分析： 根据新定义运算可得方程（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 解答： 解：∵
=ad﹣bc，
=0，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0， 22
x﹣1﹣（x+x﹣6）=0， 22
x﹣1﹣x﹣x+6=0， ﹣x=﹣5， x=5．
故当x等于5时，
=0．
点评： 考查了多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）；
2222
（2）观察图2请你写出 （a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是（a+b）﹣（a﹣b）=4ab； （3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x?y=，则x﹣y=±4；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？（a+b）?（3a+b）
22=3a+4ab+b．
考点： 完全平方公式的几何背景．
分析： （1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；
22
（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；
2
（3）由（2）的结论得到（x+y）﹣（x﹣y）=4xy，再把x+y=5，x?y=得到（x﹣y）=16，然后利用平方根的定义求解；
（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．
2
解答： 解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
22
所以（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；
22
（3）∵（x+y）﹣（x﹣y）=4xy， 而x+y=5，x?y=， ∴5﹣（x﹣y）=4×，
2
2
2
2
222
∴（x﹣y）=16， ∴x﹣y=±4；
（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
22
∴（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．
22222
故答案为（b﹣a）；（a+b）﹣（a﹣b）=4ab；±4；（a+b）?（3a+b）=3a+4ab+b．
22
点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a﹣b）2=a﹣2ab+b．
25．李叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖． （1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格为每平方米75元，那么李叔叔至少需要花多少元钱？
2
考点： 整式的混合运算；代数式求值． 专题： 应用题．
分析： （1）除去卧室，表示出其它部分的面积之和即可； （2）由地砖的单价与需要的面积相乘即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：2a?4b+a?2b+ab=11ab（立方米）， 则至少需要11ab平方米的地砖；
（2）根据题意得：75?11ab=625ab（元）．
点评： 此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为a，记为a．如2×2×2=2=8，此时，3叫做以2为底8的
n
nn3
对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，
4
记为logab（即logab=n）．如3=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值：
log24=2，log216=4，log264=6．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
nmn+m
（4）根据幂的运算法则：a?a=a以及对数的含义证明上述结论．
考点： 幂的乘方与积的乘方． 专题： 阅读型．
分析： 首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264； （3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；
nmn+m
（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：a?a=a以及对数的含义证明结论． 解答： 解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）；
（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2， 则
=M，
=N，
，
∴MN=
∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
点评： 本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．