My=Q0/α*(2.441*A3-1.625*B3+D3)+M0*(1.625*A3-1.751*B3+C3) 计算出 My max=1369kN-m 在地面以下2.63米处 查出 My=0 是在地面以下11米处 ⑷ 桩顶位移
δqq=2.441/α3*EI=2.441/（0.28353*1.4734*107）＝0.72709E-5 δqm=δmq=1.625/α2*EI=0.13722E-5 δmm=1.751/α*EI=0.04192E-5
桩顶水平位移X0＝δqq*Q0+δqm*M0=0.72709E-5*150+0.13722E-5*1124.7 =109.063E-5+153.23E-5=263.397E-5=0.00263m
桩顶转角Φ0＝δmq*Q0+δmm*M0=0.13722E-5*150+0.04192E-5*1124.7 ==20.583E-5+47.147E-5=67.730E-5=0.000677rad 【Ⅱ】按2个承台8颗φ1.0米的桩
承台尺寸：长B*宽B*高H=4.5m*4.5m*2m
每个承台底的力素 ：N=7000KN/2+4.5*4.5*2*25KN=4512.5KN 按每颗桩负担 N＝4512.5/4＝1129KN
Px=279kN/2=139.8KN Py=110KN/2=55KN P=√P2x+P2y=150KN My=139.8*7.5=1048.5KN-m; Mx=55*7.5=412.5KN-m M＝√（1048.52+412.52）＝1126.7 KN-m
① 估算桩长：将桩尖置於第6层（中砂）层面： 桩长17.1米 ［N］=1/2(U*L*τp+AσR) γ2=(∑hi*γi)/∑hi
hi=(2.3*20+3.9*19+3*18.5+3.8*19+4.1*18.5)/(2.3+3.9+3+3.8+4.1)=18.93m σR＝2m0λ｛［σ0］+k2γ
｝=2*0.5*0.7*｛200+4*18.93*(17.1-3)｝ 2（h-3）
26
=887.36kPa
［N］=1/2(U*L*τp+AσR)＝1/2*｛π*1*（2.3*55+3.9*45+3*30+3.8*40 +4.1*30）+887.36*3.1416/4）＝（2095.44+696.93）/2＝1396KN ② 桩基计算
⑴ 基础变形系数α＝（mbi/EI）1/5
桩混凝土C25 Eh=2.8*104MPa; I=π*14/64=π/64 EI=2.8*107KN/m2*π/64m4*0.67=9.209*105kN-m2 hm=2(d+1)=4m m=104kN/m4 L0=2.5-1=1.5m <0.6h0=0.6*3(d+1)=3.6m
K=c+(1-c)*L0/0.6h0=0.6+(1-0.6)*1.5/6=0.767 (n=2 c=0.6) B0=0.9*k*(d+1)=0.9*0.767*2=1.38 mbi=104KN/m4*1.38m=1.38e4KN/m3
α=（mbi/EI）1/5=(1.38*104/9.209*105)1/5=0.4316m-1 ⑵ 单位力作用下桩顶的变位 α*EI=0.4316*9.209E5=3.9746E5 α2*EI=(0.4316)2*9.209E5=1.7154E5 α3*EI=(0.4316)3*9.209E5=0.7404E5
δqq=2.441/(α3*EI)=3.2969E-5=δ1 δqm=1.625/(α2*EI)=0.9473E-5=δ3 δmm=1.751/(α*EI)=0.4405E-5=δ2
⑶ 当承台发生单位位移时所引起桩顶的内力
ρ1＝1/（（L0+ξh）/EA+1/(C0A0)）
L0=0; ξ=0.5(摩擦桩)； h=17.1m ; E=2.8e7KN/m2
27
A=π*d2/4=π/4 C0=m0h=15e3KN/m4*17.1m=256.5e3KN/m3
内摩擦角φ＝200 tan(20/4)*17.1=1.496m>2.5/2=1.25m
A0=π*1.252/4=1.227m2
ρ1=1/((0.5*17.1/(2.8 e7×π/4)+1/（256.5e3*1.2272）=2.8045e5 ρ
2
=δ
2/(δ1δ2-δ23)=0.3234e5 0.7938
ρ3=δ3/(δ1δ2-δ23)=0.1504e5 1.7071 ρ4=δ1/(δ1δ2-δ23)=1.1255e5 5.9414 ⑷当承台发生单位位移时所引起全部桩顶内力之和
γ
aa=∑ρ2aβ
ββ
γγγ
=1.2936e5 3.1752e5
55 =-∑ρ3=-0.6015e -6.8284e
=∑ρ4+∑ xi2ρ1=22.0304e5 41.5187e5
