分光计的调整和棱镜顶角的测定
分光计是一种比较精密、典型的光学仪器，可用于精密测量平行光线偏转角度。许多物理量如折射率、波长、色散率、衍射角等，都可以用分光计来测定。因此正确地调整分光计，对减少测量误差，提高测量的准确度是十分重要的，分光计的构造原理和调整方法与技巧在一般光学仪器中也具有一定的代表性，也有一定的通用性。
1．实验目的
（1）了解分光计的构造，学习分光计的正确调整，掌握其使用方法。 （2）测定三棱镜顶角。
2．实验仪器
分光计（FGY-01型或JJY’型），钠光灯及电源、三棱镜，平面反射镜。
3．实验原理
(1)分光计的结构
分光计的型号很多，其结构也有不同， 但构造基本相同，都总是由四个主要部件组成：平行光管，自准直望远镜、载物平台和读数装置。 ①平行光管
平行光管是用来获得平行光束的。它的一端是物镜，另一端装有一个可伸缩的套筒，其末端装有一可调狭缝。如图6-2所示。当狭缝位于物镜的焦平面上时，平行光管出射平行光。 ②阿贝式自准直望远镜
自准直望远镜是由目镜、分划板及物镜组成。分划板是刻有黑十字准线(十字叉丝)的透
明玻璃板。在黑十字准线的竖线下方，紧贴一块小棱镜，在其涂黑的端面上有一个透光的十字窗口，光线由小方孔进入小棱镜，见图6-3。经反射后通过刻有透光小十字窗的分划板和望远镜物镜。若在物镜前放一平面镜(或三棱镜、光栅)，前后调节分划板与物镜的间距。使分划板位于物镜焦平面上 时，小电珠发出透过空心十字窗口的光经物镜后成
图6-3阿贝式自准直望远镜示意图
平行光管 光源 狭缝 图6-2平行光管结构图
会聚透镜
平行光射向平面镜，反射光经物镜后在分划板上形成十字窗口的像。若望远镜光轴和反射面垂直时，
反射像将位于分划板中心上方的十字准线上。见图6-3。 ③ 载物小平台
载物小平台可绕主轴转动，它可用来放置棱镜,光栅或其他被测光学元件。平台下方有三个调平螺钉，用来调整平台与转轴的倾斜度，这三个螺钉呈等边三角形。 ④ 读数装置
分光计一般采用角游标读角度，角游标与一般的直游标原理基本相同，它是—个沿着园刻度盘并
图6-4 角游标示意图 与园刻度盘同心转动的小弧尺 (图6-4)。园刻度盘的分度（即最小刻度）为α，角游标上刻有n个分度(一般为10、30、60分度)，β表示角游标的最小分度。角游标总的弧长与园刻度盘上n-1个分度的弧长相等，即
nβ= （n-1）α
则园刻度盘的最小分度与游标最小分度差为：
α-β=α-[(n-1)/n]α=α/n
与直游标一样，可得角游标的精度值为α/n 。如果角游标的零线位于园刻度盘刻线的m与
m+1刻度之间，同时角游标的第k条刻线与园刻度盘刻线对齐，则从园刻度盘的零 度算起的角度θ应为
θ=mα+k(α/n )
分光计中如果角游标与望远镜相连，转动望远镜，可从角游标中读出其转动的角度。
读数装置由刻度园盘和沿园盘相隔180o对称安置的两角游标组成。按角游标读数原理，就可以读出角度值。为了消除因刻度园盘和角游标盘中心轴不同而引起的偏心差，分光计设有两个读数窗口（M和N），其读数差应为180o，并按下式求平均值:
''??[(?M??M)?(?N??N)]式中φ是
(a) A=250°20’ B=2’ 0” θ=A+B=250°22’ 0” (b) A=175°40’ B=6’15” θ=A+B=175°46’ 15” 图6-5 两个使用角游标读角度的实例
12望远镜转过的角度。θM，θN为望远镜初始位置角度读数，θM’，θN’为望远镜转过φ角后的角度读数。
角度θ的读数方法如图6-5(a)和(b)所示。以游标零线为准，先读出零刻线对应的度盘上的度值和分值(每格20’)，再找游标上与度盘上刚好重合的刻线，在游标上读出分值和秒值(每格30”)，二次数值相加，即为角度读数值θ。由于度盘和游标的分格值不等,所以重合的刻线(即连通的亮线)只有一条或两条,若出现一条，读数如图6-5(a)。若同时出现两条，读数法如图6-5（b）。 (2)分光计的调整
分光计在测量前，必须经过仔细调整。使分光计达到以下三点要求：
? 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。 ? 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。
? 平行光管射出的光是平行光——即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。 只有调整分光计符合上述三点要求之才能用它进行精确测量。
分光计的调整，首先是调整望远镜，其他部分可以用已调好的望远镜为标准来进行。怎样调整望远镜呢?一般用的是自准直法。
目前国内生产的分光计，望远镜大多是采用阿贝目镜就是在目镜和分划板之间装了一块全反射小棱镜(见图6-3)。从目镜中观察，分划板的一小部份被小棱镜遮住。小棱镜上刻有空心十字窗口，如果在载物台上放置一块两面相互平行的平面反射镜并使其反射面和望远镜
大致垂直、则空心十字窗口发出的光通过物镜经反射面反射回来形成小十字反射像，我们必须调节到小十字像落在分划板十字准线平面上且与十字准线相重合，这种方法称为自准直法。
怎样达到上述调整要求呢?
