20.1971年9月—1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如下表。 63.2 49.9 49.5 35.8 39.5 47.6 51.2 67.6 45.5 59.4 58.6 79.4 58.5 170 43.4 67.9 45.3 59.9 28.4 49.8 37.3 60.8 62.5 44.5 51.6 62.1 59.9 65.2 -47.4 42.7 55.8 48.1 30.6 32.9 48.8 39.2 67 55.1 48 51.4 64 83.4 69.5 62.2 58.4 49.5 61.7 30.4 44.1 29 47.6 48.9 49.6 47.9 60.9 60.3 75.4 59.1 60 34.4 50.2 55.2 33.8 45.5 37.3 43.9 65.4 57.3 49.1 60.9 64.6 80.2 21.5 33.1 55.4 53.1 42.1 36.6 34.2 49 65.4 47.3 48.8 55.8 71 55.9 62.5 35.3 问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。
（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。
针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.
data example3_1; input x@@; time=_n_; cards; 63.2 49.9 49.5 35.8 39.5 47.6 51.2 67.6 45.5 59.4 58.6 79.4 58.5 43.4 ;
proc gplot data=example3_1;
67.9 45.3 59.9 28.4 49.8 37.3 60.8 62.5 44.5 51.6 62.1 59.9 65.2 42.7
55.8 48.1 30.6 32.9 48.8 39.2 55.1 51.4 83.4 69.5 58.4
49.5 61.7 30.4 44.1 47.6 49.6 60.9 75.4 59.1 34.4
50.2 55.2 33.8 45.5 43.9 65.4 57.3 49.1 60.9 64.6 80.2 21.5
55.4 53.1 42.1 36.6 34.2 49 65.4 47.3 48.8 55.8 71 55.9 62.5 35.3
29 37.3
67 48.9 48 47.9 64 60.3
170 -47.4 62.2 60 33.1
plot x*time=1;
symbol1 c=red I=join v=star; run;
图1 该序列的时序图
由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。
再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5.
proc arima data= example3_1; identify Var=x nlag=8; run;
表1 分析变量的描述性统计
从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。
表2 样本自相关图
由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。
表3 样本自相关系数
该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。
表4 样本偏自相关图
该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。
表5 纯随机性检验结果
由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。
针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.
表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果
通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1，3)模型。
进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7—表10
estimate p=1 q=3; run;
表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果
表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值
表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵
表10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果
拟合模型的具体形式如表11所示。
表11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式
针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令，运行可得表12和图2.
forecast lead=5 id=time out=results; run;
proc gplot data=results;
plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1 c=black i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none;
symbol3 c=green i=join v=none l=32; run;
表12 forecast命令输出的预测结果
图2 拟合效果图
5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。 54167 64653 72538 89211 100072 112704 123626 130756 55196 65994 74542 90859 101654 114333 124761 131448 56300 67207 76368 92420 103008 115823 125786 132129 57482 66207 78534 93717 104357 117171 126743 132802 58796 65859 80671 94974 105851 118517 127627 60266 67295 82992 96259 107507 119850 128453 61465 69172 85229 97542 109300 121121 129227 62828 70499 87177 98705 111026 122389 129988 选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测。 采用SAS软件运行下列程序：
data example5_1; input x@@; t=_n_; cards;
54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ;
proc gplot; plot x*t=1;
symbol1 i=join v=none c=blavk; run;
图3 该序列的时序图
通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势，故用线性回归模型来拟合。在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序：
proc autoreg data=example5_1; model x=t; run;