?7Q2?(90?4A)Q?A 要使利润π最大化，必有
???0，得2Q?A，将此代入①式，解得 ?A Q＝15，A＝900，将此代入需求函数，得P＝175
二．已知某垄断者的成本函数为TC?0.5Q2?10Q,产品的需求函数为P?90?0.5Q。 （1）计算利润为极大的产量、价格和利润。 解：MC?Q?10 MR＝90－Q 利润最大化条件：MC＝MR
解得：Q＝40，代入产品需求函数，得P＝70 利润??TR?TC?P?Q?TC?1600
（2）假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P＝55时垄断者提供的产量和赚得的利润。
当国内最高售价为P＝55时，垄断者仍会按照MR＝MC的原则，组织生产，以实现利润最大化，此时，厂商提供的产量为Q＝40。
厂商利润??TR?TC?55?40?0.5?40?10?40?1000
市场需求量为70，厂商实际提供的产量只有40，不足部分将由国外输入。
（3）假设政府限定国内最高售价P=50，垄断者会提供的产量和利润各为多少？国内市场是否会出现超额需求引起的短缺？
当国内最高售价为P＝50时，垄断者仍会按照MR＝MC的原则，组织生产，以实现利润最大化，此时，厂商提供的产量为Q＝40。
厂商利润??TR?TC?50?40?0.5?40?10?40?800
当价格P＝50时，代入产品需求函数，得市场需求量Q＝80，而厂商实际提供的产量只有40，所以国内市场出现超额需求，引起短缺。
三．设垄断者的产品的需求曲线为P=16－Q，P以美元计，求; (1)垄断者出售8单位产品的总收益为多少？ 当Q＝8时，P＝8。 TR＝P×Q＝64
（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？
一级价格歧视时，厂商对8单位产品的每一单位产品索取不同价格，价格分别为15,14,13,12,11,10,9和8美元。
垄断者总收益TR＝15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＝92
没有一级价格歧视时，消费者所实际支付的钱为8×8＝64元，一级价格歧视下，消费者愿意支付的价格为92元。所以，垄断者掠夺的消费者剩余为92－8×8＝28。
（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前4各单位的商品定价为12美元，对后4个单位的
22 26
商品定价为8美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少？ 垄断者掠夺的消费者剩余＝4×4＝16 四．某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC?Q2?10Q,Q1?32?0.4P1,Q2?18?0.1P2。
（1）假设两个市场能实行差别价格，证明利润极大时两个市场的售价和销售量分别是
P1?60,Q1?8;P2?110,Q2?7。利润为875。
当完全垄断企业实行歧视价格时，企业获得最大利润的均衡条件为MC＝MR＝MR1＝MR2，其中MR1、MR2别为市场1和市场2的边际收入。
MC?dTC?2Q?10 dQMR1?dTR1d(P1?Q1)??80?5Q1 dQdQdTR21d(P2?Q2)??180?20Q2 dQdQ MR2? 因为 MC＝MR＝MR1＝MR2 同时，Q?Q1?Q2
解得：Q?15,Q1?8,Q2?7，代入相应的市场需求函数，得P1?60,P2?110
此时企业获得的最大利润
Πmax＝TR－TC＝TR1＋TR2－TC＝ P1Q1＋P2Q2－TC
2
＝60×8＋110×7－（15＋15×10） ＝875
（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大时的售价、销售量和利润。 解： 当完全垄断企业实行相同价格时，企业获得最大利润的均衡条件为MC＝MR
由于两个市场实行相同定价，所以P?P1?P2
所以，P1?80?2.5Q1，P2?180?10Q2，得Q2?10?2.5Q1
Q?Q1?Q2?Q1?10?0.25Q1
得Q1?0.8Q?8，代入市场1的需求函数，
得企业产品的总需求函数为：P1?P?80?2.5(0.8Q?8)?100?2Q MR?dTRd(P?Q)??100?4Q dQdQ27
利润最大化条件 MR?MC?2Q?10 得Q＝15
代入P?100?2Q，得售价P＝70。 此时企业获得的最大利润
Πmax＝TR－TC＝P×Q－TC
2
＝70×15－（15＋15×10） ＝675
五．一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售，其总成本函数为
Q3TC??40Q2?1800Q?5000，这里总成本以美元计，产量以吨计，两市场的需求函
