23.并行工程(CE)的基本特征: __串行____依赖 、并行独立、相互耦合
24.串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命为 __指数___ 分布。
25.系统的可靠性不仅取决于组成系统的零部件的可靠性，还取决于零部件的相互_组合__方式。
26.数据模型是指数据库内部数据的组织形式，常用的数据模型有三种，分别为___层次___型、网络型和关系型。
27.对于较复杂的系统在稳定工作时期的偶然失效时间随机变量一般服从指数分布,在耗损期则近似于___正态分布_____,机械零件的疲劳寿命往往是对数正态分布或威布尔分布。 28.机械产品的设计类型: __开发性____、适应性、变型设计
29.机械现代设计的特点: 科学性、__创造性____、综合性、绿色机器
30._失效率___是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率 31.0.618 法在选定的单峰区间内不断消去一部分区间，把区间越缩越小，其每次区间缩短率是 __相等___ 的
32.梯度是等值线上某点处的法线方向，也是方向导数取 最__大___值的方向
33.优化设计的数学模型一般由 设计变量 、_目标函数___和约束条件三个基本要素组成。
1. 按分配原则不同，有哪些分配方法？各自分配原则是什么？系统的可靠分配 答：（1）系统的可靠度分配方法有：等同分配法、加权分配法和动态规划最优分配法。
（2）（a）等同分配法按系统中各元件（子系统或零部件）的可靠相等的原则进行可靠度分配。
（b）加权分配法按各子系统在整个系统中的重要度以及各子系统的复
杂度作为权重的原则来分配可靠度。
（c）动态规划最优分配法可以把系统的成本等因素为最小作为目标函
数，而把可靠度不小于某给定值作为约束条件的原则分配可靠度；也可以把系统的可靠度尽可能大作为目标函数分配可靠度。
2. 在有限元分析中，对结构划分的单元数是否越多越好？为什么？ 答：不是。
单元的数量取决于要求的精度、单元的尺寸和自由度数。
虽然一般单元的数量越多精度越高，但也有一个界限，超过这个值，精度的提高就不明显。
3. 可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系 ?
答：可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力。 可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率。
两者的联系在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。 4. 设计数据处理的常用方法有那些？
答：（1）取整数 （2）四舍五入取整 （3）按某数的倍数取整 （4）取标准值 （5）判断两实数是否相等
5. 简述求解优化问题的图解法基本步骤
答：图解法的基本步骤是：首先确定设计空间；再作出约束可行域；画出目标函数的一簇等值线；最后根据等值线与可行域的相互关系确定最优点。 6. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。
答：梯度法：梯度法又称最速下降法，基本原理是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为搜索方向，求目标函数的极小值。特点：迭代计算简单，只需求一阶偏导数，所占的存储单元少，对初始点的要求不高，在接近极小点位置时收敛速度很慢。共轭梯度法：在梯度法靠近极值点收敛速度减慢的情况下，共轭梯度法可以通过构造共轭方向，使其收敛速度加快，具有一次收敛速度，使得计算过程简便，效果又好；在每一步迭代过程中都要构造共轭方向，比较繁琐。
7. 若应力与强度服从正态分布，当应力均值 μ s 与强度均值 μ r 相等时，试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率 F. f(s) f(r)f(y)uy?0 urusr,s,y8. 要用薄钢板制造一体积为 5 的汽车货箱（不带上盖），由于运输的货物长度不能小于 4m ，为了使耗费的钢板最少并减少质量，应如何选取货箱的长、宽和高。 试写出这一优化问题的数学模型。 解：不带盖的货箱表面积(钢板的耗费量与货箱的表面积成正比?优化设计的目标是钢板的耗费量最少?即货箱的表面积S最小) )
S= x1*x2+2（x2*x3+ x1* x3）
S是x1、x2和x3的函数?称为目标函数。
参数X1、X2和X3称为设计变量。 优化设计就是恰当地选择这些参数?设计变量??使货箱表面积S(目标函数?达到最小。选择这些参数受到货箱 x1*x2*x3=5，x≥4,x≥0,x≥0
以上限制设计变量x1、x2、x3的表达式?称为约束条件。
1.已知某零件的工作应力和材料强度均服从正态分布，且应力的均值为 480Mpa, 标准差为 36Mpa ，材料强度的均值为 600 Mpa ，标准差为 78 Mpa ，试确定零件的可靠度。
解：零件的工作应力和材料强度均服从正态分布，且
?r?78MPa,?r?600MPa,?s?36MPa,?s?480MPa
????r??s???2r2s?600?48078?3622?1.39686
查表得,该零件的可靠度为:R=0.91924
2.某产品的失效时间服从指数分布 , 其平均寿命为 5000h, 试求其使用 125h 的可靠度和可靠度为 0.8 时的可靠寿命
解： ①∵ R(t)= e??t 又∵t = =5000
∴?=1/5000 R(125)= e?125/5000= 0.9753
② ∵ R(t)= e?t/5000=0.8 ∴t=-5000㏑0.8=1115.7h
3. 4个单元组成的并联系统，可靠度分别为RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求 RS=?
