b?1.22?1011
EEl3(E)?e?0.42tE?p3,l4(E)?e?tEp4.
p3?e?0.42t?e?0.28?0.7558,p4?e?t?e?2/3?0.5134
捕捞量：
单位时间第i年龄组的捕捞量（条数）为
yi(t)?qi(E)xi(t),k?t?k?t
第k年全年（八个月）第i年龄组的捕捞量（条数）为
Yi(k)??t0qi(E)xi(k)(1?stpiE) yi(t)dt??qi(E)xi(t)dt?0r?qi(E)t第k年的总捕捞量（重量）为
Y(k)?w3Y3(k)?w4Y4(k) （9）
c.可持续捕捞的模型
可持续捕捞的鱼群应该是（6）（7）（8）的平衡解，即模型不依赖于时间的解xi*。由（6）（7）（8）有
xi*?1?sli(E)xi*,i?1,2,3
或
*******E*x2?sx1,x3?sx2?s2x1,x4?sl3(E)x3?s3p3x1 （10） *** （11） x0?0.5As2/3l3(E)x3?As2/3l4(E)x4*bx0x?*b?x0*1 （12）
由（10）（11）得
*EE*x0?(0.5?sp4)As8/3p3x1
代入（12）可得
*x1?b[1?1] B(E)其中
EE B(E)?(0.5?sp4)As8/3p3当B(E)?1时有x1*?0,这意味着捕捞的强度过度,满足这个条件的努力量E0称为过度捕捞努力量, E0=31.4是B(E)=1的解.我们将在E?E0的范围内讨论最优捕捞问
题.
在可持续捕捞的条件下, 第i年龄组的捕捞量(条数)为
qi(E)xi*(1?stpiE) Yi?r?qi(E)整个鱼群的年捕捞量(重量)为
*E*Ew3q3(E)x3(1?stp3)w4q4(E)x4(1?stp4)Y(E)?[?]?r?q3(E)r?q4(E)EEE0.42w3(1?stp3)w4(1?stp4)sp31[?i]Es2b[1?] (13)
r?0.42Er?EB(E)求解优化问题
E?31.4MaxY(E)
可得出最大的努力量E*(=17.36) ,最大捕捞量
Y*(E*)(=38.87万吨)(重量),可持续捕捞鱼群的大小
**** x1(?119601343172),x2(?53740347635),x3(?24147094734),x4(=84025418)
(条数)和各年龄组鱼群的捕捞率
Yiqi(E)(1?stpiE) (i=3,4) c1?c2?0,ci?*?xir?qi(E)c3?89.70%,c4?95.59%
d.定期(五年)承包的最优收获模型
我们把五年后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏理解为捕捞五年后鱼群的年龄组成尽量接近与可持续捕捞鱼群的年龄结构,五年后鱼群的年龄组成与可持续捕捞鱼群的年龄组成的差异可由欧几里得距离描述:
*2*2D(E)?(x1(5)?x1)?????(x4(5)?x4)
如果我们假设在五年的捕捞作业中捕捞的努力量是固定不变的,则被捕捞鱼群在五年中的动态变化可由(6)(7)(8)和初始条件:
(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0))?(122,29.7,10.1,3.29)?109(条) 第k年的鱼产量由(9)给出,五年的总鱼产量为 Y(E)?Y(1)?Y(2)?Y(3)?Y(4)?Y(5)
关于五年承包的最优收获问题的模型为多目标规划问题:
MaxY(E)
MinD(E)有很多方法处理上述问题. 如化为单目标优化问题:
MaxJ(E)?Y(E)?D(E)
求解得:最优捕捞努力量E*=17.84 最佳指标
值:J(E*)?1477164613075 最优的五年产量:Y(E*)?160.5 万吨 第五年的鱼产量:Y(5)=38.17万吨
第成:(125)
五
年
鱼
群
的
年
龄
构
23,710380