45 4 4a10?36a11?3a31?2（2） 正整数约束：
ai,i?1,2,......,12为正整数
将建立的线性规划模型输入LINGO软件进行求解，可得如下输出： Objective value: 4600.000
Variable Value Reduced Cost A1 1.000000 800.0000 A4 3.000000 800.0000 A7 0.000000 800.0000 A10 1.000000 800.0000 A2 0.000000 700.0000 A5 0.000000 700.0000 A8 0.000000 700.0000 A11 0.000000 700.0000 A3 0.000000 600.0000 A6 0.000000 600.0000 A9 1.000000 600.0000 A12 0.000000 600.0000
最优解为a1?1,a4?3,a9?1,a10?1，最优值为S?4600，即租1辆45座的客车去第①家宾馆接送代表，租3辆45座的客车去第②家宾馆接送代表，租1辆33座的客车去第⑤家宾馆和租1辆45座的客车去第⑥家宾馆接送代表，才能使总租车费用最小，且最小为4600元。
六、模型评价
本模型的目的是会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合
理方案，经过分析，在合理的假设下，以筹备组总费用最少为目标，建立了一个GM(1，1)预测模型和三个线性规划模型，并运用MATLAB、LINGO和LINDO软件进行求解，得到较为理想的结果。 模型的优点：
（1）假设合理，充分考虑了时间和距离因素的影响，从而保证了模型的通用性。 （2）运用灰色预测模型并且进行了后验差检验，相比于运用其它模型得到的数据更精确。
模型的缺点：在数据处理和模型优化过程中，会带来误差。
参考文献
[1] 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。 [2] 陈华友，组合预测方法有效性理论及其应用，北京：科学出版社，2007。 [3] 程依明、茆诗松、濮晓龙，概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社，2004。
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附 录：
附录1：
附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）
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④③500 ②150 ①1000 300 ⑤300 ⑦200 150 300 ⑨⑧⑥700 ⑩
附录2：
附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）
合住1 合住2 合住3 16
独住1 独住2 独住3
男 女 154 78 104 48 32 17 107 59 68 28 41 19 说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。
附录3：
附表1 10家备选宾馆的有关数据
宾馆代号 客房 会议室 规格 间数 价格（天） 规模 间数 价格(半天) 50 1 普通双标间 180元 200人 1500元 ① 30 2 商务双标间 220元 150人 1200元 30 2 普通单人间 180元 60人 600元 20 商务单人间 220元 50 2 普通双标间 140元 130人 1000元 ② 35 1 商务双标间 160元 180人 1500元 30 3 豪华双标间A 180元 45人 300元 35 3 豪华双标间B 200元 30人 300元 50 1 普通双标间 150元 200人 1200元 ③ 24 2 商务双标间 180元 100人 800元 27 1 普通单人间 150元 150人 1000元 3 60人 320元 50 2 ④ 普通双标间 140元 150人 900元 45 3 商务双标间 200元 50人 300元 35 2 普通双标间A 140元 150人 1000元 ⑤ 35 1 普通双标间B 160元 180人 1500元 40 3 豪华双标间 200元 50人 500元 普通单人间 40 1 160元 160人 1000元 ⑥ 40 1 普通双标间 170元 180人 1200元 30 商务单人间 180元 30 精品双人间 220元 50 2 普通双标间 150元 140人 800元 ⑦ 40 3 商务单人间 160元 60人 300元 30 1 商务套房（1床） 300元 200人 1000元 40 1 普通双标间A 180元 160人 1000元 ⑧ 40 2 普通双标间B 160元 130人 800元 45 高级单人间 180元 30 1 普通双人间 260元 160人 1300元 ⑨ 30 2 普通单人间 260元 120人 800元 30 1 豪华双人间 280元 200人 1200元 30 豪华单人间 280元 55 1 经济标准房（2床） 260元 180人 1500元 ⑩ 45 2 标准房（2床） 280元 140人 1000元 附录4：利用GM(1,1)模型预测人数的MATLAB程序及其结果：
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程序1：
function y=gm13(x0) %灰色系统计算程序 包含预测与估计 x1=cumsum(x0);
B=[-1/2*(x1(1)+x1(2)),-1/2*(x1(2)+x1(3)),-1/2*(x1(3)+x1(4));1,1,1]'; Y=[x0(2),x0(3),x0(4)]'; alf=inv(B'*B)*B'*Y; a=alf(1); b=alf(2); y1=x0(1);
y2=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a))*exp(-a*1); y3=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a))*exp(-a*2); y4=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a))*exp(-a*3); y5=(x0(1)-b/a)*(1-exp(a))*exp(-a*4) y=[y1,y2,y3,y4]; xx=sum(x0)/4; s12=sum((x0-xx).^2)/4; e0=x0-y; ee=sum(e0)/4; s22=sum((e0-ee).^2)/4; c=sqrt(s22/s12) k=0; for i=1:4
if abs(e0(i)-ee)<=0.6745*s12 k=k+1; end end p=k/4
后验差检验：
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