?(Z)?X?X???tZ?X??2?t?Z2???X??N?tZNX012N?X(??tZ)?W(??tZ)?R(??t?Z)??N?tnN?n????t?t?w?(Z?Z?)?r?(Z?Z?)??n???N?n?jkj?1k?1????
上式说明对地震记录作指数加权与对地震子波加权是等效的。对确定的子波，我们可选择?，使Zj??t均大于1，即子波最小相位化。对于实际记录，子波是未知的，我们可通过实验来选取，使子波接近最小相位。由于在衰减子波的同时，反射系数也被
?(t)求取后，可通过反加权得到实衰减，所以不能用太小的因子去衰减。最小相位子波w际子波w(t)，即:
?(t)w(t)???t?w（2）地震子波的自相关统计
在式（31）（32）（33）中实质上是用地震记录自相关代替子波自相关，当噪声较强时将引起较大误差。
为讨论问题的方便，我们可将模型(30)简化为:
x(t)??(t)?w(t)?n(t) (35)
由相关和褶积的关系，我们可得到地震记录的自相关Rxx为:
Rxx?x(t)?x(?t) (36) 将(35)代人(36)式得:
Rxx?R???Rww?R?n?w(t)?Rn??w(?t)?Rnn (37) 假设反射系数是白噪的，反射系数与噪音是不相关的，则(25)式变为:
Rxx?Rww?Rnn
假设噪音是白噪的，那么当??0时，
Rxx(?)?Rww(?)???0? (38)
当??0时，因Rnn?0，所以Rxx(0)?Rww(0)
为提高抗干扰能力，我们可以用Rxx(?)在??1,2,3点的值来拟合求取Rxx(0)。设
Rxx(?)符合一二次多项式，按最小二乘法原则，可得到:
Rxx(0)?1?6Rxx(1)?3Rxx(2)?2Rxx(3)? （39） 7实际计算时，用式(39)来代替式(31),(32),(33)中的RXijkXijk(0)，可提高子波统计自相关的精度。
（3）期望输出子波选择与反褶积因子求取
反褶积的最终目的是使子波得到更好的压缩，剩余子波的分辨率达到更高。因此得到子波后，期望输出的选择成为非常重要的因素。由于受原始数据频带和信噪比的限制，
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得到的子波只能是具有一定频带宽度的。通常选择的子波为带通子波和Ricker子波，前者延续时间长，旁瓣波形复杂，后者旁瓣幅度大，频带范围窄。为此我们选择了一种新的子波——俞氏子波，它是著名地球物理学家俞寿朋教授的最新研究成果，它实质上是Ricker子波在一定范围内的积分，其表达式为:
y(t)?q1r(t)dg ?pq?p其中，r(t)?1?2(?gt)2?exp1?(?gt)2为Ricke子波，g为峰值频率，p、q为峰值频率的积分范围。俞氏子波的振幅谱为:
????R(f)??ff???exp[?()2]?exp[?()2]?
qp?(q?p)??1俞氏子波和Ricker子波及其相应振幅谱的关系：在相同峰值频率的情况下，俞氏子波的主瓣宽度窄，旁瓣幅度小，频带范围宽，因此分辨率较高，特别当峰值频率选在最高信噪比频带内时，反褶积后的结果会保持良好的信噪比。
子波b(t)和期望输出y(t)确定后，在最小二乘法意义下，可计算双边反褶积因子dcn(t),使
dcn(t)?b(t)?y(t)
实际计算时，可用莱文森（Levinson）递推算法，求解如下托布利兹（Toeplitz）矩阵方程，得到dcn (t)，即:
Rbb[1]?Rbb[2n?1]??dcn(?n?1)??Rby(?n?1)??Rbb[0]?R[1]??dcn(?n?2)??R(?n?2)?R[0]?R[2n?2]bbbbbb???????by??????????????????R(n?1)R[2n?1]R[2n?2]?R[0]dcn(n?1)??bybbbb???bb???(40)
（4）反褶积处理中的振幅标定
为了使反褶积前后的能量关系保持不变，我们采用子波能量标定方法，即按公式(39)求取反褶积前后的子波能量，然后计算标定因子C:
C?6Rxx(1)?3Rxx(2)?2Rxx(3) （41）
6Rx?x?(1)?3Rx?x?(2)?2Rx?x?(3)其中Rxx、Rx?x?，分别为反褶积前后地震记录的自相关函数。在多时窗处理中，应用时窗的重叠部分，先进行振幅标定，然后进行线性加权处理，可改善重叠部分的反褶积效果。
在脉冲反褶积中，我们是用地震道的自相关代替子波的自相关来求取反子波算子
a(i)。反子波算子a(i)也就是地震信号的AR模型参数。求出这些参数后，将其与原地震
