D、?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)。 10、下列推理步骤错在（ ）。 ①?y?yF(x,y) ②?yF(z,y) ③F(z,c) ④?xF(x,c) ⑤?y?xF(x,y)
P US① ES② UG③ EG④
A、①→②；B、②→③；C、③→④；D、④→⑤。
三、 逻辑判断 28%
1、（8分）下列命题相容吗？A?B, ?(B?C), A
2、（10分）用范式方法判断公式 (P?Q)?(P?R),P?Q?R 是否等价。 3、（10分）下列前提下结论是否有效？
今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。
四、 计算 12%
1、（5分）给定3个命题：P：北京比天津人口多；Q：2大于1；R：15是素数。 求复合命题：(Q?R)?(P??R)的真值。
2、（7分）给定解释I：D={2，3}，L（x,y）为L( 2 , 2 ) = L ( 3 , 3 ) = 1 , L ( 2 , 3 ) = L (3 , 2 )=0 ,求谓词合式公式?y?xL(x,y)的真值。
五、 逻辑推理20%
1、（10分）所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。
2、（10分）符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信骗子，所以医生都不是骗子”。并推证其结论。 答案
二、 填空 15%（每小题3分）
(?yP(u,y)??zQ(u,z))??xR(x,v)；?x(F(x)??G(x))；1、P，Q的真值相同；2、3、
4、?xA(x)?A(y)；5、
三、 选择 30%（每小题 3分）
题目 1 2 3 B 4 C、D 5 C 。
6 D 7 A 8 9 10 C 答案 B、C A、C
四、 逻辑判断 28% 1、（8分） ①A?B ②A ③B ④?(B?C) ⑤?B??C ⑥?B ⑦F
B、C B、D P P T①②I P T④E T⑤I T③⑥I
所以A?B, ?(B?C), A不相容。
2、（10分）
(P?Q)?(P?R)?(?P?Q)?(?P?R)?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?M100?M101?M110P?Q?R??P?(Q?R)?(?P?Q)?(?P?R)?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)?M100?M101?M110所以两式等价。
3、设P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S：我看电影 符号化为：P?Q , P?S,①P?S ②S?R ③P?R ④?R??P
P P T①②I T③I
S?R??R?Q
⑤P?Q ⑥?P?Q ⑦?R?Q 结论有效。
五、 计算 12%
P T⑤E T④⑥I
1、（5分）解：P，Q是真命题，R是假命题。
(Q?R)?(P??R)?(1?0)?(1?1)?0?1?0
2、（7分）
?y?xL(x,y)??y(L(2,y)?L(3,y))?(L(2,2)?L(3,2))?(L(2,3)?L(3,3))?(1?0)?(0?1)?0?0?0
六、
1、（10分）解：设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数 符号化：前提：?x(Q(x)?R(x))，?x(Q(x)?I(x))结论：?x(R(x)?I(x)) ①?x(Q(x)?I(x)) ②Q(c)?I(c) ③?x(Q(x)?R(x)) ④Q(c)?R(c) ⑤Q(c) ⑥R(c) ⑦I(c) ⑧R(c)?I(c) ⑨?x(R(x)?I(x))
P ES① P US③ T②I T④⑤I T②I T⑥⑦I EG⑧
逻辑推理 20%
2、解：F(x)：x是病人，G(x)：x是医生，H(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y
符号化：前提：?x(F(x)??y(G(y)?L(x,y)))?x(F(x)??y(H(y)??L(x,y))) 结论：?x(G(x)??H(x)) ⑴?x(F(x)??y(G(y)?L(x,y))) ⑵F(a)??y(G(y)?L(a,y)) ⑶F(a)
P ES⑴ T⑵I
⑷?y(G(y)?L(a,y))
⑸?x(F(x)??y(H(y)??L(x,y))) ⑹F(a)??y(H(y)??L(a,y)) ⑺?y(H(y)??L(a,y)) ⑻?y(L(a,y)??H(y)) ⑼G(z)?L(a,z) ⑽L(a,z)??H(z) ⑾G(z)?H(z) ⑿?x(G(x)??H(x)) 卷十一试题与答案
T⑵I P US⑸ T⑶⑹I T⑺E US⑷ US⑻ T⑼⑽I UG⑾
一、 填空 20% （每小题 2分）
1、 称为命题。 2、命题P→Q的真值为0，当且仅当 。 3、一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。 4、所有小项的析取式为 。 5、令P（x）：x是质数，E（x）：x是偶数，Q（x）：x是奇数，D（x，y）：x除尽y. 则
?x(E(x)??y(D(x,y)?E(y)))的汉语翻译为
。
6、设S={a，b, c} 则S6的集合表示为 。 7
、
P
（
P(?)）
= 。 8
、
A?B。
=
9、设R为集合A上的关系，则t（R）= 。 10
、
若
R
是
集
合
A
上
的
偏
序
关
系
，
则
R
满
足 。
二、 选择 20% （每小题 2分）
1、 下列命题正确的有（ ）。
A、 若g,f是满射，则g?f是满射； B、若g?f是满射，则g,f都是满射； C、若g?f是单射，则g,f都是单射；D、若g?f单射，则f是单射。 2、 设f，g是函数，当（ ）时，f=g 。
A、?x?domf 都有 f(x)?g(x)； B、domg?domf 且 f?g； C、f与g的表达式相同； D、domg?domf,rangef?rangef。 3、 下列关系，（ ）能构成函数。
A、f?{?x1,x2?|x1,x2?N且x1?x2?10}； B、f?{?x1,x2?|x1,x2?R,x1?x2}；
2}； C、f?{?x1,x2?|x1,x2?N,x2为小于x1的素数的个数 D、f?{?x,x?|x?R}。
4、 下列函数（ ）满射；（ ）单射；（ ）双射（ ）；
一般函数（ ）。
A、f:N?N,f(x)?x?2； B、f:N?N,f(x)?x(mod3)（x除以3的余数）；
2f:N?{0,1},C、
?1x?偶数集f(x)???0x?奇数集；D、f:R?R,f(x)?2x?5。
5、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass图为（ ）。