当r>c时，由（1）式得 B4?
?0(I?I)?0 2?r2.解：（1）假想空腔流过了与圆柱体的电流密度相同的电流。由电流分布的对称性可知：空腔电流和圆柱体电流在圆柱体轴心出形成的磁感应强度为零。因而，带有空腔的载流圆柱体在轴心处的磁感应强度的大小等于空腔流过了与圆柱体的电流密度相同的电流在轴心处产生的磁感应强度。选取以空腔轴心为圆点，以a为半径做一闭合路径。由磁场环路定理
R22?LB?dl?2?aB??0?Jds??0IR12?R22
因而，导体棒轴线上的磁感应强度的大小B0
?0IR22 B0?222?aR1?R2（2）同理，可得出空腔轴线上的磁感应强度的大小B0?
B0???0Ia 222?R1?R23.解：当带电圆盘以?的角速度旋转时，可以把带电圆盘看作是由一系列同心电流构成，距离圆心为r处，宽度为dr的圆环的电流为
2?rdrq/?R2dI????qrdr/?R2
T2?/??ds此电流在圆心处形成的磁场的磁感应强度为
dB??0dI2rR??0?qdr 22?R整个圆盘在圆心处形成的磁场的磁感应强度为
?0?qdr?0?q?
02?R22?R而距离圆心为r处，宽度为dr的圆环的磁矩可表示为
B??dm?SdIen??qr3dr/R2en
圆盘的磁矩
1m???qr3dr/R2en??qR2en
04R4.解：导线上的张力为零。
26
2磁矩：m?ISen??RIen
5.解：在半圆形线圈上任选一线元dl，在磁场中其所收的磁力为
dF?I2dl?B
其中B为导线产生的磁感强度。根据对称性，可以在半圆形线圈上的另一侧找到对应的线元dl?（dl=dl?），其所收的磁力为
dF??I2dl??B
两线元所受磁力的合力为（y方向上合力为零）
dFx?2dFcos??2BIdlcos?
由于B??0I1，dl?Rd?，x?Rcos?；所以 2?x?IIdFx?012d?
?F??dFx???/2半圆形线圈所受的合力为
0?0I1I2d???0I1I2/2 ?方向指向x轴的正向。
6.解：首先计算宽为a的长薄电流板在空间产生的磁场，利用第一题的结论有：距离长薄电流板一边为a的位置，其磁感强度为
B???0Iln2 2?a导线单位长度所收的作用力为
?0I2F?BI?ln2
2?a
7.解：（1） 0；
（2） 利用磁场叠加原理：B?B1?B2?B3.其中B1,B2为两根半无限长导线产生的磁场，B3为圆形电流产生的磁场。
B1??0I?IR(cos?1?cos?2)?0(1?)?B2；方向都垂直于电流方向和r确定的平
224?4?R?r27
面，并指向相同。
利用电流的中心对称性；半圆形对称电流产生的磁场
dB3?2??0Icos?sin?dl 4?r'式中?为电流元到p点的位矢与op的夹角，?为o点到电流元的位矢与办无限长导线的夹角。
B3???0?I?0IrR2?0cos?sin?dl?4?r'2?(R2?r2)3/2??0sin?d???0IrR?(R2?r2)3/2
B?2B1?B3?
?0I?0IrRR(1?)?；方向：电流方向和r确定的平面。 223/2222??(R?r)R?r8.解: (1)利用安培环路定理：当R1 >r?R2时，B??0I； 2?r(2)由磁通量关系式可得图中阴影部分所示长度为l的矩形上的磁通量为：
???Bldr??R2R1R1R2?0I?IlRldr?0ln1 2?r2?R2代入自感系数的定义式，二筒单位长度上的自感系数为
L??/Il??0R1ln 2?R212?0I2R1用磁场能量的公式得：W?LI? ln24?R29.解：（1）由dF?Idl?B可得
Fca??I2dl?B??caacd?l?0I1I2?0I1I2?0I1I2d?l0；方向：垂直于ca斜指dl??dr?lnd2?r2?cos60r2?cos60d向上。
Fab??I2dl?B??abbab?0I1I2?0I1I2?0I1I2l0dl?dl?；方向：垂直于ab指向左。 ?a2?(d?l0)2?(d?l0)2?(d?l0)cos60Fbc??I2dl?B??bccbd?l?II?0I1I2?IId?l0012dr??dr?012ln；方向：垂直于bc指向下。
d2?r2?r2?d（2）通过三角形回路的磁通量为
???B?dS??b?0I12?(d?x)cxtg60dx??0I1tg602??0I1xd?ldx?tg60(l?dln) ?0d?x2?dl10.解：（1）穿过abcda回路的磁通量为
28
?m??B?dS??（2）回路中的电动势
r0?lr0?0I?Ixr?l?xdr?0ln0 2?r2?r0??d?/dt?因而，感应电流为
?0Ir0?l?I?r?lln?dx/dt?0ln0 2?r02?r0i??R??0I?r0?lln 2?Rr0（3）cd段所受的作用力
Fcd??dc22r?l?I??0Ir0?l?02I2?r0?l20idl?B??idr??lndr?(ln)；方向：向上。
c2?rr4?2Rrr04?2Rr0d0011.解：当直导线ab运动到与cd边相距x时，ab段的运动时间为t?x/?，此时，回路的磁通量为
???B(t)?dS?kt?lxcos??kl?t2cos?
感应电动势为：
?(t)?d?/dt?2kl?tcos??2klxcos??klx
12.解：（1）直导线的磁场在线框中形成的总磁通为
???B?dS??c3c3cc?I?Ia?adr?ln3 2?r2?直导线与线框间的互感系数为
M??/I??aln3 2?（2）线框中的互感电动势为
???M
?a?I0dI(t)?ad??ln3?(I0e??t)?ln3?e??t dt2?dt2?13．解：由于B随时间变化，同时ab导线切割磁场线，故回路中即有感生电动势，又有动生电动势。 由法拉第电磁感应定律可知，t时刻金属框中感应电动势的大小为：
d?d(BS)dSdBd11dt2?i???B?S?B(lx)?lx()??动生??感生
dtdtdtdtdt22dt2将x??t,l?xtan???ttan?代入上式，则
?i??2t2tan? 方向为逆时针方向
29
14．解：先计算通过三角形线圈的磁通量，在三角形上先取一竖直窄条为元面积ds，ds=(a+b-x)dx，其面积元ds所在x处的磁感应强度： B??0I 2?x???B?ds??Bds??ss??a?ba?0I?Ia?b?0I(a?b?x)dx?0(a?b)ln?b 2?x2?a2?由法拉第电磁感应定律得：
?i??N
??d?a?b?dI??N0?(a?b)ln?b???2.4?10?2cos100?t(V) dt2??a?dt光学和量子物理练习题
一.选择题
1．双缝间距为2mm，双缝与屏幕相距300cm，用波长为6000A的光照射时，屏幕上干涉条纹的相
30
0