的熵值赋权法。熵权法可根据各项指标的变异度，利用信息熵计算出各指标权重的客观赋权法，信息熵越小，则表明指标的变异程度越大、重要程度越大。计算步骤如下：
Step 1:计算标准化后的指标Xij'的比重Rij，即：
Xij'Rij??Xi?1nij'
Step 2:计算第j项指标的熵值ejk，即：
?1?nejk?????RijlnRij?lnn?i?1
Step 3:计算第j项指标差异性系数gjk，即：
gjk?1?ejk
Step 4:计算指标Xij'的权属wjk，计算公式为：
gjkwjk??gi?1n,j?1,2,3,...;k?1,2,3,...jk
Step 5:利用Matlab编程计算权重集合：
?w|j?1,2,3,...;k?1,2,3,...?
jk6.1.1.3 基于熵权法对城市宜居度综合评价模型的建立
基于熵选法本文可以分别得到每个评价指标的权重，因此可以建立城市宜居性情况的多指标综合评价模型如下：
yi??wjk?Xji,i?1,2,3,...;j?1,2,3,...j?1n
其中， ej为第j项指标标准化后的得分，wj为第j项指标通过熵权法所得到的权重。至此，基于熵权法的综合评价模型求解完毕。 6.1.2 问题一模型的求解
问题一要求建立评价宜居城市的数学模型，由于评价指标具有多样化，因此运用数理统计的方法，调查国内外城市宜居性评价指标，选取具有代表性的一部分指标，并统计出各个评价指标在不同评价体系里的频数频率，最终根据频率得出本文评价宜居城市
的评价指标，统计结果见附录1。 6.1.3 问题一结果的分析及验证
从表6.1和表6.2可知，本文所建立的评价宜居城市的数学模型中，评价指标的选取符合统计学中统计指标应具有反映现象总体数量特征的原则。为验证指标的有效性，本文从以下四个方面说明： （1）目的性：解决了问题一；
（2）科学性：达到了正确、科学的要求； （3）度量性：满足可测定和可计量原则； （4）可比性：保证了指标的相对稳定性。 6.2 问题二模型建立与求解
问题二要求我们基于问题一所建立的评价模型，去计算淮海经就去8个城市的宜居得分，本文通过以下步骤建模并求解：
步骤一：计算2013年至2015年各项标准化的指标数据的期望
步骤二：将各项指标处理后的数据代入综合评价模型，计算淮海经济区八个城市宜居情况的得分，并对计算结果进行分析。 6.2.1 问题二模型的建立
6.2.1.1 基于熵权法对城市宜居度综合评价模型的建立
基于熵权法，本文可以分别得到45个指标的权重，因此可以建立针对2013至2015年淮海经济区内城市宜居情况的多指标综合模型如下：
yi??wj?ej,i?1,2,...,8j?145
其中，ej为第j项指标标准化后的得分，wj为第j项指标通过熵权法所得到的权重 6.2.2 问题二模型的求解
本文根据问题一的模型对城市宜居度进行评价。首先从公开网络资料和权威统计年鉴收集到八个城市2013年至2015年45个指标数据，对八个城市这三年的各项指标数据求期望，得到了45*8的原始数据矩阵，经插补法获取少量缺失数据后，得到的原始数据原始数据见附表6.2.1：
对上述所得数据依次进行标准化和归一化，得到了标准化数据。利用熵权法，得到各指标权重系数为wj，见附录。
综上所述，得出基于熵权法的淮海经济区城市宜居性的多指标综合评价模型，评价得分表如下表： 城宿迁 连云港 宿州 商丘 济宁 枣庄 徐州 淮北 市 三年 0.48290.48360.4133期0.41170.32390.5740.53550.434403 65 18 望74 74 93 29 56 值 表6. 2 三年综合评价得分模型 注：以上得分满分为1.0。
6.2.3 问题二结果的分析及验证
近三年淮海地经济区城市平均宜居性得分为0.457569分，发展状况较好。按照得分高低，排名依次为济宁、徐州、商丘、连云港、淮北、枣庄、宿迁、宿州。个体上，济宁在第三产业上表现突出，徐州在交通网络运输能力表现突出，商丘教育设施普及度的值最高，枣庄人均拥有卫生机构值最高，宿迁在声污染方面存在问题，宿州在人均公路面积方面存在问题。总体上，相较于2013年和2014年的淮海地经济区城市平均宜居性得分，2015年得分有所增长。随着经济的不断发展以及人们对生活品质追求的提高，淮海经济区内8个城市平均宜居性水平是在不断提高。2015年得分最高，其中不乏客观因素，本文首先通过分析2015年45个三级评价指标，发现可持续性里的多数指标值都是较高的，且这些基本评价指标的权重系数占比很大。其次，在2015年，《淮海经济区核心区一体化建设推动九项重点工作》这则总体规划纲要对拓展区域产业投资合作、拓展区域商贸物流等经贸合作、拓展区域医疗合作覆盖范围、推动区域基础设施互联互通、健全区域生态环境保护机制、强化区域警务合作等九个方面做出了重要的指示。其中，基础设施互通、产业协同发展、公共服务共享、生态环境共治四个方面第一时间得到了全民的关注。这四个个因素均间接导致了2015年淮海经济地区8个城市宜居情况的提高。
6.3 问题三模型建立与求解
问题三要求我们基于问题二，定量分析对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，本文通过以下的步骤建模并求解：
步骤一：对2013年至2015年各项指标数据的期望做正态标准化处理。
步骤二：基于问题二熵权法所求得的结果，对指标进行有效筛选，建立主成分分析法评价模型。
步骤三：对评价指标显著性影响模型进行求解，并计算出结果。 6.3.1 问题三模型的建立
