第一章 质点运动
习题解答
一、分析题
1．一辆车沿直线行驶，习题图1-1给出了汽车车程随时间的变化，请问在图中标出的哪个阶段汽车具有的加速度最大。
s 0 0 A B C D E t 习题图1-1 答: E。
位移-速度曲线斜率为速率，E阶段斜率最大，速度最大。
???2．有力P与Q同时作用于一个物体，由于摩擦力F的存在而使物体处于平衡状态，请分析习题图1-2中哪个可以正确表示这三个力之间的关系。
A F Q B C F F P P P Q F P Q P D E F Q Q 习题图1-2 答: C。
三个力合力为零时，物体才可能处于平衡状态，只有（C）满足条件。 3．习题图1-3（a）为一个物体运动的速度与时间的关系，请问习题图1-3（b）中哪个图可以正确反映物体的位移与时间的关系。
velocity 0 time 习题图1-3（a） B displacement D displacement E displacement A displacement C displacement 0 0 time time 0 time 0 time 0 time 答：C。
由v-t图可知，速度先增加，然后保持不变，再减少，但速度始终为正，位移一直在增加，且三段变化中位移增加快慢不同，根据v-t图推知s-t图为C。 三、综合题：
1．质量为的0.50kg的物体在水平桌面上做直线运动，其速率随时间的变化如习题图1-4所示。问：（1）设t?0s时，物体在x?2.0cm处，那么t?9s时物体在x方向的位移是多少？（2）在某一时刻，物体刚好运动到桌子边缘，试分析物体之后的运动情况。
解：（1）由v-t可知，0~9秒内物体作匀减速直线运动，且加速度为：
0.8a?cm/s2?0.2cm/s2
4由图可得：s0?2.0cm，v0?0.8cm/s，vt??1.0cm/s，则由匀减速直线运动的
位移与速度关系可得：
222a(s?s) ? v?v0t0 22s?(v?v)/2a?s0 t0
22 ?[0.8?(?1.0)]/2?0.2?2.0cm
?1.1cm
（2）当物体运动到桌子边缘后，物体将以一定的初速度作平抛运动。
2．设计师正在设计一种新型的过山车，习题图1- 5为过山车的模型，
车的质量为0.50kg，它将沿着图示轨迹运动，忽略过山车与轨道之间的摩擦力。图中A点是一个坡道的最高点，离地高度为1.9m，该坡道的上半部分为一半径为0.95m的半圆。若车从离地2.0m的轨道最高点除出发，初始速度为v0?1.5m/s，（1）试求过山车到达A点的速度；（2）计算在A点时，轨道对过山车的作用力；（3）如果要使车停在A点，就必须对车施加某种摩擦力，试求摩擦力应该做多少功，才能使车静止在A点；（4）假设要让过山车在A点沿轨道下降之前，刚好能实现与轨道之间没有力的作用，请设想该如何对轨道的设计进行修改，并加以证明。
解：（1）在过山车运动过程中机械能守恒，过山车离地最高点的机械能与A点机械能相等，则
11mv02?mgH0?mvA2?mgH 22
20.?95?2) vA?2g(H0?H)?v020 ?2?10?(2.?1 .5m/s ?2.06m /s（2）由牛顿第二定律得：
vA2 mg?N?m
rvA2?m N?mgr?1?0 ?0.50N ?2.76
2.0260.?50 0.95N（3）若要使车停在A点，则摩擦力作的功应正好等于车在无摩擦力条件下A点的动能，则
1mvA2 2120 6J ??0.50?2.2 ?1.06 J Wf?（4）若要使车在A点时N=0，由牛顿第二定律得：
'2vA mg?m （1）
rA由机械能守恒定律得：
11'2mv02?mgH?mvA?2mgrA （2） 22联立①②两式可得：
v02?2gH0 rA?5g21.5?2?1?02m ?5?10?0.85m
可见，如果把A点轨道半径减少为0.85m，过山车在A点与轨道之间没有力的作用。还有一种办法是调整起始最高点与离地高度，同理，可将最高点离地高度升高为2.38m。
3．(缺图)如习题图1- 6所示，火箭模型的质量为0.25kg，t?0时刻，发射引擎推动力F?20.0N,并持续作用2s，然后引擎停止工作，火箭继续上升，当火箭上升到一定高度后，开始竖直下落。请问：（1）在前2s的运行过程中，火
箭的平均加速度是多少？（2）火箭到达的最大高度是多少？（3）火箭到达最大高度的时间是多少？
解：（1）由动量定理得：
(F?mg)t?mv v?F?mgt m20?0.250?10??2m/s
0.250?140m/s
则平均加速度为：
?v140?0?m/s2?70m/s2 ?t2（2）在前2s时间内，火箭近似作匀加速直线运动，则
a?2aH?vt2?v02?vt2
vt21402?m=140m H?2a2?70在2s以后，火箭在重力作用下做匀减速直线运动，直到速度减为0，则
?2gH'?vt2?v02 v021402?m=980m H'?2?102g则火箭上升的最大高度为：
Hmax?H?H'
?140?980m=1120m
（3）火箭在重力作用下，速度减为0的时间为：
?gt?vt?v0
t?v0140?s?14s g10则火箭到达最大高度的时间为：
T?14s?2s?16s
4．(缺图) 如习题图1- 7所示，原长l0?0.2m的弹簧，一端被固定在光滑的水平桌面上，另一端连着一个m1?8.0kg的物体，同时该物体又通过定滑轮与