荷，q0到A、B连线中点的距离为r。求q0所受的静电力，并讨论其在中垂线上哪点处受力最大。 3．求电矩为p=ql的电偶极子，在靠近+q的一侧的轴线延长线上任一确定点A的场强。已知A点到偶极子中心的距离为r.
4．两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为+σ，另一块面电荷密度为+2σ，两板间距离为d。两板间的电场为多少？
5．一根很长的绝缘棒，均匀带电，单位长度上的电荷量为λ。求距棒的 P 。 一端垂直距离为d的P点处的电场强度。 d + + + + + 题5示图 6．设点电荷分布的位置是：在（0，0）处为q1、在（3m，0）处为q2、在（0，4m）处为—q3 。计算通过以（0，0）为球心，半径等于5m的球面上的总E通量。 7．图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0，试计算 y （1）通过立方体的总电通量
O （2）立方体内的总电荷量。 d x z d 8．一个半径R的球体内，分布电荷体密度ρ=kr，式中k是常量，r是径向距离。求空间的场强分布。 9．在半径分别为10cm和20cm的两层假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度为ρ=10-9C/m3的正电荷。求离球心5cm、15cm、50cm处的电场强度。
10．一均匀带电球壳，半径为R，带电量为Q，试求：导体内外的电场强度分布和电势分布。
11．如图所示，已知r=6cm，d=8cm，q1=3×10-8C，q2=-3×10-8C。 A。 B。 C。 求：（1）将电荷量为2×10-9C的点电荷从A点移到B点电场力所 r d/2 d/2 r 做的功。（2）将点电荷C点移到D点，电场力所做的功。
q1 D q2
12．有两个无限长同轴金属圆筒，内圆筒A的半径为R1，外圆筒B的半径为R2，在内圆筒上每单位长度有正电荷λ，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求(1)内外筒之间的电场强度分布；(2)内外筒之间的电势差。
13．大气层中发生的闪电相当于电容器放电，若放电的两点间的电势差为109V，放电量为34C，求所释放的电能为多少？
14．在半径为R1的金属球外包有一层均匀介质，外半径为R2。设介质的相对电容率为εr，金属球带电Q，求：介质层内、外的电场分布和电势差分布。
15．半径为R0的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内外半径分别是R1和R2。球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球带电为Q时，问（1）系统储藏多少电能？（2）如用导线把壳与球联在一起，结果如何？
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静电场练习题标准答案
一．选择
1. C 2.A 3. D 4. C 5. C 6.D 7.C 8.B 9. D 10. D 11. B 12. A 13.C
二．填空 1.
??E??dl?0；
L在电场力作用下单位正电荷沿任何闭合路移动时电场力作功为零； 非闭合
2. 无限长均匀带电直线； 点电荷 3. ?3??;?;2?02?0?3?; 2?02?04. （1）必须通过待测场强的哪一点；（2）各部分或者与场强垂直或者与场强平行；（3）与场强垂直
的那部分面上的各点的场强相等。
5.2?e?0?rp?0.34V/m参6.?p??7.8.
??E?dl?p??Vdq4??0r
?1?1??2?dQdQd; 9. 0 2?0s?0s10. 每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度矢量叠加； 11.正自由电荷；负自由电荷。 12.
b?3??,?;;?;;? ; 2?02?02?0??13. q?E?dl 14. 正；减少
a15. 有源；保守力。 16. 可能 17. —A0 18. C0U2/4 19. 0
三. 改错题
1.Uab?2R322?(3R?ra?)6?0rb
2.(3)?Q2Q21Q2?????2C2?rC0?r2C0四．判断题
1. 错 2. 错 3. 对 4. 错 5. 对 6. 对 7. 错 8. 对 9.错 10. 错
7
五．计算题
1．两个2q对中心单位电荷的作用力相抵消，中心电荷受的即 q 2q r F4 为q和-4q对它的合力，其大小为 a
q0 F1 qq04qq05q3 -4q ?? F?F?F? 2q F 2 F 134??0r24??0r22??0a22．q0所受静电力的大小 F F?qq0qq0r2r F1 q0 F2 ?22223/2224??0(a?r)a?r2??0(a?r) 方向垂直于AB A a a B q q
由
dF2?0可得(a2?r2)?3r2?0,则r??a.dr2
2dF?2?0,?该处受力最大。dr3．由电场强度的叠加可得：
??q?11?q E????l2l2?4??0?4??0(r?)(r?)??22???4．由场强的叠加原理 E?2lrl2??2r?()??2??2,
?2?0方向：2???
y 5. dE dEY dEX P d O x X dx dE??dx4??0(x2?d2)dEx??dEcos???x?xdx??4??0(x2?d2)(x2?d2)1/24??0(x2?d2)3/2?dxdEy?dEsin???ddx4??0(x2?d2)3/2?xdx? E?dE?????x223/2?x4??0?4??0d0(x?d)
?d?dx?Ey??dEy??223/24??0?4??0d0(x?d)???E?Exi?Eyj??????i?j4??0d4??0dE?Ex?Ey?222?4??0d方向与X轴夹角为1350。6．根据高斯定律，球面上的总通量
8
?1E???qi?11?q2?q3)
0?(q07. 因场强只有X分量，电力线从左侧面进入，从右侧面射出。
(1)?E??E左??E右??E左S?E2右S??bd5/?2bd5/2?(2?1)bd5/2(2)q??0?E??0(2?1)bd5/2
8. 在球内距球心r处选择一高斯面，其包围的电量为
rq?????dV??kr4?r2dr??kr4，在球内r处的场强为：E?qkr24??2?
00r4?0R
4在球外r处所包围的电量为：q??kr4?r2dr??kR4,E?q?kR04??0r24?20r9． 当r=5cm时，球面上各点场强均为零。
r=15cm时，以r为半径球形高斯面内的电量为
q??(43?r3?44q?3?R31)?3??(r3?R31),E?4??r2?3?2(r3?R31)?4.0V/m00rr?50cm时，q??(43?R343q2?3?R1),E?4??2?1.05V/m0r10．球壳内场强为零。
壳内电势为，V?Q
4??0RQ
球壳外r处：E?4??2,V?Q0r4??0r11．(1)A点电势为
?qq93?10?83?10?8VA????9?10(?2?0.082?1.8?1034V,VB?00r1A4??0r2A0.060.06A?q0(VA?VB)?3.6?10?6J(2)C点的电势为V1q1qC?4??（?2)??1.8?103V,VD?00r1Cr2CA?q0(VC?VD)??3.6?10?6J12．小于R1和大于R2区域内任一点的场强为零。 当 R1 E?? 2??0r ?E??dr?R2V??R??R1rdr??2??ln22??00R113．W?12QV?1.7?1010J 14．应用有介质时的高斯定理可得电位移的分布为 9 D?Q4?r2(r?R1)?介质内场强分布为ED1???Q20?r4??0?rr介质外EDQ2?? ?04??0r2?? 介质层内部一点P的电势为:V??R21??E?dl??EQ1dr??E2dr?1PrR24??(??r?1)0?rrR2?介质外的电势分布为:V2??E2dr?Qr4??0r15．（1）空间场强分布为 E?0,(r?R0,R1?r?Rq2)E?4??(R0?r?R1,r?R2)0r2,1q2R1? 储藏的能量为W?2????2dV?8??(0R?11q21110E2dr??2dr)?(??)0rR2r4??0R0R1R2(2)当用导线联接后，壳内（r?R2)无电场，系统的电能为W‘?q28??0R2 10