2.4.2 三阶模型
2.4.2.1 单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型 基于同步发电机三阶描述的单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型如图4所示，该模型以k1~k6为模型系数，一般简称为k1~k6模型。
?Pm+1???N??Tjs?Ds?P-e++k1kkk524?Eq?k3-?Efd?Vk?se(s)r3Td0?1+G-+-k6
图4 单机无穷大系统Phillips-Heffron模型 Fig. 4 Phillips-Heffron model of the SMIB system
?——励磁图中 ?——线性化增量符号；V——机端电压给定值，p.u.；Td0r?、Eqk1~k6Efd——发电机暂态电势和励磁强迫电势，绕组时间常数，s；p.u.；
——线性化模型系数，其表达式为
k?Eq?V(V22qq?Vd)(x?d?xq)1x?d?x?e(xd??xe)(xq?xe) kVd2?x?d?xe kx?d?xe3?xd?xe kVd(xd?x?d)4?x?d?xe k?1?5V?xqt??xq?xVx?d?tdVq?ex?d?xVtqVd?e?? kVtqxe6?Vt(x?d?xe)
其中 Vtd、Vtq——机端电压的d、 q轴分量， p.u.； Vd、
Vq——无穷大母线电压V的d、q轴分量，p.u.；xd、xq——发电机d、q
轴同步电抗，p.u.；各运行参数均取工作点“0”处的值。
Ge(s)——励磁系统传递函数，近似取一阶惯性环节
keGe(s)?Tes?1 （22）
其中，ke——励磁系统增益；Te——励磁系统时间常数，s。 2.4.3 计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型
刘宪林教授在Phillips-Heffron模型的基础上，提出了基于同步发电机五阶描述、计及阻尼绕组作用的线性化模型。计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型如图5所示，它以c1~c12为模型系数，简称为c1~c12模型。
?Pm+?Pe-1Tjs?D???Ns??c12c11??s?1c11Tq0++++c1c7c6c3??s?1Td0?s?1Td0c10c9??s?1c9Td0???Eqc2c5+++?Vtc8-+--+?EfdGe(s)-+?Vrc4
图5 单机无穷大系统线性化c1~c12模型
Fig. 5 A linearized c1~c12 model of the SMIB system
??——发电机d、q轴次暂态电势，p.u.；Td??、Tq??——发电机??、Eq图中 Ed阻尼绕组时间常数，s；c1~c12——线性化模型系数，其算式为
22?????xq??)EqVq(Vq?Vd)(xd??VdEdc1??????xexd???xe(xd???xe)(xq???xe) xqVdc2????xe xd?xd?xdc3????xe xd?)Vd(xd?xdc4????xe xd1c5?Vt?xq?????xdVtdVq?VtqVd???x???x? ??x?xede?q?Vtqxec6????xe) Vt(xdVtdxec7????xe) Vt(xq??xd??)Vd(xdc8????xe xd???xexdc9???xe xd??)Vq(xq?xqc10????xe xq