周口师范学院 第三届数学建模竞赛
参赛题号 (从A/B中选择一项填写)： A 所属学院 (请填写完整的全名)： 数学与统计学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张一 2. 张二 3. 张三
日期： 2015年 5月30日
周口师范学院第三届数学建模竞赛
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菜篮子工程中的蔬菜种植问题
摘要：为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于1988年提出建设“菜篮子工程”。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。
蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。到1995年，我国蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。
对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来保障城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，还带动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。
由于郊区和农区种植点的分散，以及市场需求中心的不集中，高成本的运费和市场迫切的需求成为了“菜篮子工程”中的两大头疼难题。
要解决的问题的突破口是如何获得最优经济方案并且满足市场对蔬菜的基本需求，要获得最优的经济方案可以从运输路费的政府补贴和蔬菜分配两方面进行合理的分配，通过一定的假设，采用线性回归的方法，对现有数据进行处理，从而获得最优的运输和蔬菜分配方案。
另外，通过考虑市场供需关系的平衡，对模型进行优缺点的分析，使所得到的模型方案更具有使用价值。
关键词：菜篮子工程 线性规划模型 最优分配
一、 问题的重述
JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积
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极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。
附件1 蔬菜种植基地日供应量（吨/天）
种植基地 供应量 附件2 蔬菜销售点日需求量（吨/天）及短缺补偿（元/吨.天）
销售点 需求量 短缺补偿 销售点 需求量 短缺补偿 销售点 需求量 短缺补偿 1 6.5 710 13 8.5 590 25 9.6 660 2 10.2 700 14 12 490 26 15 430 3 12 580 15 11.6 570 27 7.2 540 4 14.3 600 16 12.5 460 28 8.9 620 5 13 570 17 13.6 530 29 10.3 630 6 11 480 18 9 640 30 9 680 7 14 500 19 7.3 665 31 7.7 695 8 9.5 610 20 10 650 32 8 690 9 10 440 21 12.7 580 33 11.4 560 10 8.4 705 22 7.4 680 34 12.1 520 1 40 2 45 3 30 4 38 5 29 6 35 7 25 8 28 存在直达道路的位置 （基地1，销售点4） （基地1，销售点14） （基地1，路口3） （基地2，销售点14） （基地2，销售点15） （基地2，路口11） （基地2，路口13） （基地3，销售点27） （基地3，销售点28） （基地3，路口11） （基地4，销售点29） （基地4，销售点35） （基地4，路口12） （基地5，销售点33）
2
距离（km ） 14 16 10 15 5 9 7 11 12 19 25 10 15 3
（基地5，销售点34） （基地5，路口6） （基地6，销售点9） （基地6，销售点10） （基地6，销售点19） （基地6，销售点20） （基地7，销售点1） （基地7，路口8） （基地7，路口9） （基地8，销售点3） （基地8，销售点4） （基地8，路口9） （基地8，路口10） （销售点1，销售点2） （销售点1，销售点7） （销售点2，销售点6） （销售点2，路口9） （销售点2，路口14） （销售点3，路口9） （销售点3，路口10） （销售点3，路口14） （销售点4，路口3） （销售点4，路口10） （销售点5，销售点12） （销售点5，销售点13） （销售点5，路口2） （销售点5，路口3） （销售点5，路口10） （销售点5，路口13） （销售点6，销售点7） （销售点6，销售点11） （销售点6，路口14） （销售点6，路口15）
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14 26 6 25 16 8 7 15 8 15 30 17 20 15 11 13 6 5 6 4 4 3 9 13 8 4 7 10 15 8 13 3 14