问题三要求找出对宜居城市排名有显著影响的评价指标，其关键是将部分相关性很高的指标转化为彼此相互独立或不相关指标。本文在问题一中给出了45个描述城市宜居性的三级指标，现在需要确定哪些指标对排名有显著影响。本文基于在力保数据信息丢失最少的原则下，对多变量的截面数据表进行最佳综合简化。 6.3.1.1 对原始数据进行标准化处理的模型建立
由问题一可知，通过数据筛选，将基于熵权法模型下权重极小的评价指标舍弃，保留剩下的29个。下文中需要进行主成分分析的的指标变量有29个，分别为
x1,x2,...xj,j?1,2,...,29，共有8个评价对象，第i个城市的第j个评价指标的值为xij。将
各指标值xij转换成标准化指标值Xij。
计算步骤如下：
Step 1:计算第j个指标的样本均值?j，即：
18?j??xijni?1
Step 2:计算第j个指标的样本标准差Sj，即：
18Sj???xij??j?,j?1,2,...,45n?1i?1
Step 3:将各指标xij转换成标准化指标值Xij，即：
Xij?xij??j,i?1,2,...,8;j?1,2,...,45Sj
Step 4:计算标准化指标变量，即：
?j?xxj??j,j?1,2,...,mSj
6.3.1.2 建立求解相关系数矩阵M的特征值及特征向量的模型 先利用SPSS软件分析已标准化数据，用软件计算得到相关系数矩阵
M??mij?m?m，
mij??Xk?18ki?Xkj,i?j?1,2,...,mSj
其中：mii?1,mij?mji，mij是第i个指标和第j个指标的相关系数。再通过SPSS软件计算得到主成分载荷矩阵，在其基础上通过软件计算得到主成分特征向量矩阵，相关系数矩阵M的特征值
?m?m?1,2,...,m?及其对应的特征向量
?m?m?1,2,...,m?。由特征向量组
成个新的指标变量：
?1?u21x?2?...?um1x?m,y1?u11x?1?u22x?2?...?um2x?m,y2?u12x??1?u2mx?2?...?ummx?m, ym?u1mx最终得到各指标对各成分的贡献率以及各成分对于总体评价指标的信息贡献率。
6.3.1.3 选择主成分
根据各主成分的信息贡献率，我们得到各个指标在主成分分析法下的新权重。根据各个指标占权重之比，比较得出人均医院拥有数、人均卫生机构人员拥有数、人均卫生机构床位数、年空气达标率、地表水质量、城镇居民人均可支配收入这八个指标对宜居城市排名有显著影响。 6.3.2 问题三模型的求解
利用SPSS软件，计算得到的解释总方差表如下： 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入
合计 1 2 3 4 5 6 7 7.320 6.835 4.793 3.757 2.489 2.002 1.804 方差的 % 25.242 23.569 16.526 12.954 8.582 6.904 6.222 累积 % 25.242 48.811 65.337 78.291 86.874 93.778 100.000 合计 7.320 6.835 4.793 3.757 2.489 2.002 1.804 方差的 % 25.242 23.569 16.526 12.954 8.582 6.904 6.222 累积 % 25.242 48.811 65.337 78.291 86.874 93.778 100.000 表6.3 解释的总方差 通过上表我们可以看出前5个特征根的累计贡献率就达到了86.87％以上，主成分分析的效果很好，故我们选取前5个主成分进行综合评价，得到的主成分综合评价模型：
Z=0.25242y1+0.23569y2+0.16526y3+0.12954y4+0.08582y5
前5个特征根对应的主成分载荷矩阵如下：
主成分 X2 X3 X4 X7 X8 X12 X13 X14 1 0.819 0.285 0.069 -0.618 0.329 0.673 -0.126 -0.185 主成分载荷矩阵 2 3 4 -0.368 -0.067 0.232 0.892 0.026 0.296 -0.134 -0.824 0.5 -0.073 -0.465 0.576 -0.485 0.114 0.663 -0.19 -0.386 0.53 0.002 0.104 0.608 0.412 -0.4 -0.241 5 0.285 -0.115 -0.14 -0.136 0.427 -0.008 0.731 0.283 （部分表格，详情请见附录1）
利用上述主成分载荷矩阵，将各指标除以各自特征根的算术平方根就可以得出各主成分的特征向量，计算结果如下：
主成分 X2 X3 X4 X7 X8 X12 X13 X14 1 0.302711 0.105339 0.025503 -0.22842 0.121602 0.248748 -0.04657 -0.06838 主成分特征向量 2 3 4 -0.14076 -0.0306 0.119693 0.341189 0.011876 0.152711 -0.05125 -0.37638 0.257958 -0.02792 -0.2124 0.297168 -0.18551 0.052072 0.342053 -0.07267 -0.17631 0.273436 0.000765 0.047504 0.313677 0.15759 -0.18271 -0.12434 5 0.180648 -0.07289 -0.08874 -0.0862 0.270655 -0.00507 0.463345 0.17938 （部分表格，详情请见附录1）
最后，运用软件计算出每个指标在主成分模型下的权重，计算结果如下：
主成分
权重