3数为： q1?320?0.4P1,P2?A?Bq2。该垄断者利润极大时均衡的年总产量为60吨，年纯利润为5000美元，A和B的数值为多少？
解：MC?Q2?80Q?1800，当均衡总产量Q＝60时，MC＝600，TC＝31000
TR???TC?36000
205q1 TR1?Pq1?2.5q1 MR1?P1?q1?80?1?q1?800在可差别定价的市场上，垄断厂商利润最大化条件MC＝MR1＝MR2
MR1?800?5q1?600，
解得q1?40,q2?Q?q2?20，代入MR2?A?2Bq2?MC?600 得：A?60B?600 （①式）
将q1?40,q2?20代入市场1的需求函数，得P1?700，p2?A?20B
TR2?TR?TR1?36000?700?40?8000 TR2?P2?q2?(A?20B)?20?8000
所以：A?20B?400 （②式）
将①式，②式联立求解，得A＝300，B＝5
Q3?30Q2?1000Q，产品在实行差别六．一垄断厂商生产某产品的总成本函数为：TC?3价格的两市场上出售，第一个市场的需求函数为P1?1100?13q1，在利润极大的均衡时，产量为48。第二个市场的需求曲线(也假定是直线)上，当价格为均衡价格时的弹性为－3，试问该厂商的纯利润为多少？
MC?Q2?60Q?1000，当均衡总产量Q＝48时，MC＝424，TC＝15744
28
2TR1?Pq1?13q1 MR1?P1?q1?1100?26q1 1?q1?1100在可差别定价的市场上，垄断厂商利润最大化条件
MR1?1100?26q1?MC?424
解得q1?26,q2?Q?q1?22，代入市场1的需求曲线，得P1?762 又设市场2的需求曲线为P2?A?Bq2
MR2?A?2Bq2
当市场均衡时，MC＝MR2，而且此时，q2?22 所以均衡时，MR2?A?44B?424 （①式） 在市场2中，当价格为均衡价格时的弹性为－3， 当均衡时，q2?22时，P2?A?Bq2?A?22B 所以Ed?dq2P21P1A?22B????2?????3 dPq2Bq2B222解得A＝88B （②式）
将①式，②式联立求解，得A＝848，B＝9.636 所以，当q2?22时，P2?A?Bq2?A?22B＝636
此时，厂商的纯利润为??TR?TC?TR1?TR2?TC?P1q1?P2q2?TC ?762?26?636?22?15744 ?482880
七．一个歧视性垄断厂商在两个市场上销售。假设不存在套利机会。市场1的需求曲线为
p1?100?q1，市场2的需求曲线为p2?100?q2。垄断厂商的总产量用Q?q1?q2表示。22垄断厂商的成本函数依赖于总产出，TC(Q)?Q。 （1）列出垄断厂商（q1和q2）的利润函数。
??TR?TC?TR1?TR2?TC?P1q1?P2q2?TC
1q1)q1?(100?q2)q2?(q1?q2)2 2 ?(100? ??322q1?100q1?100q2?2q2?2q1q2 229
（2）计算垄断厂商分别在两个市场上的利润最大化的销售量。
MC?2Q，MR1?100?q1，MR2?100?2q2
在每一个垄断市场上的利润最大化条件为：MC＝MR1，MC＝MR2 所以：2Q?100?q1，2Q?100?2q2 同时，Q?q1?q2
所以，解得q1?25,q2?12.5，
代入相应的市场需求方程，得P1?87.5,P2?87.5 （3）计算歧视性垄断的利润水平。
歧视性利润??TR?TC?TR1?TR2?TC?P1q1?P2q2?TC ?87.5?25?87.5?12.5?37.5
?1875
（4）假设有一个新的管理者接管了这一企业，他决定将这一个垄断工厂分成两个工厂，工厂1的产品只在市场1销售，工厂2的产品只在市场2销售。分别计算工个工厂利润最大化的产出水平。
这里相当于每个市场都有一个垄断厂商，要注意的是成本函数中相对应的产量现在变为分厂的产量，而不是总产量
市场1：由MR1= MC1得100－q1＝2q1 市场2：由MR2= MC2得100－2q2＝2q2 所以q1＝100/3，q2＝25
代入相应的市场需求方程，得P1?
（5）计算两个工厂的利润水平。
2250,P2?75 3???1??2?2501001002??()?25?75?252?2917 333（6）将一个工厂分割成两个是增加了利润还是减少了利润？利用规模报酬递增或递减理论
来解释你对上述问题的回答。
显然分成两个工厂来生产利润增加了，又因为C(q1+ q2 )= (q1+ q2 ) 2> C(q1)+ C( q2 )= q12
+ q2 2
所以是成本的非次可加性，即规模报酬递减，说明将同样的产量分成几个工厂来生产比单独一个工厂来生产成本要小，在价格不变的情况下，显然前者利润要高，即小规模生产更有效率。
第三节 垄断竞争和寡头垄断市场
一．某垄断竞争厂商的实际需求曲线与主管需求曲线在10美元处相交。这时，该厂商的产
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