单机无穷大电力系统的数学模型（含原动机）
1 单机无穷大系统（Single Machine Infinite Bus，SMIB）
发电机变压器 线路无穷大系统
无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简单水电系统。
水轮机水库
发电机变压器 线路系统
引水管道2 单机无穷大系统数学模型
2.1 水力系统-水轮机线性化模型 2.1.1 水力系统线性化模型
水力系统一般使用近似的线性化模型。水轮机导叶（水门）处的水压流量传递函数为
?h(s)Gh(s)??q(s) （1） 式中 ?h——水轮机工作水头的增量；?q——水轮机流量的增量。
设单引水管道水库取水口处水压恒定，则
Trs??4Tw2?Tr?Gh(s)??2??th?s???Trs?2? （2）
式中 Tw——水流惯性时间常数，s； Tr——水击波反射时间常数，s；?——水力摩擦阻力系数。
若不考虑水力摩擦阻力，即??0，则式（2）可简化为
2Tw?TrGh(s)???th?Tr?2?s?? （3）
由
thx?xx，式（3）进一步简化为 ?122TwsGh(s)??2Tr2 （4） 1?s8式（4）为常用的水力系统弹性水击模型。当引水管道较短时，近似取Tr?0，式（4）退化为刚性水击模型
Gh(s)??Tws （5）
2.1.2 水轮机线性化模型
当水轮机工况变化较为缓慢时，可以采用稳态关系式表示力矩和流量的变化情况。以水轮机额定运行参数为基准，混流式水轮机的力矩和流量的标么形式表达式为
mm?f?y,?,h? （6）
q?g?y,?,h? （7）
式中 mm——水轮机输出机械力矩，p.u.；q——水轮机流量，p.u.；y——水轮机导叶开度，p.u.；?——水轮机机械转速，p.u.；h——水轮机工作水头，p.u.。
将式（6）和（7）在工作点0附近线性化得
?mm?mm?mm?mm??y?????h?y0??0?h0?emy?y?emω???emh?h?q?q?q?q??y?????h?y0??0?h0?eqy?y?eqω???eqh?h （8）
（9）
式中 emy、emh、emω——水轮机力矩对导叶开度、水头和转速的传递系数；eqy、eqh、eqω——水轮机流量对导叶开度、水头和转速的传递系数。 2.1.3 水力系统-水轮机线性化模型
联立式（8）和式（9）并应用式（1），可得水轮机输出机械力矩增量
的表达式
?mm?emy?(emheqy?emyeqh)Gh1?eqhGh?1?eqhGh?y??emω?(emheqω?emωeqh)Gh （10）
式（10）右侧第一项是导叶调节力矩分量，第二项是水轮机的自调节力矩分量。式（10）也可用传递函数方框图表示，如图1所示。为简便，图中的增量符号“?”均略去。
?eq?em?yeqyq++Gh(s)+eqhemyhemh+++mm
图1 水力系统-水轮机的线性化模型
Fig. 1 Linearised model of hydro-turbine and its diversion system