马鞍山二中2016-2017学年度高三第一学期期中素质测试
理科数学试题
一、选择题（每小题5分，计60分）：
1．已知非空集合M、N满足：M = {x | f（x）= 0}，N = {x | g（x）= 0}，P = {x | f（x）g（x）=
0}，则集合P恒满足的关系为（ ） （A）P = M ∪ N （B）P
（M ∪ N） （C）P = φ （D）P ≠ φ
2．已知命题p：x∈（-∞，0），3x < 4x；命题q：x∈（0，π / 2），tan x > x，则下列命题中
真命题是（ ）
（A）pq （B）p(q) （C）p(q) （D）
pq
3．已知定义在R上的单调连续函数f(x)在区间(0,2)上存在零点的一个必要不充分条件是 （ ）
（A）f(0)f(2)<0 （B）f (1)f(2)<0 （C）f(0)f(3)<0 （D）f(0)f(1)<0
4．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝（ ）
（A）
11 （B） （C）42 （D）
5．已知正项等比数列{an}满足a7 = a 6+ 2a5。若存在两项am，an 使得 最小值为（ ） （A）
=4a1，则
的
8111419 （B） （C） （D） 34566．已知一个几何体的三视图如右图所示（单位：m）， 则该几何体的体积为（ ）
739 m （B） m3 3279 （C） m3 （D） m3
24 （A）7．已知△ 则
中，AB=2,AC=4,O为△ABC的外心， 等于（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 8．已知函数 f（x）＝k -则以下
有关两零点关系的结论正确的是（ ） （A）sin
＝
cos
（B）sin
＝－
cos
（k＞0）有且仅有两个不同的零点，
（＞
），
（C）sin＝cos9．已知f(x)=
（D）sin＝－cos
(a<0)，定义域为D，对任意m,nD，点P(m,f(n))组成的图形
为正方形，则实数a的值为（ ）
（A）-1 （B）-2 （C）-3 （D）-4 10．已知数列{an }的通项公式为an= 则S120=（ ）
（A）-60 （B）-120 （C）180 （D）240 11．在平面四边形ABCD中，AD = AB = 沿着
对角线BD翻折成△A′BD，则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A′C与平面BCD所成的最大角为（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 12．已知 f(x)、g(x)都是定义在 R 上的函数，g(x) ≠0， f(x)g(x) ，则关于x的方程abx2+ x+2=0（b∈（0，1）） ，CD = CB = ，且AD⊥AB，现将△ABD∈N*），其前n项和为Sn， 有两个不同实根的概率为（ ） （A） 二、填空题（每小题5分，计20分）： 13． 。 1324 （B） （C） （D） 555514．已知正四面体ABCD的棱长为1，M为BC的中点，P在线段DM上，则(AP+BP)2的最 小值为_____________。 15．阅读右面的程序框图，输出的结果为 。 16． 已知x，y满足约束条件：，则x + 4 y的最小值为 。 三、解答题（共6大题计70分）： 17．（本题满分10分）已知命题p：f（x）= 在x∈（- ∞，0］上有 意义，命题q：函数 y = lg（ax2–x + a ) 的定义域为R。若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围。 18．本题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且 。 （1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3，求a的值。 19．本题满分12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1,BC= AB=AD= ， 。将△ABD（图1）沿直线BD折起，使二面角A-BD-C为60°（如图2） （1）求证：AE⊥平面BDC； （2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值。 20．本题满分12分）对x∈R，定义函数sgn(x)= (1）求方程 （2）设函数f(x)=[sgn(x-2)]·实数a的取值范围； 的根； 2 -2|x|)，若关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根，求 21．（本题满分12分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ，若a 1+a4 =-于任 意的n∈N* 有Sn，Sn+2 ，S n+1 成等差数列。 7，且对16（1）求数列{a}的通项公式； （2）已知bn=n（n∈N* ），记Tn =恒成立，求实数m的范围。 22．（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx-bx-（a、b为常数）在x=1时取得极值。 （1）当a= -2时，求函数f(x)的最小值； （2）当n∈N* 时，试比较 与 的大小并证明。 ，若(n-1)2≤m(Tn –n-1)对于n≥2 参 考 答 案 一、选择题（每小题5分，计50分）： 题号 答案 二、填空题（每小题5分，计25分）： 13． 1 ； 14． 1+三、解答题： 17．解：对于命题p：由1?a?3x1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D 9 D 10 D 11 A 12 B 46； 15． 65； 16．。 35?0知，a?(1)x，x????,0?，∴a?1……3分 3对于命题q：ax2?x?a?0在R上恒成立 ① 若a?0，则 ?x?0在R上恒成立，显然不可能，舍去． ② 若a?0，则??a?02???1?4a?0，解得：a?1 ……6分 2∵ 命题p和q有且仅有一个正确 ∴ p真q假或者p假q真 1；由p假q真，可得 a?1 ……8分 21??综上可得，所求a的取值范围为???,??1,??? ……10分 2??而由p真q假，可得 a?18．解：（1）由已知可得： sinAsinBsinC11，即tanA?tanB?tanC， ??cosA2cosB3cosC23∴tanB = 2tanA，tanC = 3tanA。由tanA = - tan（B + C）得tanA=1，∴A = 45°。…… 6分 inA?（2）由（1）知tanA=1，tanB=2，tanC=3，则s225310，sinB?，sinC?， 2510由正弦定理可得：b?分 121035a， c?a，由S?bcsinA=3得a?5。……12 25519．（1）证明：如图4，取BD中点M，连接AM，ME 因为AB=AD=2，所以AM⊥BD， 因为DB=2，DC=1，BC=5，满足：DB2+DC2=BC2， 所以△BCD是以BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC， 因为E是BC的中点，所以ME为△BCD的中位线，