① 利用自准直法。调节望远镜的分划板与物镜的距离直至小十字反射像正好落在分划板十字准线平面上，这时左右观看十字准线与小十字反射像无视差，这样望远镜就能接收平行光了。
② 同时调节望远镜的光轴和载物台面垂直分光计中心轴。载物台面要垂直中心轴，则根据立体几何原理必须将双面反射镜放置在两个不同位置上进行调整，由于载物台的倾斜度是由下面三个螺丝进行调节的，因此双面反射镜的位置不能随便放置，最好的放置方法是先放在任意两个螺丝(见图6-6螺丝b、c)的中垂线上，然后再放在与这二个螺丝连线平行的直径上，如图6-6所示。
当双面反射镜放在任意二个螺丝b、c的中
垂线上时，利用b (或c)可调载物台倾斜度，利用望远镜的倾斜度螺丝可调望远镜的倾斜度，每调节一次将小十字反射像移过十字准线一半，直至转动载物台使双面反射镜的正反两方面反射的小十字像都与十字准线相重合为止。
然后将双面反射镜换放在与b、c平行的直径上，这时特别注意望远镜的倾斜度螺丝和载物台的b，c两螺丝均不能再动了，要使小十字像与十字准线相重合，只能调节载物台螺丝a。当调节到小十字像与十字准线重合时，我们可以认为望远镜的光轴及载物台面均已与中心轴垂直了。
这里要指出的是，由于望远镜的视场角较小，往往一开始看不到反射像。我们可以先进行粗调， 粗调的方法有利用小水准仪先将载物台面和望远镜粗略地调平，或利用目视法进行，用眼睛从望远镜外面观察从反射镜反射回来的反射像的位置是否可落在望远镜内。经过粗调，一般转动载物台，反射镜正反两面的反射像都能从望远镜中观察到。 具体调整过程中，可以抓住两个特殊情况反复进行比较来进行
① 如果反射镜的反射面平行中心轴，而望远镜的光轴没有与中心轴垂直，则转动载物台，反射镜转过180o前后所成的反射像都同时偏于十字准线上方或同时偏于下方。 ② 如果望远镜的光轴已垂直中心轴，而反射镜面不平行中心轴，则转动载物台，反射镜转过180o前后所成的二个小十字像会一次十字准线上方，一次偏于叉丝下方。
当然，在实际情况中二者兼而有之，则可根据以上两个特例加以分析，反复比较，逐步逼近，以达到反复转动载物台，小十字像始终和十字准线重合为止。 使平行光管发出平行光，并使其光轴与中心轴垂直。
这一步可用已调好的望远镜作为基准，调节平行光管狭缝至透镜的距离，使在望远镜中能看到狭缝清晰的像，且缝像与十字准线无视差，这样平行光管已能发出平行光了。转动狭缝使之呈水平，调节平行光管倾斜度使狭缝与叉丝的中间水平丝重合，这样平行光管的光轴就与望远镜的光轴重合，也即均垂直于中心轴了。测量时使狭缝呈垂直状。 (3)三棱镜顶角的测量
测定三棱镜顶角的方法有：反射法(平行光法)和自
A 图6-6载物台上放置双面反射镜位置
a a c b b c φ B C 图6-7反射法测量三棱镜顶角
准法(法线法)两种。
本实验采用反射法测定三棱镜顶角、光路图如图6-7所示。
将三棱镜按图6-7放在载物平台上，并使顶角对准平行光管，使平行光照射在三棱镜的两个反射面上。从AC面反射的光线可将望远镜转到Ⅰ处进行观察。测量时使十字叉丝对准狭缝，这时从M、N两个读数窗口读出的角度为θ为θ
M’和θN’。从图
M和θN，再将望远镜转
A 到Ⅱ处，测量从AB面反射的光线，这时读出的角度值
6-7可见，三棱镜的顶角A为
B φ A??1''?[(?M??M)?(?M??M)] 24(6-1)
C 图6-8自准法测三棱镜顶角
在计算望远镜转过的角度时,要注意是否经过了刻度盘零点。
自准法测量三棱镜顶角，是利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-8所示，使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度θAC面读出角度θ
M’和θN’。由几何关系可得：顶角
M和θN，再将望远镜垂直于
A=180o-φ,望远镜转过角度
''??[(?M??M)?(?N??N)].
