-24图
2-24 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少?? 解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即
M1g?mr0?0挂上M2后，则有
2
①
(M1?M2)g?mr???2
②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r0mv0?r?mv?
?r02?0?r?2?? ③
联立①、②、③得
?0????r??M1gmr0M1gM1?M23()mr0M12
M1?M2g?m??M1?r0M1?M22-25 飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为
-1
900rev·min．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数? =0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?
解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N?是正压力，Fr、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．
题2-25图（a）
题2-25图(b)
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
F(l1?l2)?N?l1?0N??l1?l2F l1对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?与角速度?方向相反． ∵ Fr??N N?N? ∴ Fr??N???l1?l2F l1