解：RS=1? ?(1?Ri)
=1? (1?0.9)?(1?0.8) ? (1?0.7) ? (1?0.6) =0.9976
4.有三个可靠度均为0.9的单元组成的系统，试比较纯并联及2/3表决系统的可靠度。
解：纯并联系统可靠度：
RS=1? ?(1?Ri) =1?(1?0.9)3 =1?0.13=0.999
2/3表决系统可靠度为：RS= 3R 2?2R3 =3????2???0.92=0.972 一般公式：n中取k系统的可靠度可按二项式分布计算
R(t)=?Pn(i)= ?Cni Ri Fn-i
5.由三个单元组成的并联系统,若每个单元分配的可靠度相等,即R1 =R2=R3=R,已知系统的可靠度指标Rs=0.99, 试求分配到各个单元的可靠度。
解:∵ RS=1?(1? R1 )(1? R2 )(1? R3 ) = 1?(1? R)3
∴R= 1?(1? RS)1/3 = 1?(1? 0.99)1/3=0.7845 ∴ R1 =R2=R3=0.7845 6.用梯度法，从起始点
开始，求无约束问题
的最优解。（计算两步）
T?F(x)?{2x?x,2x?x?4}1221 答（1）求初始点梯度
(10)T?F(x)?{0,4}
（2）第一次搜索
(0) a?2 x(1)?F(x(10))?4(0)(10)TS???F(x)/4??{0,1}
?x(0)?aS(0)?{0,0}T?2{0,1}T?{0,?2}T
(1)(1)(1)T?F(x)?2S???F(x)/2??{0,1}（3）第二次搜索
a(1)?1 x(2)?x(1)?aS(1)?{0,?2}T?2{1,0}T?{?1,?2}T
7.一组合变换如下，先将图形绕（ 3 ， 4 ）点旋转 60 °，然后放大一倍。试
求该组合变换的变换矩阵；三角形各顶点的坐标为 A （ 10 ， 0 ）、 B （ 10 ， 20 ）、 C （ 0 ， 20 ），试求经过上述变换后三角形各顶点坐标。 答．（1）将图形绕（3，4）点旋转60°的变换矩阵：
00??cos(60?)sin(60?)0??100??0.5?1???sin(60?)cos(60?)0??010???0.866T1??010????????001???3?41?? ??4.9643????341??=??200??T2??020????001?? 将图形放大一倍
该组合变换的变换矩阵：
0?0.50???0.5981??
0.866?0.5T?T1?T2????0.866??4.96430??200??1?020????1.7320.50??????0.5981????001????9.9280.8660?10???1.1961??
1.732?1001???ABC??10201????0201?? （2）三角形顶点坐标矩阵为：
变换后三角形的坐标：?A?B?C???ABC?T
?1001??1?10201??1.732????0201????9.928=?0??19.92816.1241???14.71236.1241?10?????1.1961??=??24.71218.8041?? 1.7328.求函数
矩阵，并判别其是否正定
?F?2(x1?x2)?2(x3?x1)?x1的Hessian
解：(1)
?F?2(x2?x3)?2(x1?x2)?x2
?F?2(x3?x1)?2(x2?x3)?x3
?2F?2F?2F?4,2?4,2?42?x?x2?x3 1
?2F?2F?2F??2,??2,??2?x1?x2?x1?x3?x2?x3
?4?2?2??H(X)???24?2?????2?24?? (2)
∵|4|=4>0
4?24?2?244?12?0?2?2?2?16?04 (3)
?2?2
∴H(X)正定