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4．实验内容与步骤
（1）分光计的调节
在练习调整之前，必须熟悉分光计的结构，各部份的作用及各调节螺丝的使用方法，即： ? 平行光管部份：狭缝与透镜之间距离的调节螺丝，倾斜度螺丝、缝宽调节螺丝。 ? 望远镜部份：调焦螺丝，倾斜度螺丝、望远镜的固定和微调螺丝。
? 载物台部份：台面下三个螺丝成正三角形，可调节台面与分光计中心轴垂直，载物台
也有固定和微调螺丝。
? 读数装置：一般读数窗有M、N两个，它们相隔180o ，从M、N窗分别读得望远镜
转过的角度，取平均值以消除中心轴可能存在的偏心差。 ①粗调
调节载物台下面三个螺钉，使载物台与分光计主轴基本垂直，调节望远镜光轴高低调节螺钉使望远镜光轴与分光计主轴基本垂直,调节平行光管光轴高低调节螺钉使平行光管光轴与分光计主轴基本垂直。使望远镜、平行光管的光轴在目测的情况下基本一致，并与分光计主轴基本垂直。 ②细调
a) 利用自准直法，调节望远镜能观察平行光。
将双面反射镜按图6-6所示方位放置在载物小平台上，这样放置是出于这样的考虑，若要调节平面镜的俯仰，只需调节载物平台下的螺钉b或c即可，而螺钉a的调节与平面镜的俯仰无关。
首先，调节目镜与十字准线的距离，使十字准线位于目镜的焦平面上，于是能清楚看到十字准线。
然后，沿望远镜筒外侧面观察，可看到反射镜内有了亮十字，轻轻转动平台，亮十字也随之转动，但若用望远镜对着反射镜看，往往看不到此亮十字，这说明反射光没有进入物镜筒中。我们仍将望远镜对准载物平台上的反射镜面，调节平面反射镜及望远镜的俯仰，并转
动载物台让反射光返回物镜筒中，找到反射十字像，(这时从物镜出来的光可能还不一定是平行光)于是在分划板上形成模糊的像斑。进一步调节分划板与物镜间的距离，使十字像逐渐清晰(可利用物镜调焦手轮或螺丝进行调节)。这时可认为望远镜已调焦无穷远，即能观察平行光。
然后将双面反射镜换放在与b、c平行的直径上，这时特别注意望远镜的倾斜度螺丝和载物台的b，c两螺丝均不能再动了，要使小十字像与十字准线相重合，只能调节载物台螺丝a。当调节到小十字像与十字准线重合时，我们可以认为望远镜的光轴及载物台面均已与中心轴垂直了。
b) 调节望远镜光轴垂直于分光计主轴
调节载物平台及望远镜的俯仰，使在望远镜中观察到由双面反射镜一面反射回来的亮十字像的水平线与分划板上上面的黑水平线重合，如图 （c）所示，这说明自准直远镜光轴已与该反射镜面直。如果转动载物平台，使物台上的双面镜旋转180o观察到另一个反射面的亮字像可能与分划板上最上
最6-9望垂载时，十面
a b c 图6-9 望远镜中观察亮十字像位置示意图
的水平刻线有一个垂直方向的位移，就是说，亮十字可能偏高(如图6-9(a)所示)或偏低，甚至见不到亮十字，这说明望远镜的光轴与分光计旋转主轴不垂直，必须进行调节，其调节步骤如下：
Ⅰ．调节载物平台调节螺钉，使位移减小一半。
Ⅱ．调节望远镜光轴位置高低的螺钉，使垂直方向的位移消除。
Ⅲ．转动载物平台，使载物台上双面镜再转180o，检查对另一反射面其重合程度，重复I和Ⅱ使垂直方向的位移得到完全校正，经过重复多次调整，使得两面都是图6-9(c)的状态，则表明望远镜光轴和分光计主轴已经垂直。
以上方法常称为各半调节法或逐次逼近法。 c) 调节平行光管
通过上面的调节，已使望远镜聚焦于无穷远且光轴垂直于分光计旋转主轴。因此，我们可将已调好的望远镜作为基准，检查平行光管出射的光是否平行光。若是平行光，必然清晰成像于望远镜的焦平面上，从目镜中可以看到清晰的狭缝像。 调节方法如下：
打开狭缝，并使狭缝被光源照亮。再从载物平台上取下平面反射镜，转动望远镜，使之对准平行光管。调节平行光管下的俯仰调节螺钉，在望远镜中找到狭缝像，调节狭缝与平行光管透镜间的距离，使狭缝像清晰到无视差为止。
转动狭缝使之呈水平，调节平行光管倾斜，使狭缝与分划板中心的水平准线叉丝重合，这样平行光管的光轴就与望远镜的光轴重合，也即均垂直于中心轴了。测量时应使狭缝呈垂直状。
这样平行光管已经能射出平行光，其光轴也与分光计的光轴垂直了。 （2）测三棱镜顶角A