三、综合题
1．如习题图7-4，三个点电荷分别分布在x,y轴上。 (1) 分析各点电荷在O点产生电场强度的方向；(2) 写出各点电荷在O点产生的电场强度的大小；(3) 计算O点的电场强度大小；(4) 计算O点电势的大小。
解：(1) (0,a)处点电荷在O点产生的电场方向从O点指向y轴正向；
(0,-a)处点电荷在O点产生的电场方向从O点指向y轴负向；
(2a,0)处点电荷在O点产生的电场方向从O点指向x轴正向。??
ya?2Q?QO2ax?a?2Q习题图7-4 QQQE?E?E?2a (2) a2π?0a2； ?a2π?0a2； 16π?0a2
(3) E?Ea?E?a?E2a
Ey?Ea?E?a?0
Ex?E2a?Q16π?0a2
Q，从O点指向x轴正向
16π?0a2 E?Ex?E2a? (4) V??iqi?2Q?2Q?Q?9Q???? 4π?0ri4π?0a4π?0a8π?0a8π?0a2．如习题图7-5所示，有一半径为R的均匀带电球壳，所带电量为?2Q，在距O点2a处放有一电荷面密度为??的无限大带电平面，带电平面与x轴垂直。(1) 试画出距离球心距离为a的A点的电场强度
OA ?2Q??x?a?a习题图7-5 方向；(2) 请计算带电球壳在A点处产生的电场强度大小，并指出方向；(3) 请计算无限大带电平面在A点处产生的电场强度大小，并指出方向；(4) 请计算A
点处总的电场强度。
解：(1) A点电场强度方向为从A点指向x轴负向； (2) 由高斯定理得电球壳在A点处产生的电场强度大小
E1?2QQ ?4π?0a22π?0a2带电球壳在A处激发的电场的方向从A点指向x轴负向； (3) 无限大带电平面在A点处产生的电场强度大小为
E2?? 2?0无限大带电平面在A处激发的电场的方向从A点指向x轴负向； (4) 由场强叠加原理可知
???E?E1?E2
由于方向相同，则
E?E1?E2?方向：从A点指向x轴负向。
?Q?2?02π?0a2
QRO3．如习题图7-6所示，半径为R的均匀带电球体。电荷量为Q，电荷体密度为?。(1) 分析电荷对称性和电场分布情况，并画出电场线；(2) 利用高斯定理计算球内、外电场强度大小；(3) 试求球心处电势。
解：(1) 带电球体电荷分布具有球对称性，因此电场分布也具有球对称性；
(2) 按高斯定理
习题图7-6
??S1??E?dS?E1S1???πr13?043(0?r1?R)
QROrS1r2 1?r1Qr1E??则 13?04π?0R3
S2 ??S2??QE?dS?E2S2?(r2?R)
?0则 E2?Q
4π?0r22(3) 球心电势
?U??0??RE?dl??0?Qr1QQQ3Qdr?dr????R4π?0r228π?0R4π?0R8π?0R 4π?0R34．假如在一次闪电中，云与地之间的电势差为2.0?109V，在此过程中有50C的电荷被转移。请计算：（1）转移这些电荷会释放多少能量？（2）假如该闪电击中冰块，冰的融化热是3.33?105J/kg，则它将融化多少冰？
解:(1) 转移这些电荷会释放的能量为
11W?QU??50C?2.0?109V?5?1010J
22 (2) 融化冰的质量为
W5?1010J5m???1.5?10kg 5L3.33?10J/kg5．如习题图7-7所示，空间有两个均匀带电的无限大平行平面，面电荷密度分别为?、??。试求两个平面之间的电场强度。 解：正电荷在两个平面之间产生向右的电场强度，大小为：
????E1?
2?0? 2?0+? -? 习题图7-7 负电荷在两个平面之间产生向右的电场强度，大小为：
E2?两平面之间的电场强度大小为：
E?E1?E2?方向水平向右。
??0
6．离子推进器的工作原理为:先将气体电离，然后用电场力将电离产生的离子加速后喷出，以其反作用力推动火箭。这是目前最为经济的一种实用化的火箭
技术。如果用于产生电场的电压为U，火箭在单位时间内喷出了总质量为M的离子。 设单个离子的质量为m、电荷量为q。请计算（1）离子从火箭中喷出的的速率；（2）单位时间内火箭受到的平均推力的大小。
解：离子束中的离子是质量为m，电量为q正离子。根据牛顿第二定律有
mdv?qE dtdU dx由电场强度与电势的关系有
E??可得
mdEdvd(qU)????p dtdxdx1求解得：mv2?Ep?W0，其中W0是初始能量，数值为0；可以看出加速的过程
2是将电势能转换成了离子的动能。
v?由冲量定理的，单位时间推进力为
2qU m2MqUm'v?0 F???t?t7．如习题图7-8所示，电容器C1?8.0μF和C2?4.0μF串联后接到电压为120V的电路上，其中C2与开关K2串联，开关K1和K2是断开的．首先闭合开关Ｋ1给电容器C1充电，充电完成后，断开K1，闭合K2．请计算：(1)只闭合开关Ｋ1后，电容器C1中储存的能量；(2) 断开K1，闭合K2后，两电容器中储存的能量之和。
解：(1) 只闭合开关Ｋ1后，电容器C1正极板上电荷为：
C2K2C1dy dxQ0?C1V0?8.0μC?120V?960μC此时电容器C1储存的电量为：
?习题图7-8 K111E1?Q0V0??960?10?6C?120V?0.058J
22（2）断开K1，闭合K2后，两电容器正极板所带电量之和为960μC，此时等效电容为
C?C1?C2?8.0μF?4.0μF?12.0μF
则电路中的电压为
V?Q0960μC??80V
C1?C28.0μF?4.0μF两电容器中储存的总能量为
1111E?C1V2?C2V2??8.0?10?6F?(80V)2+?4.0?10?6F?(80V)2?0.0384J
2222和电容器C1储存的电量相比较少了，减少的部分被电容器以热量消耗了。
思考题
思考题7-1 人们在日常生活中，由于与其他物体的接触往往会带静电，由此在人与人、人与物体之间会产生电势差，电势差的存在又有可能引起瞬间放电。请分析在脱衣服、滑滑梯、汽车加油这些生活场景中存在的电势差，这些电势差有多大？可能造成什么样的危害呢？
参考答案：在人脱衣服时，衣服和衣服之间摩擦起电，电荷大量累计，使人和电脑间存在很大的电势差，急剧放电时，会烧毁电脑的主板；孩子在滑滑梯时，摩擦起电，在孩子身上累计大量的电荷，孩子和接应的人之间形成很大的电势差，瞬间放电会烧伤孩子的皮肤；汽车加油如果不熄火，油缸抖动会让油和油缸之间摩擦起电，形成很大的电势差，瞬间放电使汽油燃烧，汽车着火。 思考题7-2 在高压设备中的金属部件使用什么外形更好？为什么？
参考答案：根据静电感应，感应电荷分布和曲率半径成反比，使空间电场分布也和曲率半径成反比，因此曲率半径越小的地方电场越大，容易产生尖端放电，所以在高压设备中，金属部件最好使用圆形，这样可以减少尖端放电，避免高压设备的损坏。