信号褶积，求出反射系数。这实际上就是将地震信号的AR谱白化的过程。
处理时通常对数据时窗以外的未知部分采用补零的办法，这样求出的自相关函数有偏置现象，尤其是当数据时窗太短时，偏置现象更加严重，无法准确地求出地震道的自
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相关函数。当有噪声时，也会影响对自相关函数的估计。
这种不合理的补零方法可以用最大熵法来代替，也就是说，对数据时窗以外的未知部分不作补零的假设，仅作最大不确定性假设(即最大熵的假设)。我们在最大熵的假设前提下，求出地震信号的AR模型参数，然后将其与地震信号作褶积，求出反射系数。这种方法称为最大熵反褶积，也就是Burg反褶积。它有以下特点:
1)由反褶积求取反子波时，不求自相关函数，而是直接从数据本身采用递推方法求出预测误差，而预测误差就是地震道中的不可预测部分，即该时刻的反射系数。
2)数据时窗长度相对常规脉冲反褶积的(一般大于1 s)要短，只需几十毫秒，可采用滑动时窗方法进行计算。在每一时窗内计算出一个反射系数，自适应性强，可适应子波的时变性。
但是Burg算法受Levinson关系的约束，是用前向与后向预测误差之和为最小的方法求取预测系数，并在每一步递推中改变一个反射系数，为一种局部优化算法。此算法中仍利用了自相关矩阵的Toeplitz性质，而实际上只有无始无终的平稳随机序列才有这种性质。因此Burg反褶积不能完全克服普通脉冲反褶积的缺限。
脉冲/预测反褶积要求子波具有最小相位特性，这种假设在很多实际情况下难以满足。地表一致性反褶积对近地表影响进行的假设有其局限性，只有在一定的条件下这种方法才会取得令人满意的效果。最大熵反褶积要求原地震剖面要有较宽的频带，具有一定的局限性。
三、结束语
通过实验及个人总结，本人得出以下几点结论：
（1）对观测系统的定义一定要非常仔细，否则一旦出错，将会影响整个地震资料处理。
（2）在参数测试过程中，一定要耐心，反复实验，得出最佳效果。 （3）速度谱分析拾取同向轴速度时要仔细。
（4）静动校正看似简单,实际上很难精确反演,处理中不但要熟悉静校正、动校正的各种方法,还要对所处理测线的地表情况认真分析,选用正确的模块,使静校正、动校正尽可能达到最优解。特别是对于存在低幅度构造的剖面,要更加仔细,确保低幅度构造的真实和准确。
（5）反褶积处理时，选择合适的反褶积类型、反褶积因子长度、时窗长度。要多做几个反褶积类型，以观察他们的效果。
在地震资料处理中，反褶积是提高地震勘探分辨率最有效的方法。一种好的反褶积方法应该既能提高信号的主频、拓展频带，又能保持一定的信噪比。现在通常使用的传统反褶积方法为脉冲反褶积和预测反褶积。理论上可以证明:脉冲反褶积是当预测步长为1时的预测反褶积的特例。脉冲反褶积是在假设子波为非时变的前提下，用地震道的
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自相关代替子波的自相关，求取反子波。但是在实际地震资料中，地震子波是时变的，浅层子波频带较宽，深层子波频带较窄。因此用普通脉冲反褶积对整个地震道作处理，地震剖面上必然会出现浅层频率高、深层频率低的现象。脉冲反褶积本质上要求信号是无限长的，时窗短了会使子波自相关的估计产生偏差，提取的反子波误差比较大，反褶积的效果很差。常规的CMP叠加剖面，没有做剩余静校正，叠加效果不理想，信噪比低，增加剩余静正处理后，剖面质量有明显的改进，而地表一致性反褶积不仅仅具有校正剩余静正时差的功能，而且还具有波形一致性校正的作用，所以地表一致性反褶积后频带范围宽，信噪比高，剖面质量好，因此分辨率较高。Burg反褶积实际应用了自相关矩阵的Toeplitz性质，谱估计中效果不好，但是Burg反褶积分辨率高，不受观察时间倒数的限制，与地震数据的其它反褶积方法相比，本方法不需要对地震子波的相位和噪声做更多的假设，可以不考虑子波变化的影响，通过实例分析可知，利用最大熵方法的优势来预测地震数据的高频信息从而提高分辨率，识别薄层是可行的。
反褶积的作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。反射系数序列中有波阻抗随时间变化的信息，这就提供了速度和密度随时间变化的信息,随之就可得到地层、岩性及构造在地下中间分布的信息。在有利条件下还可得到岩石孔隙率、渗透率、孔隙流体性质（油、气、水）乃至地层压力的信息。反褶积还可以清除短周期鸣震和多次波等干扰波。
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