精讲精练
例1、已知RtABC中，?C?90?，CD平分?ACB,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形。
例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
M A E N
B
D C
例3如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的
点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
E
A
O D B
C
例4、如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
(3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论.
? 拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）
1、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。试判断EFG的形状，并说明理由。
2、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，(1)若PQ=BP+DQ，求?PAQ。 （2）若?PAQ?45?,求证：PQ=BP+DQ.
3、如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDE?BCF.(2)判断BEF的形状。
(11 舟山)以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=?（0°＜?＜90°）， ① 试用含?的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG；
③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求?AFD的度数。
变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.
例2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AE⊥EG.
例3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.
例4如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
A P D
B
E
C
1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则?AFD= 。
2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 。
4.E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.
5、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．