5
=∑ρ=11.218ebb1
⑸ 在外力N,P,M作用下承台的位移
垂直力N＝3500KN+4.52* 2*2.5=4512.5KN
水平力P: 顺桥向 Px=69.9KN; 横桥向 PY=55KN
弯矩M: 顺桥向 MY=524.25KN-m; 横桥向 MX=412.5KN-m 承台的垂直位移: b=N/γbb=4512.5KN/11.218e5=0.004m
承台顺桥向的水平位移: a=(γ承台横桥向的水平位移: a1=(γ
ββ
* Px-γ
* PY-γ
aβ
aβ
* MY)/(γaaγ
ββ
ββ
-γ
aβ
2
aβ
2
)=0.00066m
ββ
* MX)/(γaaγ
-γ)=0.00052m
桩顶水平位移X0=√(0.000662+0.000522)=0.00084m 承台顺桥向的转角: β=(γ台横桥向的转角: β1=(γ
aa* MY -γ
aβaβ
* Px)/(γ
aaγ
ββ
-γ
aβ
aβ2
2
)=0.00026 rad承
aa* MX -γ
* PY)/(γ
aaγ
ββ
-γ)=0.00020 rad
桩顶转角Φ0＝√(0.000262+0.000202)=0.000328rad
28
⑹ 作用在单颗桩顶的内力
顺桥向：N=(b+β
*x)*ρ1=(0.004+0.00026*1.25)* 2.8045e5=1212.9KN
Q=aρ2-βρ3=0.00066*0.3234e5-0.00026*0.1504e5=17.43KN M=βρ4-aρ3=0.00026*1.1255e5-0.00066*0.1504e5=19.34KN
横桥向：N=β
*x*ρ1=0.00020*1.25* 2.8045e5=70.11KN
Q=aρ2-βρ3=0.00052*0.3234e5-0.00020*0.1504e5=13.81KN M=βρ4-aρ3=0.00020*1.1255e5-0.00052*0.1504e5=14.69KN 单桩顶的最大力素：
N=1212.9+70.11=1283.01KN Q=√(17.432+13.812)=22.24KN M=√(19.342+14.692)=24.29KN-m
⑺ 入土桩身的My
可由公式 M0=24.29KN-m Q0=22.24KN α=0.4316m-1 My=Q0/α*(2.441*A3-1.625*B3+D3)+M0*(1.625*A3-1.751*B3+C3) 计算出 My max=58.22kN-m 在地面以下2.57米处 查出 My=0 是在地面以下8.1米处
【Ⅲ】 2米直径的单桩与4颗直径1米的桩加承台的比较：
①
混凝土体积
2米直径的单桩 V1=F*h=135.4m3
4
颗直径1米的桩加承台V2=53.72 +4.5*4.5*2=53.72+40.5=94.22m3
后者的混凝土体积为前者的70% ②
施工难易程度
前者桩的深度为43.1m 体积为136.4m3
29
后者桩的深度为
17.1m 体积为53.72m3,其体积为前者的53.72/136.4
＝1/2.54，其施工难度大大低于前者。 ③
基顶刚度
前者桩顶的水平位移X0=0.00263m ; 桩顶转角Φ0＝0.000677rad 后者桩顶的水平位移X0=0.00084m ; 桩顶转角Φ0＝0.000328rad 前者桩顶的水平位移远大於后者，为其0.00263/0.00084＝3.13倍 前者桩顶的转角也远大於后者，为其0.000677/0.000328＝2.06倍 ④
另外，承台能使群桩中某根桩的缺陷引起的后果分摊到相邻各桩中去，能保证基础的整体刚度。
由以上比较可知，无论从经济、施工难度、结构性能（基顶刚度）、结构安全等各方面，四根直径1米长17.1米的桩基都优越于一根直径2米长43.1米的桩。
【Ⅳ】 若用扩大基础：按刚性角400 tan 400=0.839 厚1m的基础按0.8m扩
大，需要四层基础。
㈠ 地基强度的捡算 ⑴ 持力层强度的捡算
基顶力素：N=3500KN;My=1048.5KN-m;Mx=412.5KN-m ① 基础体积V＝(3.2^2+4.8^2+6.4^2+8^2)*1=138.24m2 ② 基础重量G=138.24*24=3317.76 m3 ③ ∑N=3500+3317.76=6817.76 KN
④ σ=6817.76KN/(8m*8m)+1048.5KN-m/(8*82/6)m3
+412.5 KN-m/(8*82/6)m3=123.65KN/m2<[σ]=140KN/m2
⑵ 软弱下卧层强度的捡算
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