投资学计算题
Markowitz 模型
思考题1
资产组合ABCD预期收益15 %5 %9 %标准差36 %7 ! %上述哪个组合不属于Markowitz 所描述的有效边缘？ 收益率A B D C 0 资产组合风险(标准差)
1
思考题2
股票种类ABCD持股数量10020050100年初市价$50$ 35$ 25$ 100预期年末价格$60$ 40$ 50$110问：该投资组合的预期收益率是多少？ 思考题3
股票AB预期收益13%5 %标准差10 %若某投资者购买股票A20000元，同时卖空股票B，卖空所得$10000元全部用来购买股票A。假定股票A和B的相关系数为0.25，问：该投资组合的预期收益和标准差各是多少？思考题4
根据方差-协方差矩阵和投资比例等数据，计算组合的标准差。股票A股票B股票C股票A股票B股票C459-211112XA=0.5312215XB=0.3179XC=0.2 思考题5
2
假设投资者有100万元资金，在建立资产组合时有以下两个机会： ①无风险资产收益率为12%/年；
②风险资产收益率为30%/年，标准差为40%。
如果投资者资产组合的标准差为30%，那么收益率是多少？
CAPM模型
资本资产定价模型（CAPM）是基于风险资产的期望收益均衡基础的预测模型，哈里.马科维茨于1952年建立现代资产组合管理理论，12年后，威廉.夏普、约翰.林特纳与简.莫辛将其发展成为资本资产定价模型。
资本资产定价模型假定理性状态下的股票市场具有以下特征： ①股票市场容量足够大，并且其中所有的投资者均为价格接受者； ②不存在税收与交易费用； ③所有风险资产均可公开交易；
④投资者可以以无风险利率借入或贷出任意额度资产。
CAPM模型认为任意单项资产或资产组合的风险溢价为市场资产组合的风险溢价与贝塔系数的乘积，即Ri＝Rf＋β（Rm－Rf），其中，贝塔系数等于作为市场资产组合方差的一部分的单项资产同市场资产组合的协方差，即：
?RCovi,Rm?β＝ 2Sm
股利增长模型的运用(P241)
3
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。(股利增长模型) 解答：
现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1 新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16% 新的预期收益＝6%＋16%＝22% 根据零增长模型：
D?50＝D＝7
14%7V＝＝31.82 22%
2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：
①市场资产组合的预期收益率是多少？ ②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？
③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？ 解答：
③利用CAPM模型计算股票的预期收益： E(r) ＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算： E(r) ＝41?3－1＝10% 404
投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。
3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求： ①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。
④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 解答：
①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% ②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。 ③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60% 投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。
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