江苏省扬州市宝应县中片2014-2015学年七年级下学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算中正确的是（）
235235 A． a+a=2a B． a?a=a
x
12
C． a?a=a
236
D． a+a=a
235
2．已知2×2=2，则x的值为（）
A． 5 B． 10 C． 11
3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A． 1cm，2cm，4cm B． 8cm，6cm，4cm C． 12cm，5cm，6cm
4．下列多项式相乘的结果是a﹣a﹣6的是（） A． （a﹣2）（a+3） B． （a+2）（a﹣3）
5．下列运算，结果正确的是（） A． m÷m=m
222
C． （m+n）=m+n
6．下列各式是完全平方式的是（） A． x﹣x+
26
3
2
2
D． 12
D． 2cm，3cm，6cm
C． （a﹣6）（a+1） D． （a+6）（a﹣1）
B． 3mn?mn=3mn
22
D．2mn+3mn=5mn
2233
B． 1+x
2
C． x+xy+1 D． x+2x﹣1
2
7．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）
A． B． C． D．
8．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）
A． ab﹣bc+ac﹣c C． ab﹣ac﹣bc D． ab﹣ac﹣bc﹣c
二、填空题（每题3分，共30分）
9．氢原子中，电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm，用科学记数法表示为cm．（保留两位有效数字）
2
2
B． ab﹣bc﹣ac+c
2
10．若8=4，则x=．
11．计算（x+m）（x+2）的结果不含关于字母x的一次项，那么m等于．
12．化简ab÷（ab）的结果是．
13．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10=．
14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式．
﹣2
xx+2
433
15．当x=时，多项式x+2x+1取得最小值．
16．如果16a+Mab+9b是一个完全平方式，则M=．
17．观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，…，则8的个位数字是．
18．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
22
=4×
2
，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b=．
2
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时请写出必要的过程） 19．（30分）计算： （1）
3
2
（2）（﹣2a）﹣（﹣a）?（3a）
2
（3）（x+2）﹣（x﹣1）（x﹣2）
22
（4）（a+b）（a﹣b）
2
（5）（a﹣3）（a+3）（a+9） （6）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）
20．先化简再求值：（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）．其中（a﹣3）+|b﹣2|=0．
21．已知：2=a=4，求a+b的值．
22．已知：
，求x的值．
6
2
b
2
23．我们规定一种运算：当x等于多少时，
=ad﹣bc，例如=0．
=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，
24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为；
（2）观察图2请你写出 （a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是； （3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x?y=，则x﹣y=；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？．
25．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖． （1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
2
2
26．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘
记为a，记为a．如2×2×2=2=8，此时，3叫做以2为底8的
nn
n
3
对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，
4
记为logab（即logab=n）．如3=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值：
log24=，log216=，log264=．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
nmn+m
（4）根据幂的运算法则：a?a=a以及对数的含义证明上述结论．
江苏省扬州市宝应县中片2014-2015学年七年级下学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算中正确的是（）
235235236235 A． a+a=2a B． a?a=a C． a?a=a D．a+a=a
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项．
分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、a与a不是同类项，不能合并，故A错误；
235
B、a?a=a，故B正确；
235
C、应为a?a=a，故C错误；
23
D、a与a不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：B．
点评： 本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．
2．已知2×2=2，则x的值为（） A． 5 B． 10
考点： 同底数幂的乘法．
23
x12
C． 11 D．12
分析： 根据同底数幂的乘法a?a=a进行计算．
x12
解答： 解：∵2×2=2， ∴x+1=12， 解得x=11． 故选C．
点评： 熟练掌握同底数幂的乘法运算性质，这是基础知识，又是重点．
3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A． 1cm，2cm，4cm B． 8cm，6cm，4cm C． 12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2＜4，不能组成三角形； B、4+6＞8，能组成三角形； C、5+6＜12，不能组成三角形； D、3+2＜6，不能够组成三角形． 故选B．
点评： 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
mnm+n
4．下列多项式相乘的结果是a﹣a﹣6的是（）
2
A． （a﹣2）（a+3） B． （a+2）（a﹣3） C． （a﹣6）（a+1） D．（a+6）（a﹣1）
考点： 多项式乘多项式． 分析： 根据多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项计算后利用排除法求解．
2
解答： 解：A、（a﹣2）（a+3）=a+a﹣6，不符合题意；
2
B、（a+2）（a﹣3）=a﹣a﹣6，符合题意；
2
C、（a﹣6）（a+1）=a﹣5a﹣6，不符合题意；
2
D、（a+6）（a﹣1）=a+5a﹣6，不符合题意． 故选：B．
点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．下列运算，结果正确的是（）
6322233
A． m÷m=m B． 3mn?mn=3mn
22222
C． （m+n）=m+n D． 2mn+3mn=5mn
考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．
分析： 依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．
633
解答： 解：A、m÷m=m，选项错误；
2233
B、3mn?mn=3mn，选项正确；
222
C、（m+n）=m+2mn+n，选项错误； D、2mn+3mn=5mn，选项错误． 故选：B．
点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．下列各式是完全平方式的是（）
A． x﹣x+
2
B． 1+x
2
C． x+xy+1 D．x+2x﹣1
2
考点： 完全平方式．
222
分析： 完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．
解答： 解：A、x﹣x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式． 故选A．
点评： 本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．
7．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）
2