2018年吉林省延边州安图县八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） A．3，7，15
B．1，2，4 C．5，5，10
D．2，3，3
2．一个三角形的三个外角中，钝角的个数最少为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（ ） A．7
B．11 C．7或10 D．10或11
4．如图，直线a∥b．若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（ ）
A．75° B．80° C．85° D．105°
5．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
6．如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．11 C．16 D．12
二、填空题：每小题3分，共24分 7．三角形的外角和等于__________度．
8．等腰三角形两边长分别为4cm，2cm，则其周长是__________cm．
9．如图，在△ABC中，∠A=30°，若∠B=∠C，则∠B的度数是__________度．
10．如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB=40°，∠ACE=25°，则∠ACD的度数是__________度．
11．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是__________度．
12．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，若△ABC的面积是6，则△ACD的面积是__________．
13．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=__________．
14．如图，在△ABC中，∠A=40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是__________度．
三、解答题：本大题共4小题，共20分
15．若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数．
16．如图，AC∥CD，点E在BC上，若∠D=∠DEC=74°，求∠B的度数．
17．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．
18．在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°点D在边BC上，点E在CN的延长线上，连接DE，∠E=25°，求∠BFD的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在6×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的三个顶点和点D、E、F、G、H、K均在格点上，现以D、E、F、G、H、K中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图①中画出一个三角形与△ABC全等；
（2）在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAE=30° （1）求∠ABC的度数； （2）求∠DAE的度数．
21．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C，求四边形ABCD各内角的度数．
22．已知如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E，求证：∠B=2∠E．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．海面上的A，B，C三艘船的平面图如图所示，C船在A船的北偏东55°方向，B船在A船的北偏东85°方向，C船在B船的北偏西25°方向． （1）从B船看A，C两船的视角∠ABC是多少度？ （2）从C船看A，B两船的视角∠ACB是多少度？
24．数学课上，探讨角平分线的作法时，徐老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：①如图①，在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB的内部，两弧交于点C； ③作射线OC．
徐老师又介绍用角尺平分一个任意角的方法，作法如下：
如图②，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线． （1）徐老师用尺规作图作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________； （2）请证明徐老师用角尺平分一个任意角的方法．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，AB=DE，AC=DC，BC=EC，DE与AC、AB分别交于点M、N，CE与AB交于点H，且∠A=∠BCE=40°，∠B=60° （1）求证：△ABC≌△DEC； （2）求证：AB∥CD；
（3）图中与∠ACB相等的角一共有__________个．
26．探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整．
解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D． ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D． ∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．
拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．
应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．